Introduction

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Introduction à la notion de fonction

• 1. Organisation et gestion de données, fonctions
• 1.1. Notion de fonction
• Déterminer l'image d'un nombre par une fonction
  déterminée par une courbe, un tableau de données
  ou une formule.
• processus faisant correspondre, à un nombre, un
  autre nombre

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Deux points importants

• Les quatre registres principaux
• tableaux
• représentations graphiques
• expressions algébriques
• langue naturelle
• La notion de variable

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Aspect graphique

• Dès la cinquième, travailler l'appréhension
  globale,
• avec des exercices tels que
• Un repère étant donné,
• Représenter l'ensemble des points qui ont une
  abscisse positive
• Placer un point M de coordonnées (31)
• si on diminue l'ordonnée de M, où peut-il se
  situer
• si on augmente l'abscisse de M tout en diminuant
  son ordonnée, dans quelle région peut-il se situer

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Notion de variable

• Exemple d'exercice
• Résumer la consigne suivante
• Calculer
• 3 ? 5 2 3 ? 6 2 3 ? 7 2 3 ? 8 2
• 3 ? 9 2 3 ? 10 2 3 ? 11 2 3 ? 12 2

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Notion de variable

• Travailler le vocabulaire et les notations
• Pour
• le  prix de 7,5 kg vaut 26 ,
• utiliser
•  p. de 7,5 kg  26  ,
• puis
•  p(7,5 )26 
• document d'accompagnement  grandeurs et
  mesures 

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Une progression possible

1. Introduction à la notion de fonction
2. Proportionnalité et fonctions linéaires
3. Fonctions affines
4. Systèmes d'équations
5. Inéquations

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1- Introduction à la notion de fonction

• Activité d'introduction
• Trace écrite abordant explicitement les trois
  registres principaux des fonctions
• 1-1- Calculer l'image d'un nombre par une
  fonction dont on connaît l'expression numérique
• 1-2- Lire l'image d'un nombre par une fonction
  dont on connaît un tableau de données
• 1-3- Déterminer l'image d'un nombre par une
  fonction dont on connaît une représentation
  graphique
• Exercices de construction de tableaux de valeurs,
  de construction graphique, de détermination
  d'antécédent, utilisation de tableurs...

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Activité d'introduction

• Objectif
• mettre en évidence la variation d'une grandeur en
  fonction d'une autre
• exhiber une fonction non affine
• utiliser les différents registres des fonctions
  pour résoudre le problème
• Place dans la progression
• Problème de transition qui fait suite au chapitre
  sur le développement d'expressions littérales.

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Activité d'introduction

• ABCD est un rectangle tel que AB6cm et AD7cm
• M est sur AB, R est sur AD et AMER est un
  carré
• I est l'intersection de (ME) et DC
• L est l'intersection de (RE) et BC
• Où faut-il placer le point M pour que l'aire
  verte soit la plus petite possible?

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Trace écrite

• registre graphique
• registre  tableau 

• registre algébrique
• f(x) 2x² 13x 42
• f x 2x² 13x 42
• registre  langue naturelle 
• f est la fonction qui, à tout nombre x, associe
  le nombre 2x² 13x 42
• l'image de x par la fonction f est 2x² 13x 42

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2- Proportionnalité et fonction linéaire

• Se référer aux documents d'accompagnement
   grandeurs et mesures , paragraphe 7 et
   proportionnalité-fonctions  (4 pages)
• Possibilité d'introduire la fonction linéaire
  comme modèle aux situations de proportionnalité.
• Faire le lien avec le théorème de Thalès
• Les différents registres appliqués aux fonctions
  linéaires

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3- Fonctions affines

• Noter que les fonctions linéaires sont un cas
  très particulier des fonctions affines
• La recherche d'image et d'antécédent donne du
  sens à la résolution d'équations.
• Donner du sens aux paramètres a et b.

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4- Systèmes d'équations

• Vérifier la vraisemblance d'une solution obtenue
  algébriquement
• Donner une solution graphique évidente et la
  vérifier algébriquement
• Donner une solution approchée, précédant une
  éventuelle résolution algébrique

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5- Inéquations

• interprétation graphique
• donner du sens dans un contexte à f(x)k et f(x)ltk

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