Logique et raisonnement scientifique

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Logique et raisonnement scientifique

• Une théorie des raisonnements valides-2

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Une théorie du raisonnement

• Exemple effort des médiévaux pour rechercher
  des formes dargumentation correctes.
• Est-ce que le raisonnement suivant est
   correct ?
• dû à Anselme de Cantorbury
• (1033 1129)

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Largument ontologique

• l insensé ltcelui qui dit que Dieu nest pasgt,
  quand il entend cela même que je dis "quelque
  chose de tel que rien ne se peut penser de plus
  grand", comprend ce qu'il entend, et ce qu'il
  comprend est dans son intellect, même s'il ne
  comprend pas que ce quelque chose est.
• Donc l'insensé aussi, il lui faut convenir qu'il
  y a bien dans l'intellect quelque chose de tel
  que rien ne se peut penser de plus grand,
  puisqu'il comprend ce qu'il entend, et que tout
  ce qui est compris est dans l'intellect.

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• Et il est bien certain que ce qui est tel que
  rien ne se peut penser de plus grand ne peut être
  seulement dans l'intellect.
• Car si c'est seulement dans l'intellect, on peut
  penser que ce soit aussi dans la réalité, ce qui
  est plus grand.
• Si donc ce qui est tel que rien ne peut se penser
  de plus grand est seulement dans l'intellect,
  cela même qui est tel que rien ne se peut penser
  de plus grand est tel qu'on peut penser quelque
  chose de plus grand mais cela est à coup sûr
  impossible.
• Il est donc hors de doute qu'il existe quelque
  chose de tel que rien ne se peut penser de plus
  grand, et cela tant dans l'intellect que dans la
  réalité.

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Problème de lexistence

• Soit P(x) x est tel que rien de plus grand ne
  peut être pensé x possède toutes les qualités
  imaginables
• Saint-Anselme ?x?Q Q(x)
• Soit E(x) x existe dans la réalité
• Si x est tel que ?Q Q(x) et ?E(x), il y a une
  contradiction
• Donc E(x), autrement dit x existe!

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Mais nest-ce pas étrange?

• Lexistence est-elle une propriété?
• Dire  x est tel que P(x) et Q(x) et R(x) et 
• Ou dire   x est tel que P(x) et Q(x) et R(x)
  et et que x existe 
• Est-ce que la deuxième formulation apporte
  quelque chose de plus par rapport à la première?

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Logique et raisonnement scientifique

• Une théorie basée sur la  vérité ?

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Différentes conceptions de la  vérité 

• La vérité correspondance
• Aristote  dire de ce qui est que cela nest
  pas, ou de ce qui nest pas que cela est, est
  faux, et dire que ce qui est est et de ce qui
  nest pas que cela nest pas est vrai 
  (Métaphysique, ?7)
• alors le vrai un rapport à lêtre?
• quapporte le  vrai à  ce qui est ?
• quelle différence entre dire  p  et dire  p
  est vrai ?
• sil y a une différence, alors pourquoi pas   
  p est vrai  est vrai  et ainsi de suite

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Différentes conceptions de la  vérité 

• La vérité correspondance (suite)
• Frege  un accord ne peut être total que si les
  choses en accord coïncident, donc ne sont pas de
  nature différente or, cest ce quon ne peut
  pas avoir si lon définit la vérité comme
  laccord dune représentation et de quelque chose
  de réel. Il est essentiel que lobjet réel et la
  représentation soient différents .
• La notion de vérité est indéfinissable et
  primitive
• On ne peut pas aller plus loin que
•  p est vrai  si et seulement si p

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Quelques illustrations

• Que la représentation et la chose représentée
  doivent être différentes
• Le billet de banque est  vrai  sil est
  superposable à un autre billet de banque (censé
  être  vrai ), mais il nest pas superposable à
  un stock dor (pour fonder la vérité du deuxième
  billet, il faut un troisième et ainsi de suite
  jusquau stock dor)
• La carte et le territoire (A. Korzybski) pour
  être de plus en plus précise et  correspondre 
  parfaitement à la région quelle décrit, la
   carte  finit par être aussi grande que le
  territoire et nest plus alors une carte!

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Différentes conceptions de la  vérité 

• Wittgenstein
• (Tractatus logico-philosophicus)
• 4.01 - La proposition est une image de la
  réalité.
• 4.022 La proposition montre son sens. La
  proposition montre ce quil en est, quand elle
  est vraie.
• 4.12 La proposition peut représenter la réalité
  tout entière mais elle ne peut représenter ce
  quelle doit avoir en commun avec la réalité pour
  pouvoir la représenter la forme logique.
• Pour pouvoir représenter la forme logique, nous
  devrions pouvoir nous situer avec la proposition
  à lextérieur de la logique, cest-à-dire à
  lextérieur du monde.

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Une illustration la fresque du Jugement Dernier,
de Michel-Ange (chapelle Sixtine)
Michel-Ange dans les plis de la peau de St
Barthélémy
Voulant peindre luniversalité des êtres, M-A
doit se représenter lui-même, mais sous une
forme inattendue, soulignant limpossibilité de
représenter lacte même de représenter.
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Différentes conceptions de la vérité - 2

• Théorie de la vérité cohérence
• Vers un accord de nos jugements et
  représentations entre eux (plutôt quavec un
  extérieur)
• les propositions doivent passer un test de
  cohérence (par exemple, cohérence non
  contradiction, thèse soutenue par les formalistes
  en mathématiques)
• théorie trop laxiste?
• plusieurs théories différentes se rapportant aux
  mêmes objets peuvent être également cohérentes

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Une illustration de la théorie de la cohérence

• En mathématiques, lidée propre au formalisme
  que, pour admettre lexistence de quelque chose,
  il suffit que cette existence nentraîne pas
  dincohérence (de contradiction)
• Exemple on admet lexistence densembles
  infinis (N, Z, Q, R, ) au sens de linfini
  actuel dAristote
• On donne une définition axiomatique de N, mais
  cette définition axiomatique admet plusieurs
  modèles (et même des modèles non isomorphes)
• La définition axiomatique est cohérente, mais
  elle peut servir à caractériser des objets
  différents ? relative indétermination de la
  définition

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Formalisme et intuitionnisme

• Intuitionnisme (Brouwer) on nadmet lexistence
  dun objet mathématique que si on en possède un
  mode de construction univoque
• Exemple cas de la phrase
• Il existe ici quelquun tel que, si lui ou elle
  comprend la logique, alors tout le monde comprend
  la logique!
• Intuitionnisme cette phrase doit pouvoir être
  vraie ou fausse
• Formalisme elle est toujours vraie! (cest une
  tautologie)

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Un raisonnement  formaliste 

• Il existe ici quelquun tel que, si lui ou elle
  comprend la logique, alors tout le monde comprend
  la logique!
• Supposons que Charlotte me dise quelle comprend
  la logique. Je demande si tous les autres
  comprennent la logique. Si tout le monde me dit
   oui  cest ok, la phrase est vraie. Si
  quelquun me dit  non , par exemple Olivier,
  alors je mets Olivier à la place de Charlotte. La
  phrase  Olivier comprend la logique  étant
  fausse, la phrase  si Olivier comprend la
  logique alors tout le monde comprend la logique 
  est vraie, donc la phrase  il existe quelquun
  etc.  est vraie.

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Différentes conceptions de la vérité - 3

• Théorie pragmatiste de la vérité
• les idées vraies sont celles qui réussissent le
  mieux!
• C. S. Pierce croire que p est vrai, cest être
  disposé à certaine action
• le vrai est ce qui est utile cognitivement (par
  exemple, une idée peut être plus riche
  dimplications intéressantes quune autre)
• Théorie voisine le vérificationnisme
• une théorie est vraie si on peut la  vérifier 
  (voir plus loin)
• Objection plusieurs théories différentes
  peuvent entraîner les mêmes prédictions, ou être
  également  vérifiées  (ex théorie
  corpusculaire vs théorie ondulatoire). Problème
  de la sous-détermination des théories par les
  données empiriques.

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Logique comme  théorie du raisonnement 

• J. Stuart Mill (1806-1873)
• les lois de la logique sont  tirées de
  lexpérience 
• mais Kant
• Recourir à la psychologie aussi absurde que tirer
  la morale de la vie. Il ne s'agit pas des règles
  contingentes (comment nous pensons) mais des
  règles nécessaires qui doivent être tirées de
  l'usage nécessaire de l'entendement que sans
  aucune psychologie on trouve en soi
• la Logique ne peut être définie que
  postérieurement à la position de ces facultés,
  bien qu'elle prétende les diriger 
• Sen remet à lintuition transcendantale (les
  intuitions  pures , intuition du Temps, de
  lEspace, de la Logique?)

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objections de Frege

• Frege
• il (Kant) veut saider de lintuition de doigts
  ou de points, en quoi il risque de donner un
  aspect empirique à ces propositions, à lencontre
  de ce quil pense. Car lintuition de 37 863
  doigts nest certainement pas une intuition
  pure (lintuition va bien pour des petits
  nombres)
• Si la vérité de telles propositions néclate pas
  immédiatement, comment seraient-elles comprises
  autrement que par une preuve ?
• Les preuves ne ressortent pas de lintuition,
  donc la logique ailleurs que dans cette
   intuition transcendantale ?

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Husserl (1859 1938)

• Prolonge lanti-psychologisme de Frege
• Croyance en une conscience transcendantale
• Opération logique en tant quacte subjectif
• Une  philosophie de la Conscience 

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Différentes conceptions de la vérité - 4

• La vérité  stratégique  ou  communicationnelle 
  
• celle que lon construit au cours du débat
   libre  (J. Habermas)
• idée que de toutes façons, le réel nest pas
  atteignable (en tout cas directement)

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Constructivisme (anti-réalisme)

• Idée que la  vérité  nexiste que de manière
  indirecte, via les justifications et les preuves
• Retour aux jeux
• Un  jeu de la vérité 
• Le proposant propose une thèse
• Lopposant tente de la réfuter
• Si le proposant possède une manière de répondre
  victorieusement à tous les coups de son
  adversaire, on dit quil a une stratégie
  gagnante.
• Une thèse est vraie sil existe une stratégie
  gagnante pour la défendre

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Formes dargumentation

• Forme dargumentation une présentation
  schématique concernant une formule composée.
• comment une assertion faite par X peut être
  attaquée par Y et comment, si cest possible, une
  telle attaque pourra être contrée par X.
• Comme la forme logique dune formule composée
  détermine complètement largumentation, il
  suffira de définir une forme dargumentation pour
  chaque connecteur et chaque quantificateur.

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conjonction

• ?  assertion  Xw1?w2
• attaque  Y?i (Y choisit i 1 ou i 2)
• réponse  Xwi
• commentaire  supposons que X soit le proposant
  ( je ) et Y lopposant. Je soutiens A ? B.
• Lattaque correspondante pour mon opposant
  consiste à choisir lun des deux conjoints, ma
  réponse consistera alors à soutenir le conjoint
  choisi.

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disjonction

• ?  assertion  Xw1?w2
• attaque  Y?
• réponse  Xwi (X choisit i 1 ou i 2)
• commentaire  cette fois lattaque porte sur le
  connecteur ?, mon opposant me demande de prouver
  que lun des deux membres, au choix, est vrai,
  jai donc le choix du membre à asserter.

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implication

• ?  assertion  Xw1?w2
• attaque  Yw1
• réponse  Xw2
• commentaire  je soutiens une implication
• A ? B. Mon opposant me met au défi.
• Pour cela, sa stratégie consiste à me donner
  lantécédent. A moi de prouver que je peux
  soutenir B.

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négation

• ?  assertion  X?w
• attaque  Yw
• réponse  pas de défense possible
• commentaire  si je soutiens ?w, mon adversaire
  peut mattaquer en soutenant w.
• En ce cas, si w est atomique, je nai pas de
  défense jai perdu, si w est non atomique, je
  peux attaquer w en ce cas il est devenu le
  proposant et moi lopposant. Et cest une
  nouvelle attaque, pas une défense par rapport au
  coup associé à la négation.

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Quantificateur universel

• ?  assertion  X?xw
• attaque  Yt (Y choisit le terme t)
• réponse  Xw(t)
• commentaire  jasserte que tous les x vérifient
  la propriété w, alors mon opposant me met au défi
  en prenant un exemplaire dobjet pouvant se
  mettre à la place de x et me demande de justifier
  que cet objet vérifie w, ma seule défense
  possible est donc de soutenir que cet objet
  vérifie w.

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Quantificateur existentiel

• ?  assertion  X?xw
• attaque  Y?
• réponse  Xw(t) (X choisit le terme t)
• commentaire  je soutiens lexistence dun x
  vérifiant w, alors mon opposant porte son attaque
  sur lexistentiel, autrement dit me met au défi
  de trouver un exemple, ma réponse est de choisir
  un objet t et de soutenir quil vérifie w.

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Règles structurelles

• (D12) Une attaque a au plus une réponse,
• (D13) Une P-formule peut être attaquée au plus
  une fois.

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Jeux de Lorenzen (D-dialogues)

• (D10) P ne peut asserter une formule atomique que
  si celle-ci a déjà été assertée par O auparavant,
• (D11) Si, à une position k-1, il y a plusieurs
  attaques ouvertes auxquelles il peut être répondu
  à k, alors cest seulement à la dernière attaque
  faite quil sera répondu à k,

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Jeux gagnés

• Un D-dialogue est dit être gagné par P sil est
  fini, sil se termine par une position paire et
  si les règles ne permettent pas à O de continuer
  par une autre attaque ou une autre défense.

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Un exemple de D-dialogue 

• 0. P(a?b)?(a?b)
• O(a?b) 0, A
• P?1 1, A
• Oa 2, D
• P?2 1, A
• Ob 4, D
• P(a?b) 1, D
• O?1 6, A
• Pa 7, D

• ou bien 
• 7. O?2 6, A
• 8. Pb 7, D

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commentaire

• Je soutiens (a?b)?(a?b).
• Mon opposant ne peut attaquer quen concédant
  a?b.
• Du coup, ma stratégie est de lui faire concéder
  dautres choses, que je pourrai utiliser ensuite.
  
• En lattaquant sur chacun des deux conjoints de
  la formule, je loblige à concéder dabord a,
  puis b.
• Alors, je peux soutenir a?b sans risque, à toute
  question de sa part (attaque) portant sur lun
  des deux conjoints, je pourrai répondre par la
  formule atomique correspondante quil ma déjà
  concédée.
• Jarrive donc dans tous les cas, quil sagisse
  de la première branche (7, 8) ou de la deuxième
  (7, 8) à une situation dassertion de formule
  atomique que mon opposant ne peut attaquer
  (puisquil ny a plus de connecteur en activité).

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Autre exemple

• 0. P((a?a)?b)?b
• Q(a?a)?b 0, A
• P(a?a) 1, A
• Qb 2, D
• Pb 1, D
• Qa 2, A
• Pa 5, D

• 3. Qa 2, A
• 4. Pa 3, D
• 5. Qb 2, D
• 6. Pb 1, D

36
commentaire

• Je soutiens ((a?a)?b)?b.
• Daprès la forme associée à ?, lopposant asserte
  lantécédent (a?a)?b,
• je réponds donc en lattaquant par lassertion
  de lantécédent de cette nouvelle implication 
  a?a.
• A ce stade, lopposant peut immédiatement se
  défendre par rapport à mon attaque, ou bien il
  peut attendre en lançant une nouvelle attaque
  consistant à asserter a.
• Dans le premier cas, je lai amené à concéder b,
  je peux donc le reprendre à mon compte pour me
  défendre de lattaque faite en 1.
• Ce qui reste à lopposant cest de mattaquer en
  5 en me concédant a, que je peux alors
  immédiatement reprendre pour me défendre et alors
  lopposant na plus de coup à jouer.
• La deuxième branche conduit aux mêmes opérations
  dans un ordre différent.

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Exemple logique des prédicats
1
2
3
4
Une relation R
38

• P soutient

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Exemple de partie

• P
• O choisit 2
• P
• O choisit 1
• P
• O dit à P de choisir un membre de la disj.
• P
• O dit à P de choisir un objet
• P
• O choisit le 2ème membre de la conjonction
• P R(3,1) test P gagne

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Autre partie

• P
• O choisit 2
• P
• O choisit 4
• P
• O dit à P de choisir un membre de la disj.
• P
• O dit à P de choisir un objet
• P
• O choisit le 2ème membre de la conjonction
• P R(3, 4) test O gagne

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• A ce jeu, O a une stratégie gagnante
• (2 ne peut être relié à 4 en moins de deux coups)