CHAPITRE 6 Calcul Litt

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CHAPITRE 6 Calcul Littéral
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Objectifs

• Développer et réduire des expressions littérales.

• Etablir une formule littérale.

-Démontrer en utilisant le calcul littéral.
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En 1591, François Viète publie un nouvel ouvrage
qui représente une avancée considérable pour
lalgèbre. Le calcul littéral trouve ses bases
dans le but de résoudre tout problème. Les
grandeurs cherchées sont désignées par des
voyelles et les grandeurs connues par des
consonnes. Les symboles dopérations sont
officialisés , -, une barre horizontale pour
et in pour x la multiplication par 2 est
notée bis. Pour les parenthèses, il utilise des
accolades.
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1. Réduire une expression littérale

1) Réduire une somme
Pour réduire une somme, on regroupe les termes de
même famille, puis on les ajoute ensemble.
Remarque  on trouve en général trois types de
famille  les x², les x et les constantes ( les
nombres) mais il en existe bien dautre.
Exemple
Réduire lexpression suivante.
A x² 8 x - 7 - 13 x 12 2 x² 3 x
A x² 8 x - 7 - 13 x 12 2 x² 3 x
A x² 2 x² 8 x - 13 x 3 x - 7 12
- 2 x
5
A 3 x²
on sarrête ici car on ne peut pas additionner
des termes de familles différentes ensemble !
?
5
2) Réduire un produit
Pour réduire un produit, on multiplie les nombres
ensemble et les lettres semblables ensemble.
Exemples
Réduire les expressions suivantes.
A 2 x x x 3 x x
B -7 x 3x
C -5 x x (-4)
2 x x x 3 x x
(-4) x (-5 x)
-7 x 3x
2 x 3 x x x x
20 x
- 21x
6 x x²
D -9 x x 6 xy
6 x²
-9 x x 6 xy
-54 x²y
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• Développer une expression
• littérale

Développer une expression littérale, cest la
transformer en une somme de termes.
1) Développer avec la simple distributivité
Quelques soient les nombres relatifs a, b et k on
a 
?
?
?
k x ( a b )
k x a
k x b
?
7
Exemples
143 x 102
143 x ( 100 2 )
143 x 100 143 x 2
14 300 286
14 586
B 2x (x y 4)
A 3(- 6 x 4)
3 x(- 6 x 4)
2x x (x y 4)
3 x(- 6 x) 3 x 4
2x x x 2x x( - y ) 2x x 4
-18 x
12
2 x²
- 2 xy
8 x
8
2) Développer avec la double distributivité
Quelques soient les nombres relatifs a, b, c et d
on a 
?
?
?
?
?
?
( a b ) x ( c d )
a x c
a x d
b x c
b x d
?
?
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Exemples
( 100 2 ) x ( 200 9 )
102 x 209
100 x 200
100 x 9
2 x 200
2 x 9
20 000 900 400 18
21 318
A (2x 3)(3x - 4)
(2x 3)(3x - 4)
2x x 3x
2x x(- 4)
3x3x
3x(- 4)
6 x ²
- 8 x
9 x
12
6 x ² x 12
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3) Règle de suppression des parenthèses
Dans un calcul, on peut supprimer les
parenthèses 

• précédées du signe et ce signe , sans changer
• le signe des nombres à lintérieur des
  parenthèses.

• précédées du signe - et ce signe -, en changeant
• chaque nombre à lintérieur des parenthèses
• en son opposé.

Exemple
A 8 (- 3 x ) - ( 4 - 3x )
8 (- 3 x ) - ( 4 - 3x )
Règle de suppression des parenthèses précédées
du signe -
Règle de suppression des parenthèses précédées
du signe
8 3 x
4 3x
4 x
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