Diapositiva 1

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LA LEGGE DI GRAVITAZIONE
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Le Leggi di Keplero
Il primo video
http//www.raiscuola.rai.it/articoli/le-leggi-di-k
eplero-parte-prima-luniverso-della-meccanica/8920/
default.aspx
3
L'attrazione gravitazionale
Il secondo video

http//www.youtube.com/watch?vtjNEEUACgPQ

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Stelle fisse e astri erranti
Osservando il cielo notturno privo di nuvole si
riesce a distinguere lapparizione di Venere (la
prima stella della sera) e più tardi quello di
gruppi di stelle fisse dislocate in posizioni
regolari che mantengono inalterate le distanze
relative.
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Un moto piano semplice
Un corpo (punto materiale) che si muove lungo una
circonferenza con velocità angolare costante ?
a una distanza r dal centro è rappresentato, da
un vettore r, avente componenti x r
cos(?t) y r sen(?t)
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Moto retrogrado deferente ed epiciclo
In breve un pianeta si muove per un lungo
tratto, diciamo da est verso ovest, e le
osservazioni nei giorni successivi ci portano a
ritroso verso est. Proviamo a visualizzare il
modello.
Nella figura il deferente ha raggio r1 e
lepiciclo raggio r2. Il movimento in ogni
istante del punto C può essere individuato dalla
somma dei vettori ABBC, le cui componenti
sono x r1 cos(??) r2 cos(?????) e y r1
sen(??) r2 sen(?????)
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Moto retrogrado deferente ed epiciclo
Sostituendo le velocità angolari ??? e ?? la
curva viene a dipendere dal parametro tempo t x
r1 cos(???t) r2 cos(???t????t) y r1
sen(???t) r2 sen(???t????t). Attribuendo dei
valori per tentativi è facile vedere (cambiando
le velocità angolari) la composizione dei due
moti con la formazione dei nodi.
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Leggi di Keplero
Nella figura che segue è rappresentata lellisse
che descrive lorbita di Mercurio, prendendo come
riferimento il Sole se il semiasse maggiore
viene posto uguale a 1, quello minore è
approssimativamente 0,98. Leccentricità del
pianeta è quella più grande se confrontata con
le eccentricità dei pianeti conosciuti da Keplero
!
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Leggi di Keplero
Disegniamo, a partire dal fuoco, occupato dal
Sole, un raggio vettore (con r variabile). La
distanza tra il centro dellellisse e il fuoco,
piccola per la scala in figura, è pari al
prodotto del semiasse maggiore a per
leccentricità e.
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Leggi di Keplero
La seconda legge Il raggio vettore, che in ogni
istante definisce la distanza tra Sole e
pianeta, in accordo alla seconda legge di
Keplero, spazza aree uguali in uguali intervalli
di tempo. In altre parole la velocità del pianeta
è variabile. La seconda legge è matematicamente
equivalente alla proporzionalità inversa tra
distanza e velocità. Essa deriva dal principio
di conservazione del momento angolare. La terza
legge il quadrato dei periodi di rivoluzione T
sono proporzionali al cubo dei semiassi maggiori
a della ellissi percorse dagli astri erranti
(T2ka3).
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Dalle leggi di Keplero a quella di gravitazione
di Newton
Abbiamo già visto che non è una forzatura
grandissima ritenere che, in prima
approssimazione, l'orbita dei pianeti possa
essere considerata circolare. Nel moto circolare
uniforme laccelerazione centripeta è uguale a
??2r, quindi per la seconda legge della
dinamica F m???2r mr (2?/T)2. La forma
della forza devessere in accordo alla terza
legge di Keplero, proporzionale allinverso del
quadrato della distanza e proporzionale alla
massa m del pianeta. Ipotizzando la completa
simmetria tra Sole e pianeta anche la forza di
reazione esercitata dal pianeta sul Sole
devessere proporzionale alla massa M del Sole.
Infine ponendo queste due forze uguali come
intensità si arriva a scrivere per la forza
gravitazionale F GMm/r2.
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Intorno alla legge di gravitazione di Newton...
Esistono però soluzioni particolari del problema
di tre corpi interagenti gravitazionalmente che,
nati come curiosità nei lavori di Eulero e di
Lagrange, sono oggi applicate al controllo delle
sonde spaziali.
I punti lagrangiani sono stati utilizzati in
diversi progetti delle agenzie spaziali. In
particolare il punto Lagrangiano L1 ed è
occupato dalla sonda ACE che studia i raggi
cosmici.