Guerino Mazzola

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Le rôle possible de la logique musicale dans
une certaine intellectualité mathématique
Guerino Mazzola U ETH Zürich     guerino_at_mazzola
.ch      www.encyclospace.org        
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Roger Penrose (1995)
Pattern, Precision and Profundity it seems to me
those three words characterize, to a great
extent, the essence of mathematics. Additionally,
I use those three words deliberately because I
believe that they characterize much of music. I
hope it is clear from this talk that there is
much beauty to be beheld in mathematical
structures, and that the issues of mathematical
truth and beauty are profoundly intertwined. I am
sure that these issues also have much to say
about music, but these are matters that I do not
feel competent to address.
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• Logique
• Diagrammes
• Gestes
• Synopsis

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• Logique
• Diagrammes
• Gestes
• Synopsis

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DA_at_F(d)
nom
forme
coordonnée
nom
type/diagramme
id
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Facticité prédicates textuels
Exi
?
D/Exi
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Facticité dun prédicate Ex au dénotateur D
Vérité(F)Id.Power(F)Vérité(F) espace des
sous-ensembles delespace F des éléments
de vérité
D/ExA_at_Vérité(F)(d)
d Î A_at_WF d ? _at_A ? FF-crible de A
La coordonnée d de vérité du dénotateur D/Ex est
un F-crible de A.
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Premier cas spécial I 0-module F _at_I
objet final 1 dans Mod_at_ d ?A_at_W1 A_at_W
adresse A 0 0_at_W Hom(1, W) ensemble
des valeurs de vérité toposique
Sub(_at_0) valeurs spéciales d _at_0 T
(TRUE, VRAI) d ˆ F ? T (FAUX)
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Second cas spécial I /Ÿ S groupe du
cercle, F _at_S.
d Î A_at_WF signifie le suivant à ladresse A 0
d ? _at_S crible de S. En particulier, si d
d, d 0,e ? S un intervalle, on a la logique
flue (fuzzy) définie par la quantité de vérité
e.
10
(No Transcript)
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Troisième cas spécial I Ÿ12 F _at_Ÿ12 d
?A_at_WF d ? _at_(A ? Ÿ12) adresse A 0 0_at_WF
Hom(_at_Ÿ12, W) ensemble des valeurs de
Ÿ12-vérité toposique
Sub(_at_Ÿ12) valeurs spéciales d C, C ? Ÿ12
(accords constants) adresse A Ÿ11 séries
dodécaphoniques adresse A Ÿ12 accords
auto-adressés de Noll et al. On peut
globaliser....
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Résumé
Les dénotateurs de vérité D/Ex associés à une
formule (prédicative) Ex sont des compositions
locales
dadresse A dans la forme de vérité F.

• Ils généralisent et unifient
• Les valeurs de vérité toposiques et fuzzy et
• les objets classiques de la théorie de la
  musique.
• On peut globalieser de façon évidente.

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Changement despace de vérité
f F ? G transformation naturelle despaces de
vérité Vérité(f) Vérité(F) ? Vérité(G)
A_at_WF ? A_at_WG d ? _at_A ? F gt f(d) ? _at_A ? G D/Ex
gt D/f Ex A_at_Vérité(G)(f(d))
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• Logique
• Diagrammes
• Gestes
• Synopsis

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Zi préfaisceaux ensemblistes sur Mod D
diagramme dans Mod_at_ Solution du problèmedes
limites itérées
Perspectives of New Music (2005) Guerino Mazzola
Moreno Andreatta From a Categorical Point of
View K-nets as Limit Denotators
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(No Transcript)
17
(No Transcript)
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Les réseaux neuronaux artificiels sont des
limites locales
limites globales ? recollements dendritiques (K.
Pribram)
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Theorème On a un foncteur de vérification
? AGlobLimred ? AGlobMod
COLLOQUIUM ON MATHEMATHICAL MUSIC THEORY H.
Fripertinger, L. Reich (Eds.) Grazer Math. Ber.,
ISSN 10167692 Bericht Nr. 347 (2005), Guerino
Mazzola Local and Global Limit Denotators and
the Classification of Global Compositions
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• Logique
• Diagrammes
• Gestes
• Synopsis

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(No Transcript)
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?2 ?1
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Une main ? produit ? ?1??2??3??4??5??6 de
6 courbes gestuelles dans espace-temps (x,y,ze)
du piano j1, 2, ... 5 bouts de doigts, j 6
le carpe, ?6 ?root
paramètre t ? séquence de points ?(t)
(?1(t),...,?6(t))
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(No Transcript)
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• Logique
• Diagrammes
• Gestes
• Synopsis

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Vue densemble des trois strates (onto-logiques?)
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(No Transcript)
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• Exemples dune certaine musicalité dans
• des démonstrations mathématiques
• Théorème fondamental des EDO (neutralisation,
  modulation, cadence)
• Parabole de Grothendieck?

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(No Transcript)