I numeri

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I numeri complessio no?
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VOGLIAMO ESTRARRE LA RADICE QUADRATA DI UN NUMERO
NEGATIVO
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Matematicamente possiamo

• decidere che tale calcolo non si può eseguire
• creare un insieme di numeri in cui tale calcolo
  si può eseguire

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Optiamo per la secondaipotesi
Eureka !
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• Cominciamo con losservare che non vi è alcun
  numero reale il cui quadrato sia uguale a -1.
• Però nulla impedisce di creare un nuovo numero,
  fuori dallinsieme R dei numeri reali, il quale
  soddisfi a questa condizione.
• Questo nuovo numero si suole indicare con la
  lettera i e si chiama

UNITA IMMAGINARIA
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Quindi poniamo
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Lunità immaginaria è un po stranainfatti
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Lunità immaginaria ha, con le sue potenze, un
piede nellinsieme dei numeri reali.Le sue
potenze sono cicliche di ciclo 4, infatti i
valori si ripetono ogni quattro.
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(No Transcript)
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In un riferimento cartesiano ortogonaleponiamo

• sullasse delle ascisse
• i numeri reali

• sullasse delle ordinate
• i numeri immaginari
• ottenuti moltiplicando un numero reale per
  lunità immaginaria i

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Unnumero complessosarà un numero del tipo
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• dove a e b sono numeri reali
• a si chiama parte reale del numero complesso
• ib si chiama parte immaginaria del numero
• complesso

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In questo modo è nato

• un nuovo insieme di numeri
• i numeri complessi

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Rappresentiamo con un insieme tutti i numeri che
conosciamo
Complessi
aib
Reali
Immaginari
a
bi
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Diamo qualche definizione
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Somma algebrica di numeri complessi
REGOLA
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Esempi
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Prodotto di numeri complessi
In particolare
Si però i fattori sono numeri complessi!!!
Bella cosa..! Nellinsieme dei numeri
complessi la somma di due quadrati è scomponibile
in fattori!!!
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Esempi
somma di due quadrati
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Reciproco di un numero complesso
Si definisce reciproco del numero complesso
il numero complesso
infatti il loro prodotto è uguale a 1
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Quoziente di numeri complessi
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Esempio
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RIASSUMENDO
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Avevamo un problema
introducendo i numeri immaginari
labbiamo risolto 2 i
abbiamo creato linsieme dei numeri complessi
a ib
abbiamo visto che tale insieme contiene sia i
numeri reali già noti che
i numeri immaginari
abbiamo visto che in questo nuovo insieme
valgono regole uguali a quelle

già note ma in più che in esso si possono
fare operazioni vietate nellinsieme dei
reali