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Il moto circolare uniforme

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Il moto circolare uniforme I moti nel piano I moti che abbiamo studiato finora sono moti che avevano per traiettoria una linea retta. Per questi tipi di moto bastava ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: Il moto circolare uniforme


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Il moto circolare uniforme
2
I moti nel piano
  • I moti che abbiamo studiato finora sono moti che
    avevano per traiettoria una linea retta.
  • Per questi tipi di moto bastava un solo asse
    cartesiano ed un orologio.
  • Per descrivere un moto curvilineo invece
    occorrono due assi cartesiani ortogonali ed un
    orologio.

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I moti nel piano
In qualsiasi istante il corpo ha una velocità che
è una grandezza vettoriale, composta cioè da due
componenti, che si sommano con la regola del
parallelogramma.
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Il moto circolare uniforme
  • Tra i vari moti possibili nel piano, ne esiste
    uno di particolare importanza, utile in molti
    casi, come ad es. per studiare il moto di
    unautomobile che affronta una curva, il moto dei
    pianeti intorno al sole o ancora il moto di un
    bambino che sta su una giostra.
  • Si definisce moto circolare uniforme il movimento
    di un punto materiale lungo una circonferenza
    che percorre archi uguali di circonferenza in
    tempi uguali.

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Il moto circolare uniforme
Consideriamo un punto P che nellintevallo di
tempo t riesce a percorrere un quarto di
circonferenza, allora nellintervallo di tempo
2t riuscirà a percorrere metà circonferenza.
6
Il moto circolare uniforme
  • Nel moto circolare uniforme, gli archi di
    circonferenza percorsi dal punto sono
    direttamente proporzionali agli intervalli di
    tempo Dt impiegati per percorrerli.
  • Ciò significa che se raddoppia il tempo,
    raddoppia anche larco percorso, se triplica il
    tempo triplicherà anche larco percorso, se il
    tempo si dimezza, si dimezzerà anche larco
    percorso.

7
Il moto circolare uniforme
  • Il moto circolare uniforme è un moto periodico
    cioè si ripete tale e quale ad intervalli di
    tempo precisi.
  • Se ad es. un punto materiale impiega 3 secondi
    per compiere un giro completo, dopo 6 secondi
    avrà compiuto due giri e dopo 9 s avrà compiuto
    tre giri completi.
  • Si definisce periodo del moto circolare uniforme
    (lo indichiamo con la lettera T) il tempo
    impiegato dal punto materiale per compiere un
    giro completo lungo la circonferenza.
  • Lunità di misura del periodo nel S.I. è il
    secondo.

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Il moto circolare uniforme
  • Si definisce frequenza (e la si indica con la
    lettera f ) il numero di giri compiuto in un
    secondo.
  • Lunità di misura della frequenza nel S.I. è l
    Hertz ed il suo simbolo è Hz
  • 1 Hz 1 giro al secondo
  • Un punto materiale ha la frequenza di 1Hz se
    compie un giro completo della circonferenza in un
    secondo.
  • Se conosciamo il periodo di un moto, possiamo
    calcolare la frequenza semplicemente applicando
    la formula

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Il moto circolare uniforme
  • Se conosciamo la frequenza di un moto, possiamo
    calcolare il periodo semplicemente applicando la
    formula
  • In definitiva si può passare dal periodo alla
    frequeza e dalla frequenza al periodo utilizzando
    le due formule seguenti

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Il moto circolare uniforme
  • Esercizi
  • Un punto compie 10 giri di una circonferenza,
    muovendosi di moto uniforme, nel tempo di 5
    secondi. Calcolare il periodo del moto e la
    frequenza.
  • Svolgimento
  • Il periodo è il tempo impiegato per compiere un
    giro completo. Perciò

0,5 s
2 Hz
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Il moto circolare uniformeLa velocità tangenziale
  • Consideriamo un punto material P che si muove
    lungo una circonferenza di moto uniforme.
  • Se compie un giro completo, lo spazio percorso
    sarà proprio uguale alla lunghezza della
    circonferenza.
  • Se la circonferenza ha raggio r allora ?s
    2pr
  • Mentre il tempo impiegato sarà proprio uguale
    al periodo T
  • Pertanto essendo la velocità
  • In definitiva per calcolare la velocità
    tangenziale di un punto materiale bisogna usare
    la formula

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Il moto circolare uniformeLa velocità tangenziale
  • Quando un punto si muove lungo una circonferenza,
    la sua velocità è rappresentata da un vettore
    tangente alla circonferenza.

Come si vede la velocità è sempre tangente alla
circonferenza, in qualsiasi punto. Questo è il
motivo per cui utilizzando una fionda, la
direzione del sasso è quella della tangente.
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La velocità tangenziale
  • Esercizi
  • Il seggiolino di una giostra esegue 10 giri in 14
    secondi. Calcolare il periodo e la frequenza. Se
    il raggio della giostra è 4 metri, quanto vale la
    velocità tangenziale del seggiolino?
  • La velocità tangenziale di un corpo che si muove
    sopra una circonferenza di raggio 4 m vale 3 m/s.
    Quanti giri compie in un minuto? Quanto tempo
    impiega per un giro?

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Il radiante
  • Sinora abbiamo sempre misurato gli angoli in
    gradi sessagesimali.
  • Esiste però una nuova unità di misura degli
    angoli che prende il nome di radiante.
  • Se misuriamo langolo in radianti, la lunghezza
    dellarco è uguale al prodotto dellangolo (in
    radianti) per il raggio.

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Il radiante
  • Come fare per trasformare un angolo da gradi in
    radianti?
  • Sappiamo che un angolo giro è uguale a 360
  • Ma se consideriamo un angolo giro la lunghezza
    dellarco è proprio uguale alla lunghezza della
    circonferenza
  • l 2pr
  • Poiché sappiamo che se langolo è espresso in
    radianti vale la forumula l ar allora
    vale anche la sua inversa
  • In definitiva un angolo giro di 360 equivale a
    2p radianti
  • Per trasformare un angolo da gradi (es. 90) in
    radianti basta impostare la proporzione seguente
  • 2prad 360 x 90

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Il radiante
  • Viceversa, per trasformare un angolo da radianti
    in gradi si imposta sempre la stessa proporzione.
  • Es. 1 rad ?
  • 2prad 360 1 rad x

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La velocità angolare
  • Si definisce velocità angolare la quantità
  • dove a è langolo in radianti
    e
  • ?t è la variazione di tempo

Poiché sappiamo che se il punto compie un giro
completo, compie cioè un angolo giro, langolo
in radianti è di 2pr mentre il tempo
necessario per compiere un giro completo è detto
periodo (T), allora Risulta
Lunità di misura della velocità angolare è il
rad/s
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La velocità angolare
  • La velocità angolare può essere immaginata come
    un vettore che ha
  • - il modulo pari a
  • - la direzione perpendicolare al piano della
    circonferenza

Il verso è quello in cui avanza una vite quando
la sua testa ruota nello stesso verso del
punto. Attenzione!!! La velocità angolare è la
stessa per tutti i punti di un corpo in rotazione.
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