Tema 2.- Magnitudes y Unidades

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Tema 2.- Magnitudes y Unidades

• Magnitud Propiedad o Cualidad que es susceptible
  de ser medida y por lo tanto puede expresarse
  cuantitativamente.

Unidades o Sistema de Unidades Conjunto de
referencias (Unidades) elegidas arbitrariamente
para medir todas las magnitudes.
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• El ser Humano por naturaleza se empeña en medir,
  definir, comparar. Por lo tanto desde sus
  orígenes se estableció la necesidad de medir.
• Las primeras magnitudes empleadas fueron la
  longitud y la masa. Aquellas más intuitivas.
• Para la longitud se estableció como unidad el
  tamaño de los dedos (pulgadas) y la longitud del
  pie (pie), entre otros. Algunas sociedades siguen
  utilizando esta forma de medir.
• Para la masa , se compararon las cantidades
  mediante piedras, granos, conchas, etc.

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• Conveniencia
• Cada persona llevaba consigo su propio patrón
  de medida
• Inconveniencia
• Las medidas variaban de un individuo a otro,
  sin poder realizar equivalencias.

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• Los esfuerzos realizados por Carlomagno, para
  unificar el sistema de unidades fracasaron debido
  a que cada señor feudal fijaba por derecho sus
  propias unidades.
• A medida que aumentó el intercambio entre los
  pueblos, se presentó el problema de la diferencia
  de patrones y surgió la necesidad de unificar
  criterios.

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• El primer patrón de medida de longitud lo
  estableció Enrique I de Inglaterra, llamó
  YARDA a la distancia entre su nariz y el dedo
  pulgar.
• Le sigue en importancia la TOESA creada en
  Francia, consistía en una barra de hierro con una
  longitud aproximada de dos metros.

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• Posteriormente, con la revolución francesa se
  crea el sistema métrico decimal, lo cual permitió
  unificar las diferentes unidades , y crear un
  sistema de equivalencias con numeración decimal.
• También existen otros sistemas métricos como el
  Sistema métrico inglés, Sistema técnico, y el
  Sistema usual de unidades en Estados unidos
  (SUEU) que usan otras unidades de medida.
• Entre ellos tienen equivalencias.
• El sistema métrico más actual corresponde al
  Sistema Internacional de Unidades ( S.I. ) y gran
  parte de las unidades usadas con frecuencia se
  han definido en término de las unidades estándar
  del S.I.

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• Los orígenes del S.I. se remontan al s.XVIII
  cuando se diseñó el S.Métrico Decimal basado en
  parámetros relacionados con fenómenos físicos y
  notación decimal.
• En 1798 se celebró una conferencia científica
  incluyendo representantes de los Países Bajos,
  Suiza, Dinamarca, España e Italia, además de
  Francia, para revisar los cálculos y diseñar
  prototipos modelos. Se construyeron patrones
  permanentes de platino para el metro y el
  kilogramo.

• Además aparecieron dos nuevos sistemas derivados
  del anterior C.G.S. y el Sistema de Giorgi.
• La Conferencia General de Pesas y Medidas, que ya
  en 1948 había establecido el Joule (J) como
  unidad de energía (1 Cal 4,186 J), en la 10a
  Conferencia (1954) adoptó el Sistema MKSA (metro,
  kilogramo masa, segundo, ampere), preexistente
  -originado en la propuesta del Profesor G. Giorgi
  de 1902-, en el cual se incluyó el Kelvin (K) y
  la Candela (cd), como unidades de temperatura e
  intensidad luminosa respectivamente.

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Sistema Internacional de Unidades S.I.

• Permite unificar criterios respecto a la unidad
  de medida que se usará para cada magnitud.
• Es un conjunto sistemático y organizado de
  unidades adoptado por convención
• El Sistéme International dUnités (SI) esta
  compuesto por tres tipos de magnitudes
• i. Magnitudes fundamentales
• ii. Magnitudes derivadas
• iii. Magnitudes complementarias

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i. Magnitudes Fundamentales

• El comité internacional de pesas y medidas ha
  establecido siete cantidades básicas, y asignó
  unidades básicas oficiales a cada cantidad

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• Magnitudes fundamentales
• (Son sólo siete)

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• Cada una de las unidades que aparecen en la tabla
  tiene una definición medible y específica, que
  puede replicarse en cualquier lugar del mundo.
• De las siete magnitudes fundamentales sólo el
  kilogramo (unidad de masa) se define en
  términos de una muestra física individual. Esta
  muestra estándar se guarda en la Oficina
  Internacional de Pesas y Medidas (BIMP) en
  Francia (1901) en el pabellón Breteuil, de
  Sévres.
• Se han fabricado copias de la muestra original
  para su uso en otras naciones.

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ii. Magnitudes Derivadas

• Es posible medir muchas magnitudes además de
  las siete fundamentales, tales como presión,
  volumen, velocidad, fuerza, etc.
• El producto o cuociente de dos o más magnitudes
  fundamentales da como resultado una magnitud
  derivada que se mide en unidades derivadas.

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ii. Magnitudes derivadas
Magnitud unidad básica Símbolo de la unidad
Area metro cuadrado m2
Volumen metro cúbico m3
Frecuencia Hertz 1 / s Hz
Densidad de masa kilogramo por metro cúbico kg / m3
Velocidad metro por segundo m / s
Velocidad angular radián por segundo rad / s
Aceleración metro por segundo cuadrado m / s2
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Fuerza Newton kg m /s2 N
Presión Pascal N / m2 Pa
Trabajo y energía Joule N m J
Potencia Watt J/s W
Carga eléctrica Coulomb A s C
Resistencia eléctrica Ohm O
luminosidad Candela por metro cuadrado cd / m2
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iii. Magnitudes Complementarias

• Son de naturaleza geométrica
• Se usan para medir ángulos

magnitud Unidad de medida Símbolo de la unidad
Ángulo plano Radián rad
Ángulo sólido Esterorradián sr
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• Las unidades del S.I. no se han incorporado en
  forma total en muchas aplicaciones industriales
  sobre todo en el caso de aplicaciones mecánicas y
  térmicas, debido a que las conversiones a gran
  escala son costosas. Por este motivo la
  conversión total al S.I. tardará aún mucho
  tiempo. Mientras tanto se seguirán usando viejas
  unidades para la medición de cantidades físicas
• Algunas de ellas son pie (ft), slug (slug),
  libra (lb), pulgada (in), yarda (yd), milla (mi),
  etc.

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Recordemos

• El S.I. adopta sólo una unidad de medida para
  cada magnitud física.
• El S.I. se compone de
• i) M. Fundamentales son 7, no se derivan
  de otra.
• ii) M. Derivadas corresponden al producto o
  cuociente de sí misma de dos o más magnitudes
  fundamentales.
• iii) M. Complementarias se usan para medir
  ángulos.

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Múltiplos y submúltiplos

• Otra ventaja del sistema métrico S.I. sobre otros
  sistemas de unidades es que usa prefijos para
  indicar los múltiplos de la unidad básica.
• prefijos de los múltiplos se les asignan letras
  que provienen del griego.
• prefijos de los submúltiplos se les asignan
  letras que provienen del latín.

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Múltiplos (letras Griegas)
Prefijo Símbolo Factor de multiplicación
Deca Da 10 101
Hecto h 100 102
Kilo k 1 000 103
Mega M 1 000 000 106
Giga G 1 000 000 000 109
Tera T 1 000 000 000 000 1012
Peta P 1 000 000 000 000 000 1015
Exa E 1 000 000 000 000 000 000 1018
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Submúltiplos (Latin)
Prefijo Símbolo Factor de multiplicación
Deci d 1 / 10 10 -1
Centi c 1 / 100 10 -2
Mili m 1 / 1 000 10 -3
Micro µ 1 / 1 000 000 10 -6
Nano n 1 / 1 000 000 000 10 -9
Pico p 1 / 1 000 000 000 000 10 -12
Femto f 1 / 1 000 000 000 000 00 10 -15
atto a 1 / 1 000 000 000 000 000 000 10 -18
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Ejemplos

• 45 kilómetros 45 x 1000 metros
• 45 000 m
• 640 µA 640 x 1 0,00064 A
• 1 000 000
• 357,29 milimetros 357,29 x 1 0,357 m
• 1 000

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Equivalencias más comunes

• De Longitud
• 1 metro (m) 100 centímetros (cm)
• 1 centímetro (cm) 10 milímetros (mm)
• 1 metro (m) 1 000 milímetros (mm)
• 1 kilómetro (km) 1 000 metros (m)
• 1 kilómetro (km) 1 000 000 milímetros
  (mm)

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Otras equivalencias de longitud

• 1 pulgada (in) lt gt 25,4 milímetros (mm)
• 1 pie (ft) lt gt 0,3048 metros (m)
• 1 yarda (yd) lt gt 0,914 metros (m)
• 1 milla (mi) lt gt 1,61 kilómetros
• 1 metro (m) lt gt 39,37 pulgadas (in)
• 1 femtómetro (fm) lt gt 10 15 metros (m)

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Equivalencias de masa

• 1 kilogramo (kg) lt gt 1 000 gramos (g)
• 1 tonelada (ton) lt gt 1000 kilogramos (kg)

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Equivalencias de tiempo

• 1 año lt gt 365,25 días
• 1 día lt gt 24 horas (hr)
• 1 hora (hr) lt gt 60 minutos (min)
• 1 minuto (min) lt gt 60 segundos (s)
• 1 hora (hr) lt gt 3 600 segundos (s)
• 1 día lt gt 86 400 segundos (s)
• 1 año lt gt 31 557 600 segundos (s)

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Equivalencias de áreaárea largo x ancho
longitud x longitud

• 1 metro cuadrado (m2) lt gt 10 000 centímetros2
  (cm2)

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Equivalencias de volumenVolumen largo x ancho
x alto long x long x long

• 1 metro cúbico (m3) lt gt 1 000 000 cm3
• 1 litro (l) lt gt 1000 cm3
• 1 metro cúbico (m3) lt gt 1 000 litros (l)

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Importancia de Homogeneizar Unidades. Ejemplo

• El 23 de septiembre de 1999, el "Mars
  Climate Orbiter" se perdió durante una maniobra
  de entrada en órbita cuando el ingenio espacial
  se estrelló contra Marte. La causa principal del
  contratiempo fue achacada a una tabla de
  calibración del propulsor, en la que se usaron
  unidades del sistema británico en lugar de
  unidades métricas. El software para la navegación
  celeste en el Laboratorio de Propulsión del
  Chorro esperaba que los datos del impulso del
  propulsor estuvieran expresados en newton
  segundo, pero Lockheed Martin Astronautics en
  Denver, que construyó el Orbiter, dio los valores
  en libras de fuerza segundo, y el impulso fue
  interpretado como aproximadamente la cuarta parte
  de su valor real. El fallo fue más sonado por la
  pérdida del ingenio espacial compañero "Mars
  Polar Lander", debido a causas desconocidas, el 3
  de diciembre