Laboratorio IA Tema 1

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Laboratorio IA Tema 1

• Introducción a MATLAB

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Como funciona

• cada variable se supone que es una matriz y no
  existe ningún requisito para el dimensionamiento
  y declaración de variables. Las dimensiones de la
  matriz se definen mediante una lista explícita de
  elementos o por reglas que se aplican a las
  operacionesmatemáticas.
• Las sentencias de MATLAB están típicamente en el
  formato general de
• variableexpresión
• (o simplemente expresión), entonces el
  resultado lo tiene la variable ans
• Ejemplo
• y 10sin(pi/6) ó 10sin(pi/6)
• El resultado devuelto es un escalar (matriz de 1
  por 1) con un valor de 5,0.
• Apartir de ese momento y estará diponible en el
  sistema para cualquier cálculo

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Entorno

• El entorno principal es la ventana de comandos,
  en ella cualquier expresión que tecleemos
  porducirá una respuesta que quedará almacenada en
  ans o en una variable.
• Todas las variables creadas estan
• representadas en el Workspace
• Haciendo click se accede a un editor
• El histórico de comandos
• permite acceder a los comandos ,
• bien con un click o con las flechas

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Entorno II

• Tecleando HELP nombre_de_comando obtendremos
  ayuda en linea, si no especificamos tema o
  comando mostrara todos los items disponibles
• gtgt help
• HELP topics
• matlab\general - General purpose commands.
• matlab\ops - Operators and special
  characters.
• matlab\lang - Programming language
  constructs.
• matlab\elmat - Elementary matrices and
  matrix manipulation.
• matlab\elfun - Elementary math
  functions.
• matlab\specfun - Specialized math
  functions.
• matlab\matfun - Matrix functions -
  numerical linear algebra.
• matlab\datafun - Data analysis and Fourier
  transforms.
• matlab\polyfun - Interpolation and
  polynomials.....
• Si no queremos que muestre la salida (util si
  hacemos varias operaciones encadenadas ?
• A 5 B 3 AB
• ans

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Entorno III

• Para continuar una línea hay que usar . . . al
  final de cada línea que se quiera continuar.
• Los comentarios en MATLAB deben ir precedidos por
  .
• La orden clear all borra el contenido de todas
  las variables, funciones,resulta interesante
  cuando se depuran programas.

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Entrada/salida
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Entorno IV

• Guardar variables y matrices
• diary graba tanto los comandos introducidos como
  la salida de MATLAB, pero no graba los valores de
  las variables y matrices.
• whos elabora un lista de dichas variables, así
  como de las dimensiones de la matrices.
• save xxx guarda las matrices y variables de
  esta lista en un archivo denominado xxx. MATLAB
  etiqueta estos archivos con una extensión .mat.

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Funciones Matlab

• Complex.
• abs - Absolute value.
• angle - Phase angle.
• complex - Construct complex data from real and
  imaginary parts.
• conj - Complex conjugate.
• imag - Complex imaginary part.
• Rounding and remainder.
• fix - Round towards zero.
• floor - Round towards minus infinity.
• ceil - Round towards plus infinity.
• round - Round towards nearest integer.
• mod - Modulus (signed remainder after division).
• rem - Remainder after

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Funciones Matlab

• Trigonometric.
• sin - Sine.
• cos - Cosine.
• acos - Inverse cosine.
• tan - Tangent.
• atan - Inverse tangent.
• Exponential.
• exp - Exponential.
• log - Natural logarithm.
• log10 - Common (base 10) logarithm.
• log2 - Base 2 logarithm and dissect floating

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Matrices

• Crear una matriz
• A 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1
• ones(dimensiones) eye(dimensiones)
• A 12 3
• 4 5 6
• Dimensiones de una matriz
• Size (A)
• Limpiar una matriz
• Clear A
• Ver variables existentes
• Whos

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Matrices especiales

• diag(v) matriz diagonal con el vector v como
  diagonal.
• toeplitz(v) matriz simétrica de diagonal
  constante con v como primera fila y primera
  columna
• toeplitz(w, v) matriz simétrica de diagonal
  constante con w como primera columna y v como
  primera fila. (probar para ver!)
• ones(n) genera una matriz de n n con todos los
  valores iguales a uno.
• zeros(n) genera una matriz de n n con todos los
  valores iguales a cero.
• eye(n) genera una matriz identidad de n n.
• rand(n) genera una matriz de n n con elementos
  de valor aleatorio entre 0 y 1 (distribución
  uniforme).
• randn(n) genera una matriz de n n cuyos
  elementos siguen una distribución normal (media 0
  y varianza 1).
• ones(m, n), zeros(m, n), rand(m, n) generan
  matrices de m n.
• ones(size(A)), zeros(size(A)), eye(size(A))
  generan matrices de la misma forma que A

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Operadores de Matriz I

• Sumar
• sum(A)
• A 5 (suma 5 a cada elemento)
• Multiplicar
• AA ?Estandard
• A.A ?Elemento a elemento
• A3 ? Cada elemento3
• det(A) es el determinante
• Transponer e Inversa
• A X inv(A)
• Diagonal
• diag(A)
• Acceso a los elementos
• A(1,4) A(2,4) A(3,4) A(4,4)
• Cambiar un valor de la matriz

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Operadores de Matriz II

• Intervalos
• 110
• Intervalos con paso
• 100-750
• Trigonometricos
• 0pi/4pi
• Submatriz
• g a(1,), g a( , 13)

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Utilidad del intervalo

• Es útil considerar una expresión que se puede
  utilizar para generar un vector que describa el
  tiempo . Se considera un vector fila con valores
  numéricos del tiempo que aumentan desde 0 a 4 con
  un tamaño de paso fijo de 0,02.
• El procedimientomás simple que generará este
  vector es una sentencia que expresa
• t 0 0.02 4
• El resultado es una variable matricial t con una
  fila y 201 columnas.
• Columns 1 through 7
• 0 0.0200 0.0400 0.0600
  0.0800 0.1000 0.1200
• Columns 8 through 14
• 0.1400 0.1600 0.1800

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Ejercicio 1 Matrices

• Considere la siguiente matriz
• Se pide
• a) Introducir la matriz A.
• b) Obtener los valores de la primera columna
• c) Obtener los valores de la segunda fila.
• d) Obtener los valores de la segunda y la tercera
  columna.
• e) Obtener la diagonal de A.
• f) Obtener una matriz de 2x2 donde todos los
  elementos sean 1.
• g) Obtener una matriz unidad de orden 2x2.
• h) Multiplica A por su inversa. qué se obtiene?

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Graficos y Matrices

• En matlab un gran numero de funciones intentan
  traducir la entrada de datos a traves de una
  matriz.
• Las funciones gráficas son un ejemplo de ello
• plot (A)
• Otras
• bar

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Graficos y Matrices

• La ventana Gráfica contiene muchas opciones que
  permiten mejorar el aspecto del gráfico
• Plot (A)
• Grid on
• Otras
• xlabel('Sample ')
• ylabel('Pounds')

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Ejercicio 2

• Crea una matriz b con una fila y valores de 2 a
  10 .
• Suma a cada elemento el numero 2
• Dibuja utilizando la funcion bar y pon de título
  a los ejes x e y respectivamente Eje x Eje
  y
• Prueba las funciones
• plot(b,'')
• axis(0 10 0 10)
• qué efecto tienen?

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Ejercicio 3

• Crea una matriz b con una fila y valores de 2 a
  10 .
• Suma a cada elemento el numero 2
• Dibuja utilizando la funcion bar y pon de título
  a los ejes x e y respectivamente Eje x Eje
  y
• Prueba las funciones
• plot(b,'')
• axis(0 10 0 10)
• qué efecto tienen?

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Gráficos II

• plot(x, y) utiliza dos vectores, x e y, de la
  misma longitud. Éste dibujará los puntos (xi, yi)
  y los unirá mediante rectas continuas.
• Si no se le da vector x ?plot (i, y(i)).
• Tipo y color de la línea ? tercer argumento. por
  defecto línea continua de color negro
• Ejemplo plot(x, y,'r ')
• dibuja r en rojo, los puntos en forma de y
  unidos por línea de puntos.
• plot(x, y,' --')
• hold conserva el gráfico anterior mientras se
  dibuja uno nuevo.
• Importante si se quieren comparar gráficos

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Ejercicio 4

• Sabiendo que ecuación cinematica del espacio es
  s so vot 1/2at2.
• (ojo multiplicación escalar y escalar . .)
• 1) Crea las matrices de tiempo para calcular el
  espacio recorrido con una velocidad inicial de
  12, espacio inicial de 5 y aceleracion de 5.5
• Representa la curva resultante con t en el eje x
  y
• s en el eje y
• 2) Hazlo ahora para un movimiento sin aceleración
  y representalo en la misma gráfica

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Órdenes básicas de programación

• for La función sin(x) calcula el seno de cada una
  de las componentes
• del vector x. Esto se podía haber hecho también
  con un bucle del
• tipo for ... end
• for i1n
• y(i) sin(x(i))
• end
• el uso de este tipo de bucles consume mucho
  tiempo en MATLAB.
• se recomienda utilizarlos lo menos posible
• El índice del bucle puede tener la forma
  ii0ipasoifinal e incluso i1,3,4,6,7,8.
• gtgt for i1,3,5,812 i, end
• gtgt for i110 i, end

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Ejercicio 4_1

• Sabiendo que la ecuación del número aureo es
• Calcular su valor de forma iterativa

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Órdenes básicas de programación
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Órdenes básicas de programación
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Órdenes básicas de programación
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Órdenes básicas de programación
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Órdenes básicas de programaciónEjemplo Switch
switch (metodo) case 1,2,3 disp(1,3) ca
se 4,5,6,7 disp(4-7) case 8
disp(8) otherwise disp(lt 1 o gt 8) end
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Scripts M-Files
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Scripts M-Files
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Scripts M-Files
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Globales y . escalares
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Otros comandos importantes

• FEVAL Evalua un funcion pasada por parametro
• nargin, nargout número de parametros de entrada
  y salida
• nargcheck, nargoutchk chequea número de
  parámetros
• persistent vs global

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Ejercicio 4

• Sabiendo que ecuación cinematica del espacio es
  s so vot 1/2at2.
• (ojo multiplicación escalar y escalar . .)
• 1) Crea las matrices de tiempo para calcular el
  espacio recorrido con una velocidad inicial de
  12, espacio inicial de 5 y aceleracion de 5.5
• Representa la curva resultante con t en el eje x
  y
• s en el eje y
• 2) Hazlo ahora para un movimiento sin aceleración
  y representalo en la misma gráfica

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Ejercicio 5

• Sabiendo que ecuación cinematica del espacio es
  s so vot 1/2att
• (ojo multiplicación escalar .)
• Realiza la versión programada con bucles
• Crea ahora un fichero espacio.m que recibiendo
  velocidad inicial , espacio inicial y aceleración
  devuelva un vector espacio de 50 valores.

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Ejercicio 5_1
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Ejercicio 5_1salida
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Ejercicio 6

• Crea un vector x de 1 a 5 en intervalos de 0.5
• y 1./(1 10(x-3).2).sin(x)
• z 1./(1 10(x-3).2).cos(x)
• Utiliza plot(x,y,x,z) para representar la salida.
• Usando title Nota letras especiales \beta
  \alpha \gamma 1ˆ\omega'), xlabel ylabel legend
  grid on haz un gráfico similar a este

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Ejercicio 7

• Con la orden fill(x,y,color) puede rellenarse con
  color el polígono definido por los vectores x e
  y.
• Crea una funcion de seno basado en un vector
  x uniformemente espaciado y representalo para que
  aparezca como el de la figura (color b).

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Ejercicio 8

• Sabiendo que una espiral se define como
• x tcos(t) ytsin(t) (ojo multiplicación
  escalar)
• Crea t como tlinspace(0,6pi,90)(vector con 90
  valores equidistantes)

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Ejercicio 9

• La ventana gráfica de MATLAB puede albergar
  varios gráficos ?subplot(m,n,k). matriz mn de
  subventanas, y realizando el dibujo en la ventana
  k, contando por filas.
• Cree una matriz de 22 subventanas y dibuje los 4
  últimos dibujos en ellas

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Ejercicio 10

• Crea una espiral en tres dimensiones con el
  comando
• plot3(x,y,z)
• xtcos(t) ytsin(t) zt (ojo multiplicación
  escalar)

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Superficies

• Las órdenes de dibujo 3D más usuales son
• contour(X,Y,Z,num) Dibuja num curvas de nivel
• contourf(X,Y,Z,num) Dibuja y rellena num curvas
  de nivel
• ezcontour(f,dominio) version fácil de contour
• mesh(Z) Dibuja la función Z (ejes matriciales)
• mesh(X,Y,Z) Dibuja la función Z (ejes
  cartesianos)
• meshc(Z) mesh contour (ejes matriciales)
• meshc(X,Y,Z) mesh contour (ejes cartesianos)
• surf(Z) Dibujo sólido (ejes matriciales)
• surf(X,Y,Z) Dibujo sólido (ejes cartesianos)
• surfc contour surf
• Ver Demo superficies