Proporzionalit

1
Proporzionalità
2
Proporzionalità Diretta
Mafalda, per acquistare un rotolo di nastro
colorato ha speso 2 . Quanto avrebbe speso per
acquistare 2 rotoli di nastro?
Risposta 4
3
Proporzionalità Diretta
Mafalda, per acquistare un rotolo di nastro
colorato ha speso 2 . Quanto avrebbe speso per
acquistare 2 rotoli di nastro?
Risposta 4
E per acquistare 3 rotoli?
Risposta 6
4
Proporzionalità Diretta
Numero di rotoli (x) Costo in (y)
1 2
2 4
3 6
4 8
5
Proporzionalità Diretta
Due grandezze variabili, dipendenti una
dallaltra, si dicono direttamente proporzionali
se diventando una doppia, tripla, , la metà, un
terzo, , anche laltra diventa doppia, tripla,
, la metà, un terzo, .
Numero di rotoli (x) Costo in (y)
1 2
2 4
3 6
4 8
6
Proporzionalità Diretta
Osserva la tabella qual è il rapporto tra un
valore della variabile dipendente e il
corrispondente valore della variabile
indipendente?
Numero di rotoli (x) Costo in (y) Rapporto(y/x)
1 2
2 4
3 6
4 8
7
Proporzionalità Diretta
Se due grandezze variabili y ed x sono
direttamente proporzionali, il loro rapporto è
costante (k).
oppure
8
Proporzionalità Diretta
In generale si indica con x la variabile
indipendente (n di rotoli) e con y la variabile
dipendente (costo) e con k il loro rapporto
costante. La relazione sottostante prende il nome
di legge di proporzionalità diretta
oppure
Il valore k prende il nome di coefficiente di
proporzionalità diretta
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Proporzionalità Diretta
Prova tu!
Calcola i km percorsi da unautomobile con
velocità costante considerando i dati noti
iniziali
Tempo in ore (x) x 1 2 3 5
Distanza in km (y) y 90 180 270 450
10
Proporzionalità Diretta
Prova tu!
Tempo in ore (x) x 1 2 3 5
Distanza in km (y) y 90 180 270 450
Osservando la tabella si vede che le grandezze x
ed y sono direttamente proporzionali
raddoppiando, triplicando, , il tempo, anche la
distanza raddoppia, triplica, . Il rapporto
tra i valori corrispondenti è costante.
e quindi
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Proporzionalità Diretta
Tempo in ore (x) x 1 2 3 5
Distanza in km (y) y 90 180 270 450
Volendo rappresentare i dati della tabella su un
piano cartesiano, come si disporranno i punti
corrispondenti ad ogni coppia di valori?
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Proporzionalità Diretta
Tempo in ore (x) x 1 2 3 5
Distanza in km (y) y 90 180 270 450
La proporzionalità diretta ha come grafico una
semiretta passante per lorigine!
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Proporzionalità Diretta
Prova tu!
Quale dei seguenti grafici rappresenta la legge
di proporzionalità diretta?
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Proporzionalità Diretta
Prova tu!
Osserva il grafico. Quali, tra le seguenti leggi
di proporzionalità diretta, è quella
rappresentata dalla retta?
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Proporzionalità Inversa
Marco decide di trascorrere le vacanze in barca,
per questo motivo si procura i viveri sufficienti
per 12 giorni. Se a Marco si unisce sua moglie
Lucia, per quanto tempo saranno sufficienti i
viveri imbarcati?
Risposta 6 giorni
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Proporzionalità Inversa
E se, allultimo momento, anche il loro figlio
Luca si imbarcasse con i genitori, per quanti
giorni saranno sufficienti i viveri imbarcati?
Risposta 4 giorni
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Proporzionalità Inversa
n partecipanti (x) n giorni (y)
1 12
2 6
3 4
18
Proporzionalità Inversa
Due grandezze variabili, dipendenti una
dallaltra, si dicono inversamente proporzionali
se diventando una doppia, tripla, , la metà, la
terza parte, , laltra diventa la metà, la terza
parte, doppia, tripla, ,.
n partecipanti (x) ngiorni (y)
1 12
2 6
3 4
il doppio
la metà
un terzo
il triplo
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Proporzionalità Inversa
Osserva la tabella qual è il prodotto tra un
valore della variabile dipendente e il
corrispondente valore della variabile dipendente?
n partecipanti (x) ngiorni (y) y x
1 12 12 1 12
2 6 6 2 12
3 4 4 3 12
20
Proporzionalità Inversa
Se due grandezze variabili y ed x sono
inversamente proporzionali, il loro prodotto è
costante (k).
oppure
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Proporzionalità Inversa
In generale si indica con x la variabile
indipendente (n di partecipanti) e con y la
variabile dipendente (n giorni) e con k il loro
prodotto costante. La relazione sottostante
prende il nome di legge di proporzionalità
inversa
oppure
Il valore k prende il nome di coefficiente di
proporzionalità inversa
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Proporzionalità Inversa
Prova tu!
Osserva i seguenti rettangoli
Confronta le basi e le altezze dei rettangoli A e
B. Cosa osservi?
23
Proporzionalità Inversa
Prova tu!
Osserva i seguenti rettangoli
Confronta le basi e le altezze dei rettangoli A
e C. Cosa osservi?
24
Proporzionalità Inversa
Prova tu!
Osserva i seguenti rettangoli
Confronta le basi e le altezze dei rettangoli A
e D. Cosa osservi?
25
Proporzionalità Inversa
Prova tu!
Le basi e le altezze dei rettangoli sono
direttamente o inversamente proporzionali? Spiega
Cosa hanno in comune i rettangoli?
26
Proporzionalità Inversa
Prova tu!
base (cm) x 1 2 3 6
altezza (cm) Y 6 3 2 1
I rettangoli hanno tutti area di 6 cm2
27
Proporzionalità Inversa
Prova tu!
base (cm) x 1 2 3 6
altezza (cm) Y 6 3 2 1
Dallesame dei dati della tabella risulta che
base (x) e altezza (y) sono inversamente
proporzionali. Infatti, raddoppiando,
triplicando, la misura della base, quella della
corrispondente altezza si dimezza, diventa la
terza parte, .
28
Proporzionalità Inversa
Prova tu!
base (cm) x 1 2 3 6
altezza (cm) Y 6 3 2 1
Il prodotto tra i due valori corrispondenti è
costante. La legge matematica che lega le due
grandezze è
29
Proporzionalità Inversa
Prova tu!
base (cm) x 1 2 3 6
altezza (cm) Y 6 3 2 1
Rappresentiamo sul piano cartesiano la legge
30
Proporzionalità Inversa
Prova tu!
base (cm) x 1 2 3 6
altezza (cm) Y 6 3 2 1
Rappresentiamo sul piano cartesiano la legge
31
Proporzionalità Inversa
Prova tu!
base (cm) x 1 2 3 6
altezza (cm) Y 6 3 2 1
Qualunque funzione di proporzionalità inversa ha
come grafico un ramo di iperbole equilatera
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Proporzionalità Inversa
Prova tu!
Quale dei seguenti grafici rappresenta la legge
di proporzionalità inversa?
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Proporzionalità Inversa
Prova tu!
Quale, tra queste leggi è quella di
proporzionalità inversa
34
Fine