3. Logique et math

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3. Logique et mathématiques

• Frege

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Frege

• (1848 1925)
• Après que la mathématique se fut pour un temps
  écartée de la rigueur euclidienne, elle y
  revient, et non sans de vifs efforts pour la
  dépasser

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Manque de rigueur?

• Newton les fluxions
• o une  particule atomique de temps , un
   infiniment petit 
• mais infiniment petit terme contradictoire
• Paradoxes de Zénon
• Séries infinies

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• Niels Abel (1826)
•  les séries divergentes sont quelque chose de
  bien fatal et cest une honte quon ose y fonder
  aucune démonstration Ce sont elles qui ont fait
  tant de malheurs et causé tant de paradoxes 

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Niels Abel

• La vie de Niels Abel, mathématicien norvégien né
  le 5 août 1802, est marquée par la pauvreté. Son
  père était pourtant un éminent homme politique
  norvégien, mais à la fin de sa vie il est tombé
  en disgrâce, et quand il meurt en 1820, c'est
  Abel qui doit supporter la charge de la famille.
  Grâce à l'aide financière de ses professeurs, il
  parvient cependant à poursuivre ses études et à
  faire ses premières découvertes. Mais ses
  mémoires sont perdus par Cauchy, mésestimés par
  Gauss.
•   Après son doctorat, Abel ne parvient pas à
  trouver un poste, ses conditions de vie sont de
  plus en plus précaires et sa santé se fait
  fragile il est atteint de la tuberculose.
  Malgré des déplacements à Paris et à Berlin, ses
  travaux ne sont toujours pas perçus à leur juste
  valeur. Dans ses dernières semaines, il n'a plus
  assez de force pour quitter son lit. Il décède le
  5 avril 1829, à même pas 27 ans, alors qu'un ami
  venait juste de lui trouver un poste à Berlin.

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Cauchy, Weierstrass

• quand n tend vers
• si et seulement si 

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La Begriffschrift-1

•  je nai pas voulu faire un simple calculus
  ratiocinator, mais une lingua characterica au
  sens de Leibniz 

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La Begriffschrift-1

• Sujet / Prédicat ? Objet / Fonction
• x2 4x
• _ conquit la Gaule
• Les objets (expressions saturées) ont une
  dénotation
• Donc aussi les propositions
• La dénotation dune proposition est soit le vrai,
  soit le faux

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La Begriffschrift-2

• Idée de système formel
• Les déductions obtenues  par le seul moyen des
  règles données pour lutilisation de nos signes 
• Comme chez Euclide axiomes

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axiomes
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Règle dinférence
?
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?
A
?
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?
A
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négation
axiomes
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Exemple de déduction
avec les axiomes
soit à prouver
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dans
a
b
a
mettre
à la place de a
et
à la place de b
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a
b
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a
b
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(No Transcript)
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Fonctions et champ
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• Beaucoup de flèches nont pas atteint la cible
• Pas beaucoup de flèches ont atteint la cible
• la cible na pas été atteinte par beaucoup de
  flèches

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assertions et contenus