Title: IL PROBLEMA
1IL PROBLEMA
2ESTRAZIONE DI RADICE QUADRATA DI UN NUMERO
NEGATIVO
3Matematicamente si può
- decidere che tale calcolo non interessa
- creare un insieme di numeri in cui tale calcolo
si può eseguire
4Optiamo per la secondaipotesi
ok !
5- Cominciamo con losservare che non vi è alcun
numero reale il cui quadrato sia uguale a -1. - Però nulla impedisce di creare un nuovo numero,
fuori dallinsieme R dei numeri reali, il quale
soddisfi a questa condizione. - Questo nuovo numero si suole indicare con la
lettera i e si chiama - unità immaginaria
6si ha quindi per definizione
2
i -1
7lunità immaginaria è un po strana
8lunità immaginaria ha, con le sue potenze, un
piede nellinsieme dei numeri realile sue
potenze sono cicliche di ciclo 4, infatti i
valori si ripetono ogni quattro
9(No Transcript)
10in un riferimento cartesiano ortogonaleponiamo
- sullasse delle ascisse
- i numeri reali
- sullasse delle ordinate
- i numeri immaginari
- ottenuti moltiplicando un numero reale per
lunità immaginaria i
11Rappresentazione Geometrica
P(a,b)
b
a
a
12chiamiamonumero complessoun numero del
tipoaib
13- con a e b numeri reali
- a si chiama parte reale del numero complesso
- ib si chiama parte immaginaria del numero
- complesso
14è nato
- un nuovo insieme di numeri
- i numeri complessi
15Rappresentiamo con un insieme tutti i numeri che
conosciamo
Complessi
aib
Reali
Immaginari
a
bi
16Diamo qualche definizione
aibcid se e solo se a c e b d
aib gt cid non si può stabilire
aib e a-ib
complessi coniugati
17Somma algebrica di numeri complessi
(aib)(cid)
(ac)(bd)i
18esempi
(32i)(-57i)-29i
(-2-4i)(-35i)-5i
(47i)-(-25i)(47i)(2-5i)62i
(12i)(1-2i)2 ???????
(12i)-(1-2i)(12i)(-12i)4i??????
19Prodotto di numeri complessi
(aib) (cid) acadibcibdi2 acadibci-bd
(ac-bd)(bcad)i
in particolare (aib) (a-ib) a2- b2i2 a2 b2
Si però i fattori sono numeri complessi!!!
20esempi
(32i) (4-i) (122)(-38)i 145i (32i)
(3-2i) 9 4 13
somma di due quadrati
21Reciproco di un numero complesso
Si definisce reciproco del numero complesso
c id il numero complesso c - id_
c2 d2
infatti il loro prodotto è uguale a 1
22Quoziente di numeri complessi
(aib) / (cid) (aib) __1___
(cid) (aib) (c-id)
c2d2
23esempio
24RIASSUMIAMO
- quello che abbiamo imparato
25Avevamo un problema
3i
introducendo i numeri immaginari
labbiamo risolto
abbiamo creato linsieme dei numeri complessi
a ib
abbiamo visto che tale insieme contiene sia i
numeri reali già noti che i numeri
immaginari
abbiamo visto che in questo nuovo insieme valgono
regole uguali a quelle già note ma in più che in
esso si possono fare operazioni vietate
nellinsieme dei reali
26(No Transcript)