POTENZE

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POTENZE

• cosa sono
• proprietà
• curiosità
• visualizzazione

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POTENZE
LA POTENZA E IL RISULTATO DI UNA
MOLTIPLICAZIONE ABBREVIATA, UNA NUOVA OPERAZIONE
CHE SI CHIAMA ELEVAMENTO A POTENZA LESPONENTE
INDICA QUANTE VOLTE DEVO MOLTIPLICARE LA BASE PER
SE STESSA ESPONENTE 25
BASE
3
Calcoliamo 25
252x2x2x2x232 Se invertiamo lesponente con la
base otteniamo lo stesso risultato? No mai, ma
noi abbiamo trovato uneccezione. 24 42
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LE POTENZE

• Un numero esponenziale 2³
• 2 è la base e 3 è l esponente
• La potenza è un numero (base) moltiplicato tante
  volte (esponente) per se stesso
• Esempio 2³ 2x2x2 8
• Esempio 4² 4x4 16
• La potenza di potenza è una potenza che ha per
  base la stessa base e per esponente il prodotto
  degli esponenti.
• Esempio (53)2 56

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Le proprietà delle potenze

• Le proprietà delle potenze ci aiutano a eseguire
  i calcoli più facilmente.

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INDICE proprietà

• Prodotto di potenze con la stessa base
• Quoziente di potenze con la stessa base
• Potenza di potenza
• Prodotto di potenze con lo stesso esponente
• Quoziente di potenze con lo stesso esponente

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Il prodotto di potenze con la stessa base.

• Il prodotto di due o più potenze con la stessa
  base è una potenza che ha per base la
  stessa base e come esponente la somma degli
  esponenti.

Esempio 42 x 45 4 25 47
8
Prodotto di potenze con la stessa base
3x3x3x3x3 32 x 32 x 3 35

• Il prodotto di due o più potenze con la stessa
  base è una potenza che ha per base la stessa base
  e per esponente la somma degli esponenti ?
  2215

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Il quoziente di potenze con la stessa base.

• Il quoziente di due o più potenze con la stessa
  base è una potenza che ha per base la stessa base
  e come esponente la differenza degli esponenti.

Esempio 46 42 44
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Quoziente di potenze con la stessa base
Es 36 32 36 2 34
32 33 3 2-3 3-1
Il quoziente di due potenze con la stessa base è
una potenza che ha per base la stessa base e per
esponente la differenza degli esponenti. N.B
qualsiasi potenza con esponente 0è uguale a 1
32 32 30 9 9 1
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Potenza di potenza
La potenza di potenza è una potenza che ha per
base la stessa base e per esponente il prodotto
degli esponenti. Esempio (53)2 56
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Potenza di potenza
7 x7 x7 x 7 x 7 x 7
73 x 73 76
( 73 )2 76
QUADRATO DEL CUBO
IL CUBO AL QUADRATO 7 x7 x 7 x 7 x 7 x 7
72 x 72 x 72
76 ( 72 )3 76 CUBO
DEL QUADRATO IL
QUADRATO AL CUBO
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Il prodotto di potenze con lo stesso esponente...

• Il prodotto di due o più potenze con lo stesso
  esponente... è una potenza che ha per base il
  prodotto delle basi e come esponente lo stesso
  esponente.

Esempio 42 x 32 122
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Prodotto di potenze con lo stesso esponente

• Il prodotto di potenze con lo stesso esponente è
  una potenza che ha per base il prodotto delle
  basi e per esponente lo stesso esponente.

Es. 32 x 52 3 x 3 x 5 x 5 ( 3 x 5)2
152 225
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Il quoziente di potenze con lo stesso
esponente...

• Il quoziente di due o più potenze con lo stesso
  esponente... è una potenza che ha per base il
  quoziente delle basi e come esponente lo stesso
  esponente.

Esempio 246 126 (2412)6 26
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LE POTENZE curiosità

• Perché 30 fa 1?
• Perché corrisponde al quoziente di 2 numeri
  uguali .
• Es 32 32 301
• 9 9 1

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LE POTENZE NEGATIVE
Perché 3436 fa 3-2 ? Perché 4 - 6 -2
numero negativo 3-2 1 9 Perché ?
3x3x3x3 1 1 3x3x3x3x3x3 32
9
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REGOLE sulle potenze

• Il prodotto di due potenze è una potenza che ha
  la stessa base e per esponente la somma degli
  esponenti.
• Esempio 42 x 45 47
• Il rapporto tra due potenze è una potenza che ha
  per base la stessa base e per esponente la
  differenza degli esponenti.
• Esempio 46 42 44
• Esempio 46 4 6 40 1

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QUADRATO

• n2
• 1 2 1x11
• 2 2 2x24
• 3 2 3x39
• 4 2 4x416
• 5 2 5x525
• 6 2 6x636
• 7 2 7x749

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IL CUBO

• n3
• 1 3 1x1x11
• 2 3 2x2x28
• 3 3 3x3x327
• 4 3 4x4x464
• 5 3 5x5x5125
• 6 3 6x6x6216
• 7 3 7x7x7313

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visualizzazione del quadrato di 13
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Visualizziamo la proprietà distributiva
La visualizzazione del quadrato di 13 ci aiuta
nel calcolo perché lo facilita,e si esegue così
( 103)2 ( 103 ) x ( 103 ) Applicando la
proprietà distributiva 100 30 30 9 169 13
x 13 132 169
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Visualizziamo il quadrato del binomio
La visualizzazione del quadrato di 13 ci aiuta a
capire il quadrato di un binomio ,che si esegue
così (a b)2 (a b) x (a b) Applicando
la proprietà distributiva a2 ab ab b2
a2 2ab b2