Les nouveaux programmes de math

1

• Les nouveaux programmes de mathématiques du
  cycle central
• et
• Le socle commun des connaissances
• Collège les Anglades
• Lézignan Corbières
• Le 10/01/07
  
• 
  Lilian Delpuech professeur au Collège de Cité
  Narbonne
• 
  Thérèse Pagès IA IPR de
  mathématiques

2
De nouveaux enjeux qui imposent

• Une relecture des programmes du cycle central en
  liaison avec les objectifs et contenus du socle
  commun des connaissances
• Une réflexion sur les pratiques pédagogiques pour
  mieux prendre en compte lhétérogénéité des
  classes et la difficulté
• La mise en place de dispositifs daccompagnement
  pour aider les plus faibles

3
Quest-ce que le socle commun des connaissances ?

• La loi du 25 avril 2005 dorientation et de
  programme pour lavenir de lécole stipule
• Article 9
•  la scolarité obligatoire doit au moins garantir
  à chaque élève les moyens nécessaires à
  lacquisition dun socle commun constitué dun
  ensemble de connaissances et de compétences
  quil est indispensable de maîtriser pour
  accomplir avec succès sa scolarité, poursuivre sa
  formation, construire son avenir personnel et
  professionnel et réussir sa vie en société 
• Article 2
•  la nation fixe comme mission première à lécole
  de faire partager aux élèves les valeurs de la
  république 

4
Le socle commun est le ciment de la nation

• Il s agit dun ensemble de valeurs, d savoirs,
  de langages et de pratiques dont lacquisition
  repose sur la mobilisation de lécole et qui
  suppose de la part de lélève des efforts et de
  la persévérance

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Lenseignement obligatoire ne se réduit pas au
socle commun, il en constitue le fondement

• Sa spécificité réside dans la volonté de donner
  du sens à la culture scolaire fondamentale, en se
  plaçant du point de vue de lélève et en
  construisant des ponts indispensables entre les
  disciplines et les programmes.
• Il détermine ce que nul nest sensé ignorer en
  fin de scolarité obligatoire sous peine de se
  trouver marginalisé.

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Maîtriser le socle commun cest

• Être capable de mobiliser ses acquis dans des
  tâches et des situations complexes, à lécole
  puis dans sa vie
• Posséder un outil indispensable pour continuer à
  se former tout au long de sa vie afin de prendre
  part aux évolutions de la société
• Être en mesure de comprendre les grands défis de
  lhumanité, la diversité des cultures et
  luniversalité des droits de lhomme, la
  nécessité du développement et les exigences de la
  protection de la planète

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Le socle commun sorganise en sept compétences .

• La maîtrise de la langue française
• La pratique dune langue vivante étrangère
• Les compétences de base en mathématiques et la
  culture scientifique et technologique
• La culture humaniste
• Les compétences sociales et civiques
• Lautonomie et linitiative des élèves

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Chaque compétence du socle est conçue comme une
combinaison de

• Connaissances fondamentales pour notre temps
• Capacités à les mettre en œuvre
• Attitudes indispensables tout au long de la vie
• Ouverture aux autres
• Goût pour la recherche de la vérité
• Respect de soi et dautrui
• Curiosité et créativité

9
Socle et évaluation

• Lexigence de contenus du socle est indissociable
  dune exigence dévaluation. Des paliers
  intermédiaires, adaptés au rythmes
  dapprentissage définis par les cycles, sont
  déterminés dans la maîtrise du socle.
• Des outils dévaluation, correspondant aux
  exigences de certains paliers de maîtrise du
  socle commun, sont mis à la disposition des
  enseignants.
• Un livret personnel permettra à lélève, à sa
  famille et aux enseignants de suivre
  lacquisition progressive des compétences.

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Afin de prendre en compte les différents rythmes
dacquisition. un accompagnement
adapté.

• Études surveillées
• Tutorat
• Accès aux livres, à la culture, à internet
• Et pour des besoins particuliers quant-aux
  acquisitions nécessaires de chaque palier
  .? ? ? PPRE
• 
  Programme personnalisé de réussite éducative

11
Les mathématiques, leur enseignement et le socle

• Objectifs
• - donner aux élèves la culture scientifique
  nécessaire à une représentation cohérente du
  monde et à la compréhension de leur environnement
  quotidien.
• - Ils doivent saisir que la complexité peut être
  exprimée par des lois fondamentales
• Moyens
• Des approches concrètes et pratiques des
  mathématiques et des sciences, faisant appel
  notamment à lhabileté manuelle(par exemple,
  travailler un matériau, manipuler des volumes, en
  réaliser) aident les élèves à comprendre les
  notions abstraites.
• Remarque essentielle
• Les mathématiques, les sciences expérimentales
  et la technologie favorisent la rigueur
  intellectuelle constitutive du raisonnement
  scientifique.

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Les principaux éléments de mathématiques

• Dans chacun des domaines que sont le calcul, la
  géométrie et la gestion des données, les
  mathématiques fournissent des outils pour agir,
  choisir et décider dans la vie quotidienne. Elles
  développent la pensée logique, les capacités
  d'abstraction et de vision dans le plan et dans
  l'espace par l'utilisation de formules, de
  modèles, de graphiques et de diagrammes. Il
  s'agit aussi de développer le raisonnement
  logique et le goût de la démonstration.
• La maîtrise des principaux éléments de
  mathématiques s'acquiert et s'exerce
  essentiellement par la résolution de problèmes,
  notamment à partir de situations proches de la
  réalité.
• Les compétences acquises en mathématiques
  conditionnent l'acquisition d'une culture
  scientifique.

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Connaissances

• Il est nécessaire de créer aussi tôt que possible
  à l'école primaire des automatismes en calcul, en
  particulier la maîtrise des quatre opérations qui
  permet le calcul mental. Il est aussi
  indispensable d'apprendre à démontrer et à
  raisonner.
• Il faut aussi comprendre des concepts et des
  techniques (calcul, algorithme) et les mémoriser
  afin d'être en mesure de les utiliser.

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Connaissances Nombres et calcul

• les nombres décimaux, les nombres relatifs, les
  fractions, les puissances (ordonner, comparer)
• les quatre opérations et leur sens
• les techniques élémentaires du calcul mental
• les éléments du calcul littéral simple
  (expressions du premier degré à une variable) 
• le calcul de la valeur d'une expression littérale
  pour différentes valeurs des variables 
• les identités remarquables

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Connaissances Organisation de données-gestion
-fonctions

• la proportionnalité propriété de linéarité,
  représentation graphique, tableau de
  proportionnalité, produit en croix ou règle
  de 3 , pourcentage, échelle
• les représentations usuelles tableaux,
  diagrammes, graphiques
• le repérage sur un axe et dans le plan
• les notions fondamentales de statistique
  descriptive (maximum, minimum, fréquence,
  moyenne)
• les notions de chance ou de probabilité

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Connaissances Géométrie

• les propriétés géométriques élémentaires des
  figures planes et des solides suivants  carré,
  rectangle, losange, parallélogramme, triangle,
  cercle, cube, parallélépipède rectangle,
  cylindre, sphère
• les notions de parallèle, perpendiculaire,
  médiatrice, bissectrice, tangente (à un cercle)
• les transformations symétries, agrandissement
  et réduction
• des théorèmes de géométrie plane somme des
  angles d'un triangle, inégalité triangulaire,
  Thalès (dans le triangle), Pythagore.
• Il faut aussi savoir interpréter une
  représentation plane d'un objet de l'espace ainsi
  qu'un patron (cube, parallélépipède rectangle)

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Connaissances Grandeurs et mesures

• les principales grandeurs (unités de mesure,
  formules, calculs et conversions) longueur,
  aire, contenance, volume, masse, angle, durée,
  vitesse, masse volumique, nombre de tours par
  seconde
• les mesures à l'aide d'instruments, en prenant en
  compte l'incertitude liée au mesurage.

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Capacités

• A la sortie de l'école obligatoire, l'élève doit
  être en mesure d'appliquer les principes et
  processus mathématiques de base dans la vie
  quotidienne, dans sa vie privée comme dans son
  travail.
• Pour cela, il doit être capable
• - de raisonner logiquement, de pratiquer la
  déduction, de démontrer
• - de communiquer, à l'écrit comme à l'oral, en
  utilisant un langage mathématique adapté

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• - de saisir quand une situation de la vie
  courante se prête à un traitement mathématique,
  l'analyser en posant les données puis en émettant
  des hypothèses, s'engager dans un raisonnement ou
  un calcul en vue de sa résolution, et, pour
  cela 
• - savoir quand et comment utiliser les
  opérations élémentaires
• - contrôler la vraisemblance d'un résultat
• - reconnaître les situations relevant de la
  proportionnalité et les traiter en choisissant un
  moyen adapté
• - utiliser les représentations graphiques
• - utiliser les théorèmes de géométrie plane

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Capacités Nombres et calculs

• effectuer
• à la main, un calcul isolé sur des nombres en
  écriture décimale de taille raisonnable
  (addition, soustraction, multiplication,
  division)
• à la calculatrice, un calcul isolé sur des
  nombres relatifs en écriture décimale addition,
  soustraction, multiplication, division décimale à
  10-n près, calcul du carré, du cube d'un nombre
  relatif, racine carrée d'un nombre positif
• mentalement des calculs simples et déterminer
  rapidement un ordre de grandeur
• comparer, additionner, soustraire, multiplier et
  diviser les nombres en écriture fractionnaire
  dans des situations simples

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Capacités Organisation et gestion de données-
fonctions

• utiliser et construire des tableaux, des
  diagrammes, des graphiques et de savoir passer
  d'un mode d'expression à un autre
• utiliser des outils (tables, formules, outils de
  dessin, calculatrices, logiciels)

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Capacités Géométrie

• d'effectuer des tracés à l'aide des instruments
  usuels (règle, équerre, compas, rapporteur)
• parallèle, perpendiculaire, médiatrice,
  bissectrice
• cercle donné par son centre et son rayon
• image d'une figure par symétrie axiale, par
  symétrie centrale
• de se repérer dans l'espace utiliser une carte,
  un plan, un schéma, un système de coordonnées.

23
Capacités concernant les mathématiques dans les
autres compétences du socle
24
La maîtrise de la langue française
Capacités

• En lecture au terme de la scolarité obligatoire,
  tout élève devra être capable de
• - dégager l'idée essentielle d'un texte lu ou
  entendu
• - comprendre un énoncé, une consigne.
• A loral il s'agit de savoir
• - prendre la parole en public
• - prendre part à un dialogue, un débat prendre
  en compte les propos d'autrui, faire valoir son
  propre point de vue
• - rendre compte d'un travail individuel ou
  collectif (exposés, expériences,
  démonstrations...)
• - reformuler un texte ou des propos lus ou
  prononcés par un tiers.

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Pratique d'une langue vivante étrangère
Capacité- comprendre un texte écrit court et
simple.
26
la culture
scientifique et technologique Capacités

• L'étude des sciences expérimentales développe les
  capacités inductives et déductives de
  l'intelligence sous ses différentes formes.
• L'élève doit être capable
• de pratiquer une démarche scientifique
• - savoir observer, questionner, formuler une
  hypothèse et la valider, argumenter, modéliser de
  façon élémentaire
• - comprendre le lien entre les phénomènes de la
  nature et le langage mathématique qui s'y
  applique et aide à les décrire
• de manipuler et d'expérimenter en éprouvant la
  résistance du réel
• - participer à la conception d'un protocole et le
  mettre en œuvre en utilisant les outils
  appropriés, y compris informatiques
• - percevoir la différence entre réalité et
  simulation

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• d'exprimer et d'exploiter les résultats d'une
  mesure ou d'une recherche et pour cela
• - utiliser les langages scientifiques à l'écrit
  et à l'oral
• - maîtriser les principales unités de mesure et
  savoir les associer aux grandeurs correspondantes
  
• - comprendre qu'à une mesure est associée une
  incertitude
• comprendre la nature et la validité d'un
  résultat statistique
• de mobiliser ses connaissances en situation,
• d'utiliser les techniques et les technologies
  pour surmonter des obstacles.

28
La maîtrise des techniques usuelles de
l'information et de la communicationCapacités

• La maîtrise des techniques de l'information et de
  la communication est développée en termes de
  capacités dans les textes réglementaires
  définissant le B2i
• - s'approprier un environnement informatique de
  travail
• - créer, produire, traiter, exploiter des
  données
• - s'informer, se documenter
• - communiquer, échanger.

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La culture humanisteCapacités

• Les élèves doivent être capables
• - de lire et utiliser différents langages, en
  particulier les images (différents types de
  textes, tableaux et graphiques, schémas,
  représentations cartographiques, représentations
  d'œuvres d'art, photographies, images de
  synthèse)
• - de situer dans le temps les découvertes
  scientifiques ou techniques étudiés et de les
  mettre en relation avec des faits historiques ou
  culturels utiles à leur compréhension
• - de situer dans l'espace un lieu ou un ensemble
  géographique, en utilisant des cartes à
  différentes échelles.

30
Les compétences sociales et civiques Capacités

• Chaque élève doit être capable
• - de respecter les règles, notamment le
  règlement intérieur de l'établissement
• - de communiquer et de travailler en équipe, ce
  qui suppose savoir écouter, faire valoir son
  point de vue, négocier, rechercher un consensus,
  accomplir sa tâche selon les règles établies en
  groupe
• Les élèves devront être capables de jugement et
  d'esprit critique
• - savoir distinguer un argument rationnel d'un
  argument d'autorité
• - apprendre à identifier, classer, hiérarchiser,
  soumettre à critique l'information et la mettre à
  distance
• - savoir distinguer virtuel et réel
• - être éduqué aux médias et avoir conscience de
  leur place et de leur influence dans la société.

31
L'autonomie et l'initiative Capacités
A . L'autonomie

• Les principales capacités attendues
• s'appuyer sur des méthodes de travail
• organiser son temps et planifier son travail,
• - prendre des notes, consulter spontanément un
  dictionnaire, une encyclopédie, ou tout autre
  outil nécessaire,
• se concentrer, mémoriser,
• élaborer un dossier, exposer
• savoir respecter des consignes

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• être capable de raisonner avec logique et rigueur
  
• - identifier un problème et mettre au point
  une démarche de résolution
• - rechercher l'information utile, l'analyser,
  la trier, la hiérarchiser, l'organiser, la
  synthétiser
• - mettre en relation les acquis des
  différentes disciplines et les mobiliser dans des
  situations variées
• - identifier, expliquer, rectifier une erreur
  
• - distinguer ce dont on est sûr de ce qu'il
  faut prouver
• - mettre à l'essai plusieurs pistes de
  solution
• - savoir s'auto évaluer
• - développer sa persévérance.

33
B. L'esprit d'initiative

• Il s'agit d'apprendre à passer des idées aux
  actes, ce qui suppose savoir
• - définir une démarche adaptée au projet
• - prendre des décisions, s'engager et prendre
  des risques en conséquence
• - prendre l'avis des autres, échanger,
  informer, organiser une réunion, représenter le
  groupe
• - déterminer les tâches à accomplir, établir
  des priorités.

34

• Attitudes en relation avec les mathématiques dans
  les différents piliers du socle

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• La maîtrise de la langue française
• L'intérêt pour la langue comme instrument de
  pensée et d'insertion développe
• - la volonté de justesse dans l'expression
  écrite et orale, du goût pour l'enrichissement du
  vocabulaire - l'ouverture à la communication,
  au dialogue, au débat.
• La pratique d'une langue vivante étrangère
• L'apprentissage d'une langue étrangère développe
  la sensibilité aux différences et à la diversité
  culturelle. Il favorise
• - l'ouverture d'esprit et la compréhension
  d'autres façons de penser et d'agir.

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Les principaux éléments de mathématiques et la
culture scientifique et technologique

• A. - Les principaux éléments de mathématiques
• L'étude des mathématiques permet aux élèves
  d'appréhender l'existence de lois logiques et
  développe
• - la rigueur et la précision
• - le respect de la vérité rationnellement
  établie
• - le goût du raisonnement fondé sur des
  arguments dont la validité est à prouver.
• B. - La culture scientifique et technologique
• L'appréhension rationnelle des choses développe
• - le sens de l'observation
• - la curiosité pour la découverte des causes
  des phénomènes naturels, l'imagination raisonnée,
  l'ouverture d'esprit
• - l'esprit critique distinction entre le
  prouvé, le probable ou l'incertain, la prédiction
  et la prévision, situation d'un résultat ou d'une
  information dans son contexte.

37

• La maîtrise des techniques usuelles de
  l'information et de la communication
• Le développement du goût pour la recherche et les
  échanges d'informations à des fins éducatives,
  culturelles, sociales, professionnelles doit
  s'accompagner d'une attitude responsable -
  domaine également développé dans la définition du
  B2i - c'est-à-dire
• - une attitude critique et réfléchie vis-à-vis
  de l'information disponible
• - une attitude de responsabilité dans
  l'utilisation des outils interactifs.
• La culture humaniste
• La culture humaniste que dispense l'école donne
  aux élèves des références communes.
• Elle a pour but de cultiver une attitude de
  curiosité.

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• Les compétences sociales et civiques
• Au terme de son parcours civique scolaire,
  l'élève doit avoir conscience de la valeur de la
  loi et de la valeur de l'engagement.
• Ce qui implique
• - la conscience de ses droits et devoirs
• - l'intérêt pour la vie publique et les grands
  enjeux de société.

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L'autonomie et l'initiative

• A. L'autonomie
• La motivation, la confiance en soi, le désir de
  réussir et de progresser sont des attitudes
  fondamentales. Chacun doit avoir
• - la volonté de se prendre en charge
  personnellement
• - d'exploiter ses facultés intellectuelles et
  physiques
• - conscience de la nécessité de s'impliquer, de
  rechercher des occasions d'apprendre
• - une ouverture d'esprit aux différents
  secteurs professionnels et conscience de leur
  égale dignité.
• B. L'esprit d'initiative
• L'envie de prendre des initiatives, d'anticiper,
  d'être indépendant et inventif dans la vie
  privée, dans la vie publique et plus tard au
  travail, constitue une attitude essentielle. Elle
  implique
• - curiosité et créativité
• - motivation et détermination dans la
  réalisation d'objectifs.

40
Atelier du matin

• En vous appuyant sur les contenus des programmes
  et le socle
• Que serait-il intéressant de faire chercher, de
  manipuler, de démontrer en classes de 5 et de
  4 ?
• Préciser les objectifs, les contenus, les outils,
  les conditions de mise en oeuvre

41
Atelier de laprès midi

• Par groupes en croisant les programmes et en vous
  référant aux contenus du socle, à quels moments
  du programme de mathématiques  solliciterez-vous 
  lapport de l autre discipline ?
• Une discipline ( Technologie, SVT, histoire et
  géographie, physique chimie) par groupe

42
Des propositions . de Claudine Tena
professeur au collège de Langogne

• CHAMP DES COMPETENCES SOCIALES ET CIVIQUES

43
Vivre en société

• Lobjectif est de préparer les élèves à bien
  vivre ensemble par
• lappropriation progressive des règles de la vie
  collective
• Chaque élève doit être capable de - respecter
  les règles - de communiquer et de travailler
  en équipe, ce qui suppose
• savoir écouter, faire valoir son point de vue,
  négocier, rechercher
• un consensus, accomplir sa tâche selon les règles
  établies en
• groupe - prendre conscience de la contribution
  nécessaire de chacun à
• la collectivité - davoir le sens de la
  responsabilité et de la solidarité par
• rapport aux autres.

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Se préparer à la vie de citoyen

• Lélève devra connaître - quelques notions de
  gestion (établir un budget personnel, contracter
  un emprunt, etc) - lUnion européenne.
• Les élèves devront être capables de jugement et
  desprit critique,
• ce qui suppose - savoir évaluer la part de
  subjectivité dun discours - savoir distinguer
  un argument rationnel dun argument
• dautorité- apprendre à identifier, classer,
  hiérarchiser, soumettre à la
• critique linformation (activité lecture
  critique de représentations graphiques).

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Activité proposée lecture critique de
représentations graphiques

• Objectifs
• Faire une lecture critique dune représentation
  graphique,
• Dans le cas dun histogramme, constater que
  certaines caractéristiques peuvent être gommées
  par le choix dune amplitude trop grande.

46

• Première partie
• Lors dune émission télévisée, un
• journaliste commente le graphique ci-
• contre en affirmant Ce graphique
• montre quil y a une très forte
• augmentation du nombre de
• cambriolages entre 1998 et 1999 .
• 1) Pensez-vous que cette affirmation soit
• une interprétation correcte de ce
• graphique ? Justifiez votre réponse.
• 2) Pouvez-vous trouver un graphique
• faisant changer davis ce journaliste ?

47

• Deuxième partie
• Le tableau ci-dessous représente les densités de
  population (en
• habitants par km²) des différentes régions
  françaises ainsi que des
• Territoires dOutre Mer

48

• Les deux histogrammes ci-dessous sont deux
  représentations
• différentes des données fournies dans ce tableau

49

1. Quels points communs et quelles différences y
   a-t-il entre ces deux représentations graphiques
   ?
2. Pour chaque représentation, quelles sont les
   classes pour lesquelles il ny a pas de régions
   ou de Territoires dOutre Mer ?
3. Que ne voit-on pas sur la seconde représentation
   graphique.

50
CHAMP DES PRINCIPAUX ELEMENTS DE MATHEMATIQUES
ET DE LA CULTURE SCIENTIFIQUE ET TECHNOLOGIQUE
51

• Il sagit de donner aux élèves la culture
  scientifique nécessaire à une représentation
  cohérente du monde et à la compréhension de leur
  environnement quotidien.Des approches concrètes
  et pratiques des mathématiques et des sciences,
  faisant notamment appel à lhabileté manuelle,
  aident les élèves à comprendre les notions
  abstraites. (activité autour de la fabrication
  des solides en cinquième)

52
Capacités visées

• A la sortie de lécole obligatoire, lélève doit
  être en mesure
• dappliquer les principes et processus
  mathématiques de base
• dans la vie quotidienne, dans sa vie privée comme
  dans son
• travail.
• Pour cela, il doit être capable - de raisonner
  logiquement, de pratiquer la déduction, de
• démontrer (activité comparaison daires) - de
  communiquer, à lécrit comme à loral, en
  utilisant un
• langage mathématique adapté - de saisir quand
  une situation de la vie courante se prête à un
• traitement mathématique - danalyser en posant
  les données puis en émettant des
• hypothèses - de sengager dans un raisonnement
  ou un calcul en vue de sa
• résolution.

53
Attitudes visées

• Létude des mathématiques permet aux élèves
  dappréhender
• lexistence de lois logiques et développe - la
  rigueur et la précision,- le respect de la
  vérité rationnelle établie,- le goût du
  raisonnement fondé sur des arguments dont la
• validité est à prouver.

54
Activité autour de la fabrication des solides
en 5ème

• 1ère étape au cours de plusieurs
  devoirs-maison, les élèves ont eu à tracer les
  patrons de différents prismes et cylindres.
• 2ème étape je propose aux élèves de fabriquer
  un objet de leur choix à partir de prismes et de
  cylindres.
• Chaque objet devra comporter un solide de chaque
  sorte au minimum.
• Les prismes et cylindres utilisés seront choisis
  parmi la liste de solides dont les patrons ont
  été tracés en DM.
• Lobjet fabriqué devra être décoré , propre.
  Lutilisation de ruban adhésif est interdite.
• Les élèves disposent dun mois et demi environ
  pour leur fabrication

55

• 3ème étape présentation des objets devant la
  classe puis exposition dans la vitrine du
  collège.
• Je vois apparaître des robots, des camions, une
  navette
• spatiale, une locomotive à vapeur, la cathédrale
  de
• Chartres, un énorme flocon de neige.
• Les élèves se sont investis totalement dans ce
  projet.
• Ceux qui étaient en grande difficulté se sont
  souvent
• montrés les plus imaginatifs et ont présenté de
  superbes
• réalisations.

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Activité comparaison daires

• Tracer un rectangle ABCD tel que
• AB 8 cm et BC 5cm.
• Placer un point E sur AC tel que AE 3cm.
  Tracer la
• parallèle à (AD) qui passe par E elle coupe
  AB en N et
• DC en L.
• Tracer la parallèle à (AB) qui passe par E elle
  coupe AD
• en M et BC en K.
• Comparer les aires des deux rectangles EMDL et
  ENBK

57
Figure
58

• Objectifs
• Prise de conscience par les élèves des
  conséquences tirées de mesures effectuées sur un
  dessin
• Recherche de preuve.
• Les élèves dessinent, mesurent, calculent ou
  comptent
• Un débat est organisé dans la classe à partir des
  résultats
• contradictoires obtenus par les élèves.
• Ils prennent conscience de limprécision de leur
  méthode
• et de la nécessité de chercher à faire un
  raisonnement à
• partir des données de lénoncé.

59

• Morgane le rectangle EMDL a une aire plus
  grande que le rectangle ENBK car il est plus
  grand
• Kévin je dois calculer laire des deux
  rectangles.
• Aire de EMDL EM MD 2,5 3,5 8,75
• Aire de NEBK NE NB 1,5 5,5 8,25
• Cest le rectangle EMDL qui est le plus grand.
• Guillaume ELDM 8,16
• NBEK 9,69
• La plus grande aire est le rectangle NBEK car si
  on effectue 5,7 1,6 laire de NBEK 3,4 2,5
  aire de ELDM et puis on compare les deux aires
  et on trouve laire la plus grande
• Benjamin le rectangle le plus grand est le
  ENBK. Il a 14 carrés.
• Mélodie je choisis ENBK car il y a 14 carreaux
  et lautre 12.
• Julien le rectangle EMDL est plus grand car il
  a plus de carreaux.

60
CHAMP DE LA MAITRISE DE LA LANGUE FRANCAISE

• Savoir lire, écrire et parler le français
  conditionne laccès à
• tous les domaines du savoir et lacquisition de
  toutes les
• compétences.
• Faire accéder tous les élèves à la maîtrise de la
  langue
• française, à une expression précise et claire à
  loral comme
• à lécrit.
• Chaque professeur et tous les membres de la
  communauté
• éducative sont comptables de cette mission
  prioritaire de
• linstitution.

61
Connaissances visées

• Enrichir quotidiennement le vocabulaire des
  élèves est un
• objectif primordial.
• En mathématiques, on a une rigueur de langage, de
  vocabulaire (à
• une notion correspond un mot) on développe
  principalement la
• justesse du vocabulaire employé.
• Lutilisation de codes (codage en géométrie,
  symboles) montre
• quon a bien un langage mathématique. (activité
  autour des
• quadrilatères)
• Le sens de certains mots nest pas le même dans
  la vie courante et
• en mathématiques (racine, puissance )

62
Capacités visées

• Lire
• au terme de la scolarité obligatoire, tout élève
  devra être
• capable de - dégager lidée essentielle dun
  texte lu ou entendu,- comprendre un énoncé, une
  consigne (activité données
• utiles).
• Ecrire
• la capacité à écrire suppose de savoir -
  répondre à une question par une phrase complète,
  - rédiger un texte bref, cohérent, construit en
  paragraphes,
• correctement ponctué, en respectant des consignes
  imposées.

63
Sexprimer à loral il sagit de savoir
- prendre la parole en public, - prendre
part à un dialogue, un débat prendre en compte
les propos dautrui, faire valoir son propre
point de vue (activité combien de diviseurs
?), - rendre compte dun travail individuel
ou collectif, - reformuler un texte ou des
propos lus ou prononcés par un tiers.
64
Attitudes visées

• Lintérêt de la langue comme instrument de pensée
  et dinsertion
• développe
• - la volonté de justesse dans lexpression
  écrite et orale,- louverture à la
  communication, au dialogue, au débat.

65
Activité données utiles ou inutiles ?

• Objectif
• Repérer si un élève est capable de sélectionner
  dans des énoncés
• les données numériques nécessaires pour résoudre
  un problème.
• Pour chaque énoncé, lélève doit souligner les
  données
• numériques qui sont utiles pour résoudre le
  problème et
• seulement celles-ci. La résolution elle même
  nest pas demandée.
• Différentes unités de mesure interviennent dans
  les problèmes.

66

• Première partie
• Entoure dans lénoncé la ou les informations
  utiles pour répondre à la question posée .
• Une coopérative voudrait acheter une nouvelle
  télévision qui coûte 499 . Il y a dans la caisse
  241 qui proviennent de cotisations et 232 qui
  proviennent de subventions diverses. Lachat
  est-il possible ?
• Les 7 classes de Quatrième sont parties en train
  au Futuroscope. Partis mardi à 5h, les 200
  élèves, encadrés par 7 accompagnateurs, sont
  revenus mercredi à 23 h. Le voyage a coûté 78
  par élève, les accompagnateurs ne paient pas.
  Quel sera le coût de la visite ?

67

• Deuxième partie
• Dans les énoncés suivants, il y a des données
  inutiles. Barre-les.
• Un village est peuplé de 618 habitants. A 23 km
  de là, un autre village, situé à 247 mètres
  d'altitude, compte 149 habitants de moins.
  Calculer le nombre d'habitants du second village.
• Il y a 5 ans, Julien avait 7 ans et pesait 30 kg.
  Aujourdhui, cest son anniversaire. Il mesure
  1m55. Quel est son âge ?
• Pour faire de la confiture, on mélange 5 kg de
  fruits à 1,95 le kg et 4 kg de sucre à 1,20
  le paquet de 1 kg. Après 1h15 min de cuisson, ce
  mélange a perdu 1,350 kg. Avec cette confiture,
  on remplit des pots de 450 g.
• Calculer le nombre de pots obtenus.

68
Activité combien de diviseurs ?

• Dans lexpression n x n n 11 , si on
  remplace n par
• nimporte quel nombre entier , on obtient
  toujours un nombre qui
• a exactement deux diviseurs.
• Daprès vous, cet énoncé est-il vrai ou faux ?
  Justifiez votre réponse.

69

• Cette activité peut conduire à un débat.
• En mathématiques, il y a des règles non
  négociables un énoncé
• est soit vrai soit faux. Soit on démontre, soit
  on trouve un contre-
• exemple mais on ne peut en aucun cas, comme par
  exemple lors
• dun sondage, voter pour choisir une solution.

70
Activité autour des quadrilatères

• Objectifs
• - lire et interpréter un dessin codé
• - utiliser les propriétés caractéristiques
  des quadrilatères.
• Il sagit dassocier les textes (fiches 2 et 3)
  aux dessins (fiche 1).
• La fiche 1 représente des figures réalisées à
  main levée. Chaque
• dessin montre les quatre côtés dun quadrilatère
  et, pour certains
• dentre eux, les diagonales. Certaines
  informations ont été portées
• sur les dessins sous forme codée.

71
(No Transcript)
72
Voici une liste de textes correspondant aux
codages des quadrilatères de la fiche 2. Associe
à chaque dessin le texte qui le décrit.

• Les diagonales du quadrilatère sont
  perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
• Le quadrilatère a trois angles droits
• Les diagonales du quadrilatère se coupent à angle
  droit.
• Les deux diagonales du quadrilatère sont
  perpendiculaires et lune passe par le milieu de
  lautre.
• Les diagonales du quadrilatère se coupent en leur
  milieu, ont même longueur et sont
  perpendiculaires.
• Les côtés opposés du quadrilatère sont parallèles
  et deux des côtés consécutifs ont même longueur.
• Deux des angles opposés du quadrilatère sont
  droits
• Deux côtés du quadrilatère sont perpendiculaires
  à un même troisième côté.
• Les côtés opposés du quadrilatère sont
  parallèles et deux des côtés consécutifs ont même
  longueur.
• Deux des côtés consécutifs du quadrilatère ont la
  même longueur et les diagonales sont
  perpendiculaires.
• .

73
Voici une liste de textes correspondant aux
codages des quadrilatères de la fiche 3. Associe
à chaque dessin le texte qui le décrit.

• Ce parallélogramme est un losange car il a deux
  côtés consécutifs de même longueur.
• Ce quadrilatère est un trapèze rectangle car il a
  deux angles droits consécutifs.
• Ce quadrilatère a deux angles droits mais ses
  côtés opposés ne sont pas forcément parallèles.
• Ce parallélogramme a deux côtés consécutifs
  perpendiculaires et de même longueur cest donc
  un carré.
• Ce quadrilatère est un rectangle dont les
  diagonales sont perpendiculaires cest donc un
  carré.
• Lune des diagonales de ce quadrilatère est
  médiatrice de lautre cest tout.
• Les diagonales de ce quadrilatère sont
  perpendiculaires rien de plus.
• Ce quadrilatère est un rectangle car il a trois
  angles droits.
• Les diagonales de ce quadrilatère sont
  médiatrices lune de lautre.
• Ce parallélogramme est un rectangle car deux de
  ses côtés sont perpendiculaires.
• .

74

• Des propositions . de Liliane Dray
  professeur au collège la Providence de Montpellier

75
ATTITUDES VISEES PAR LE SOCLE COMMUN EN
MATHEMATIQUES L'étude des mathématiques permet
aux élèves d'appréhender l'existence de lois
logiques et développe - la rigueur et la
précision - le respect de la vérité
rationnellement établie - le goût du
raisonnement fondé sur des arguments dont la
validité est à prouver.
76

• CAPACITES VISEES PAR LE SOCLE COMMUN EN
  MATHEMATIQUES
• A la sortie de l'école obligatoire, l'élève doit
  être en mesure d appliquer les principes et
  processus mathématiques de base dans la vie
  quotidienne, dans sa vie privée comme dans son
  travail. Pour cela, il doit être capable
• - de saisir quand une situation de la vie
  courante se prête à un traitement mathématique,
• de communiquer, à l'écrit comme à l oral, en
  utilisant un langage mathématique adapté,
• danalyser la situation en posant les données
  puis en émettant des hypothèses,
• de s'engager dans un raisonnement ou un calcul en
  vue de sa résolution, et donc de savoir quand et
  comment utiliser les opérations élémentaires.

77

• LANGAGE COURANT ET LANGAGE SYMBOLIQUE
• Présentation
• Les quatre opérations ont été définies, au cycle
  III à lécole primaire, puis en classe de 6ème au
  collège, avec le vocabulaire correspondant.
• En classe de 5ème, il pourrait être intéressant
  de reprendre un travail sur le vocabulaire
  opératoire avant létude des diverses règles
  dorganisation dun calcul, les priorités
  opératoires, le développement et la
  factorisation.
• Cela correspondra alors à des activités
  préparatoires au calcul littéral, pour que
  lutilisation par lélève dune formule littérale
  prenne du sens pour lui.

78

• Objectifs
• Consolider le vocabulaire  somme, différence,
  termes, produit, facteurs, quotient...
• Connaître, comprendre et utiliser les symboles
  mathématiques déjà utilisés en 6ème
• Travailler dans les deux sens le passage entre
  langage naturel et langage symbolique.
• Organisation
• Matériel tableau, craies de diverses couleurs,
  cahiers délèves, photocopies.
• Durée une heure environ, en fonction du niveau
  et des acquis des élèves.

79

• DÉROULEMENT DE LA SÉQUENCE
• A) Phase orale collective
• Le professeur est au tableau, il sollicite des
  élèves un rappel des correspondances entre
  expressions du langage courant et symboles
  mathématiques.
• Ainsi apparaissent au tableau, avec des craies de
  couleurs différentes, des notations proposées en
  classe. Cependant, des discussions peuvent
  surgir, lorsque plusieurs solutions de codages
  conviennent, bien quétant différentes.
• - Un débat peut alors sinstaurer pour mieux
  consolider le vocabulaire correspondant aux
  quatre opérations.

80
EXEMPLES DE NOTATIONS ÉCRITES AU TABLEAU  La
somme de 4 et de 3 se note .4 3. Les nombres
4 et 3 sont appelés des .termes. La
différence de 25 et de 13 se note 25 - 13.
Les nombres 25 et 13 sont appelés des
..termes. 6 x 5 représente ..le produit de
6 et de 5. Les nombres 6 et 5 sont appelés des
.facteurs. 2 x 5 représente .le produit de
2 et de 5, mais aussi le double de 5. Le
quotient de 21 par 7 se note 21 / 7 ou 21 7 ou
21 7 Le quotient de 15 par 2 se note 15 / 2 ou
15 2 ou 15 2 ..On lappelle aussi la
moitié de 15.
81

• B) Phase écrite individuelle
• Une photocopie est distribuée à chaque élève, il
  sagit dexercices dont la consigne est
•  Complète les phrases suivantes 
• la somme de 4,4 et de 5,6 se note
  ,,,,,,,,,,,,,,,,,,
• le produit de 35 et de 0,1 se note
  ,,,,,,,,,,,,,,,,,
• le triple de 5 se note ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
• la somme de 8,3 et du double de 7 se note
  ,,,,,,,,,,,,,
• la différence de 12 et du tiers de 9 se note
  ,,,,,,,,,,,,,,,,,
• le quotient de 1,5 par 0,1 se note
  ,,,,,,,,,,,,,,,,,

82

• Lors de la correction faite au tableau par
  plusieurs élèves, se pose parfois le problème de
  transformation de la phrase donnée dans lénoncé,
• en effet, certains élèves, qui se
  rappellent de règles antérieures de calcul,
  peuvent transformer
• 35 x 0,1 par 35  10,
• de même que 1,5 0,1 par 1,5 x 10...
• Ce qui permet un rappel des diverses techniques
  de calcul rapide.

83
2ème partie de la Phase écrite individuelle
Une deuxième feuille dexercices, avec la même
consigne, est distribuée  Complète les phrases
suivantes  5 x 4 représente,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
, 11 3 x 6 représente,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,, 2 x 9 représente,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,, 16 4 x 3 représente,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,, 3 x 5 4 x 6 représente,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,, (8 4) x 7 représente,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
8 4 x 7 représente,,,,,,,,,,,,,,,,,,
84
Cette recherche individuelle est suivie dune
correction au tableau. Les élèves proposent des
solutions. La classe intervient lorsquil y a
désaccord. Il est peut être intéressant de
profiter de ce débat pour rappeler et consolider
les règles dorganisation dun calcul. -
présence de parenthèses, - priorités
opératoires, - propriétés de développement ou de
factorisation, -lecture dun enchaînement de
calculs reliée à la dernière opération réalisée.
85
UNE AUTRE ACTIVITÉ POSSIBLE Un exercice
photocopié est distribué à chaque élève, avec la
consigne suivante  Relie ce qui va
ensemble  Langage courant
Expressions symboliques Le double de la
différence de 9 et de 7 2 x (9
7) Le double de la somme de 9 et de 7
9 2 7 La différence du double de 9
et de 7 2 x 9 2 x 7 La somme du double de
9 et du double de 7 9 x 7 2 La moitié du
produit de 9 et de 7 2 x (9
- 7) La somme de la moitié de 9 et de 7
2 x 9 - 7
86
PROLONGEMENTS Il serait souhaitable de
poursuivre des activités similaires, dans les
classes suivantes, en utilisant dautres
symboles, et réaliser ainsi le même travail avec
un vocabulaire enrichi.
87

• DES NOMBRES ET DES LETTRES
• Présentation
• Le vocabulaire correspondant aux quatre
  opérations a été consolidé.
• Les règles dorganisation dun calcul, liées aux
  parenthèses, aux priorités opératoires, au
  développement ou à la factorisation, ont été
  reprises.
• Les élèves ont été entraînés à traduire une
  situation mathématique en formulation symbolique
  ou schématique, et vice versa.
• Cette activité composée de situations
  devinettes, avec élément à déterminer débute par
  des essais numériques, pour éviter chez les
  élèves, la difficulté liée à labstraction.

88

• Objectifs
• Sinterroger sur lutilité et lintérêt de
  lusage des lettres.
• Prendre conscience de lintérêt stratégique et
  économique de la mise en formule dune situation.
• La lettre possède différents statuts, mais au
  cours de cette séance, le statut de variable sera
  plus particulièrement développé.
• Organisation
• - Matériel tableau, cahiers délèves,
  photocopies, calculatrices.
• - Durée  cette activité peut se dérouler sur
  deux séances, en fonction des niveaux de
  difficulté, dusage et de compréhension.

89
DÉROULEMENT DE LA SÉQUENCE Découverte du
Magicien   Familiarisation numérique Le
professeur dévoile la consigne du jeu, en
exigeant des élèves une grande attention
 Pensez à un nombre, ajoutez lui 5 puis
multipliez la somme obtenue par 2, ensuite à ce
produit trouvé, vous retrancherez 10 et enfin
vous diviserez par 2 la différence que vous venez
de trouver et . le résultat trouvé, nest-il
pas égal au nombre que vous aviez choisi au
départ ! Est-ce exact ? (les élèves
traduisent sur leurs cahiers dexercices, les
différents calculs en saidant parfois de leurs
calculatrices) . Plusieurs élèves proposent leurs
calculs.
90
Un autre tour de magie est proposé aux
élèves Phase de recherche collective  Pensez à
un nombre, ajoutez lui 3 puis doublez la somme
obtenue, ensuite à ce produit que vous venez de
trouver vous retranchez 5 et, enfin, vous
retranchez à cette différence obtenue le double
du nombre choisi au début, et... 
91
Les élèves calculent, proposent leurs solutions
on affiche au tableau le nombre choisi au
départ et le résultat final, et ... on saperçoit
que ce résultat ne dépend pas de ce que chacun
avait choisi au départ. Le résultat final est
toujours égal à 1! Remarque  Plusieurs élèves
voudraient une  explication  de ces résultats.
Le professeur peut attendre lintroduction des
lettres pour présenter ces justifications (voir
fin de séquence).
92
Phase de recherche par groupes Le  magicien 
professeur change à nouveau la consigne de son
jeu  Vous pensez à un nombre, retranchez 8 à
ce nombre ......  Nombreuses interpellations
quand le nombre a été choisi inférieur à 8 !
93

•  Bien, pensez à un nombre (supérieur à 8),
• retranchez 8 à ce nombre,
• puis multipliez la différence obtenue par 5,
• ensuite ajoutez 10 à ce produit trouvé et enfin
  -ajoutez 3 à cette somme que vous venez
  dobtenir.
• Notez bien le résultat trouvé 
• Les élèves ont écrit tous leurs calculs, par
  groupes de deux, en saidant éventuellement de
  leurs calculatrices (certains choisissent au
  départ des nombres assez compliqués, pour
   épater  les autres)

94
Le jeu se poursuit. Le professeur annonce  Je
ne connais pas le nombre que vous avez choisi au
départ mais si vous me donnez le dernier résultat
trouvé, je pourrais peut être deviner le nombre
pensé au départ  Différents groupes se prêtent
au jeu et ............... ça marche !! Certains
élèves veulent comprendre comment le professeur
fait, il doit y avoir un truc !!
95

• Le professeur demande alors à un groupe de
  venir schématiser au tableau les différentes
  étapes, voici un exemple 
• 15 - 8 7 x 5 35
  10 45 3 48
• - Dans cet exemple, le résultat est 48, comment
  pourrait- on revenir au nombre 15 choisi au
  départ ?
• ? 8 ? 5 ?
  -10 ? - 3 48
• - Plusieurs élèves viennent au tableau pour
  déterminer le nombre mystérieux du départ
  choisi par les groupes.

96
C) Phase individuelle de recherche dun nouvel
exercice Un nouvel enchaînement de calculs à
exécuter est distribué à chaque élève sur une
photocopie. Pensez à un nombre, ajoutez lui 7,
multipliez par 3 la somme obtenue, à ce produit
que vous venez de calculer ajoutez le nombre
choisi au départ, enfin vous enlevez 1 à cette
somme. Notez bien tous vos calculs et le résultat
final. Le professeur propose de reprendre le
jeu précédent où connaissant le nombre final, on
essaye de retrouver le nombre du début.
97
La classe revient à la méthode utilisée dans
lexercice précédent On prend un dernier
résultat trouvé par un élève et un autre doit
deviner le nombre pensé au départ... Mais, cela
ne marche pas. On n arrive pas à aller du connu
vers linconnu en utilisant le sens inverse . On
fait divers essais, on tâtonne, puis un élève
finit par parler de la possibilité de désigner
par une lettre le nombre inconnu. On schématise
au tableau les différentes étapes du jeu en
utilisant cette lettre dans les calculs. La
lettre représente la même valeur tout au long des
calculs. a 7 a7 x3 3x(a7) a
3x(a7)a -1 3x(a7)a-1
98
On recherche collectivement des règles de
manipulation de cette expression littérale, pour
la transformer, la simplifier, et on obtient
a
4a 20 Il sera donc possible, connaissant le
résultat final de trouver le nombre pensé au
départ. Après discussion, la solution est
affichée au tableau. Nombre pensé 4 -20
Résultat final Le résultat final est fonction
de la valeur choisie au départ.
99
Prolongements possibles à la fin de la phase A,
plusieurs élèves avaient demandé à connaître  le
truc , comment le professeur faisait. On revient
donc sur les exemples travaillés au début de
cette séquence et la classe voit à présent que
dans Le premier jeu a a5 (a5)x2
(a5)x2-10 (a5)x2-102 Après transformation
et simplification, on comprend alors que
a a Le 2ème jeu a a3
(a3)x2 (a3)x2 -5 (a3)x2-5 -2a Après
transformation et simplification, en utilisant
les diverses règles dorganisation dun calcul,
on voit alors que a 1
100
CONSTRUCTIONS RAISONNEES AU CYCLE CENTRAL I-DE
LA FIGURE AU TEXTE PRESENTATION De nombreuses
activités, ont déjà permis de développer des
apprentissages liés à une géométrie dobservation
- Description - Reconnaissance - Tracés
de figures Dans cette séance, les élèves de 5eme
vont être amenés à sinterroger sur
larticulation entre le texte et la figure dun
problème de géométrie cette liaison entre
différents registres de langage sera le fil
conducteur des séances suivantes, proposées de
façon non suivie au cours de lannée.
101

• OBJECTIFS
• - Savoir décoder une figure et en tirer des
  informations par simple lecture.
• - Organiser les informations données par deux
  supports de lecture que sont un texte et une
  figure qui laccompagne.
• Développer chez les élèves des capacités
  danalyse critique.
• ORGANISATION
• - Matériel Photocopies - cahiers des élèves -
  Instruments de géométrie
• - Durée une heure environ
• Déroulement A.Une figure et un texte  Où est
  lerreur 
• B. Une figure et un
  texte à compléter
• C. Une figure
  et un texte à créer

102
A Une figure et un texte  Où est
lerreur  Le travail est collectif et
essentiellement oral. Au tableau se trouve
lénoncé dun problème accompagné dune figure.
Un élève a mesuré les angles du triangle ABC
ci-contre Il a obtenu les résultats suivants
angle A 35 angle B 8O angle C 45
Sans utiliser le rapporteur, dis pourquoi une
de ces mesures est visiblement fausse.
103
- Un élève lit lénoncé, la classe observe la
figure et tous recherchent sil y a cohérence
entre le texte et la figure. De nombreuses
réponses apparaissent, certains ont identifié de
façon perceptive langle obtus B et justifient
ainsi lerreur B 80 proposé dans le texte. -
Quelques élèves proposent dutiliser léquerre du
tableau et argumentent sur le fait que langle B
est plus grand que langle droit, donc langle B
80 est faux.
104

• Même en début de la classe de 5ème, il se trouve
  souvent certains élèves qui utilisent la
  propriété de la somme des mesures des angles dun
  triangle pour valider le fait quune des trois
  mesures est fausse puisque A B C 160
• - Les diverses discussions autour de la mesure
  fausse de langle B, permettent daider certains
  élèves à mieux comprendre cette erreur encore
  fréquente, même en classe de 5ème, de mauvaise
  lecture de mesure dangle sur un rapporteur.

105

• B. Une figure et un texte à compléter
• - Un énoncé de problème est photocopié pour
  chaque élève. Des groupes de deux peuvent se
  former pendant la phase de recherche.
• - Une figure étant donnée, il sagit de
  lanalyser pour compléter le texte associé.
• - Cette activité permet de mobiliser des
  informations de différents types
• celles données par le décodage de la figure
• celles obtenues en utilisant une propriété dun
  élément de la figure
• celles trouvées en effectuant un calcul
• celles obtenues en utilisant un instrument de
  mesurage.

106
Enoncé
107
- Lors de la phase de communication des
résultats, pour la mesure de langle GIy,
lenseignant peut montrer quaucun codage de la
figure nautorise les élèves à penser que les
demi-droites Ix) et Iy) sont dans le
prolongement lune de lautre. - En fait, il
est fréquent que lalignement des points dune
figure soit une donnée implicite, et cela crée
des difficultés supplémentaires.
108

• Lorsque certains élèves proposent de mesurer
  langle GIy à laide dun rapporteur, un débat
  sétablit dans la classe à propos de la figure
  en grandeur réelle et du schéma à main levée.
• - Ainsi, pour la mesure de langle GIy, on peut
  obtenir un résultat approximatif en mesurant à
  laide dun instrument. Cependant, il faut
  convaincre lélève que, si mesurer peut être
  utile pour contrôler un résultat ou pour
  conjecturer, cela ne peut pas permettre dêtre
  sûr du résultat annoncé.

109
C. Une figure et un texte à créer  message
téléphoné  1 ) Exercice à faire à la maison .
Le travail de chaque élève est de créer une
figure géométrique simple, et de la construire
sur le cahier dexercices de mathématiques.
2 ) Retour en classe et travail en
groupe Lactivité est présentée collectivement.
 Vous allez rédiger un petit texte sur une
figure géométrique simple, pour que dautres
élèves puissent la construire sans lavoir
vue . Par groupe de quatre, les élèves
découvrent les figures crées à la maison par
chacun, la consigne étant à présent de ne
retenir quune seule figure celle qui paraît la
plus facile à décrire, afin que dautres élèves
puissent la reproduire. Lorsque le groupe est
daccord sur une figure, les élèves se mettent à
écrire ( sur une feuille où cette figure
napparaît pas ) un texte décrivant la figure, en
donnant suffisamment déléments dinformations
pour pouvoir la construire.
110
3) Réalisation des constructions Une fois le
texte  message  reçu, dautres élèves en groupe
construisent la figure, soit sur papier
quadrillé, soit sur papier blanc, avec leurs
instruments de mesures et de tracés. 4)
Comparaisons des figures et rédaction dun
commentaire Chaque groupe délèves dispose à
présent, de la figure dorigine que les élèves
 émetteurs  avaient, de la figure quils ont
construite, et du texte du message quils avaient
reçu pour leur permettre de réaliser cette
construction. Après lobservation des points
communs mais aussi des différences éventuelles,
entre la figure dorigine et la figure
construite, la consigne donnée par lenseignant
est de rédiger alors quelques lignes de
commentaires sur les raisons possibles, des
différences observées entre ces figures.
111

• 5) Débat collectif
• Lobjectif des échanges est de prendre
  conscience de la nécessité de donner des
  informations précises lorsquon décrit une
  figure, de donner ces informations dans un ordre
  qui permette la construction, de bien connaître
  le vocabulaire géométrique associé aux figures
  usuelles de base, en terme de lexique, de
  notation, de symboles, et de sens donné à ce
  vocabulaire.
• -Certains messages sont alors réécrits en tenant
  compte des commentaires rédigés par les élèves. A
  la fin, tous les messages et les figures
  associées seront relevés.

112
II. UNE SEQUENCE DE DECODAGE - De nombreuses
activités de description, reconnaissance et
tracés de figures ont été réalisées, dans les
classes antérieures, en utilisant différents
codages et en émettant diverses conjectures. -
En classe de 5ème, les élèves apprennent à mieux
utiliser les apports dune figure dans la
présentation des informations, dans la
construction dun raisonnement, en exploitant les
différents rôles dun dessin. - Dans cette
séquence, vont être proposés aux élèves, des
problèmes de construction de nature très
différente, les premiers seront des reproductions
en vraie grandeur de figures données, les
suivants nécessiteront un raisonnement à partir
dun schéma à main levée, en supposant le
problème résolu.
113

• OBJECTIFS
• Apprendre à analyser, organiser et enchaîner des
  informations
• - Informations données par lénoncé ou par le
  codage de la figure.
• - Informations repérées en analysant la figure en
  sous - figures.