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Relazione sul pendolo
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Notizie storiche sul Concetto di tempo.
Nel rinascimento Leonardo Bruni, Niccolò
Machiavelli, Francesco Guicciardini e Jean Bodin,
abbandonarono la visione degli storici medievali,
legata a un concetto di tempo segnato
dall'avvento di Cristo, per sviluppare un'analisi
degli avvenimenti che ha origine da una
concezione laica del tempo e dall'atteggiamento
critico verso le fonti. A partire dal X secolo,
con lo sviluppo dell'urbanizzazione in Europa e
il conseguente mutamento delle strutture sociali
e produttive, lentamente ma inesorabilmente anche
un concetto astratto come il tempo che a noi
contemporanei sembra una dimensione naturalmente
acquisita e indiscutibile nella sua suddivisione
e quantificazione viene interessato da un
processo di laicizzazione. Questo fenomeno che
riguarda le sensibilità collettive ha il suo dato
più evidente nella nascita di un nuovo strumento
di misurazione come l'orologio. Minkowski,
Hermann matematico lituano, frequentò università
tedesche e fu dapprima professore a Zurigo, dove
ebbe tra i suoi allievi anche Albert Einstein, e
successivamente a Gottinga. Alla nozione delle
tre dimensioni dello spazio Minkowski aggiunse la
nozione di una quarta dimensione, il tempo,
concepito come un continuo. Questo concetto, da
lui introdotto grazie a Einstein per la
precisione grazie alla sua teoria della
relatività ristretta del 1905 divenne, a sua
volta, la cornice matematica in cui venne
elaborata la teoria einsteiniana della relatività
generale (1916).
Lo spazio-tempo Sistema di coordinate a quattro
dimensioni (tre spaziali e una temporale)
utilizzato da Albert Einstein nellambito della
formulazione della sua teoria della relatività,
per scrivere in forma invariante le equazioni del
moto. Einstein relativizza il concetto di tempo
mostrando che la misura temporale non è assoluta,
ma è relativa allosservatore che la compie, e lo
stesso vale per le misure spaziali. Questo per
quanto riguarda eventi che accadono a velocità
prossime a quelle della luce. L'importanza della
geometria di Riemann consiste nel fatto che essa
rende possibile l'applicazione geometrica di
alcune importanti astrazioni di analisi
tensoriale. Fornì ad Albert Einstein la base per
elaborare il concetto di spazio-tempo della
relatività, necessaria per studiare l'elettricità
e il magnetismo nell'ambito della relatività
generale. Nei saggi raccolti nel volume Tempo
della Chiesa e tempo del mercante, in cui, tra
altri temi, viene analizzata con straordinaria
ricchezza di dati documentari e acuto esercizio
interpretativo l'evoluzione del concetto di tempo
in parallelo all'evolversi della società
medievale, da sistema prettamente agricolo a
mondo delle città legate ad attività commerciali.
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Notizie storiche su GALILEO GALILEI
Galilei, Galileo (Pisa 1564 - Arcetri, Firenze
1642), fisico, astronomo e filosofo italiano è
considerato uno dei fondatori della rivoluzione
scientifica del XVII secolo, culminata nell'opera
di Isaac Newton. Nell'ambiente stimolante della
città, Galileo inventò un "compasso"
geometrico-militare per calcolare la soluzione di
problemi balistici, e realizzò numerosi
esperimenti che lo condussero alla scoperta delle
leggi che regolano la caduta libera dei gravi
studiò il moto dei pendoli e alcuni problemi di
meccanica. Per quanto riguarda l'astronomia, egli
dichiarò la sua adesione alla teoria copernicana
sin dal 1597 e, in contrapposizione alla
concezione geostatica del cosmo elaborata da
Tolomeo, addusse una teoria delle maree che
assumeva il movimento della Terra. L'invenzione
del cannocchiale, nel 1609, rappresentò una
svolta nella sua attività scientifica perfezionò
lo strumento e lo utilizzò per precise
osservazioni astronomiche, che culminarono nella
scoperta di montagne e crateri sulla Luna, della
Via Lattea come ammasso di stelle e dei quattro
maggiori satelliti di Giove. Pubblicò le sue
scoperte nel marzo 1610 con il Sidereus Nuncius.
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Notizie storiche su NEWTON
Newton, Isaac (Woolsthorpe, Lincolnshire 1642 -
Londra 1727), fisico e matematico
inglese. Meccanica e gravitazione Secondo un
aneddoto ormai leggendario, tra il 1665 e il 1666
Newton comprese che il moto della Luna e di una
mela erano riconducibili alla medesima forza,
vedendo cadere una mela nel suo frutteto egli
calcolò la forza necessaria a mantenere la Luna
nella sua orbita e la confrontò con la forza che
attrae un oggetto verso terra calcolò anche la
forza centripeta necessaria a trattenere una
pietra in una fionda in rotazione, e il rapporto
tra la lunghezza e il periodo di oscillazione di
un pendolo. Queste prime osservazioni non vennero
sfruttate da Newton, nonostante egli si fosse
occupato di astronomia e dei problemi relativi al
moto dei pianeti. Tuttavia, la corrispondenza
tenuta con Hooke (1679-1680) riportò Newton al
problema della traiettoria di un corpo soggetto a
una forza di tipo centrale (la cui intensità
dipende unicamente dalla distanza da un punto
fisso detto centro) e nell'agosto 1684 comunicò a
Edmund Halley la conclusione cui era pervenuto,
inserendo le leggi di Keplero in un più ampio
sistema teorico basato sulla legge di
gravitazione universale. Gli studi di Newton
sulla meccanica e la gravitazione vennero
ampliati e approfonditi da altri studiosi la
loro validità venne limitata solo nel XX secolo
con l'affermazione della teoria della relatività
e la nascita della teoria quantistica.
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Notizie storiche sul PENDOLO
E un dispositivo costituito da un solido sospeso
a un punto fisso o a un asse, in moto oscillante
in un piano verticale per effetto della forza di
gravità. Trova impiego in vari meccanismi, fra
cui un tipo di scappamento per orologi. Il
pendolo semplice può essere costruito sospendendo
una massa a un filo inestensibile, tenuto fisso
all'altra estremità. Per effetto della forza di
gravità il corpo oscilla nel piano verticale,
descrivendo un arco di circonferenza che ha
centro nel punto di sospensione del filo. È
possibile con buona approssimazione trascurare la
massa del filo, e quindi descrivere il moto del
pendolo supponendo che tutta la massa sia
concentrata nel corpo oscillante. Molto più
complesso invece è il moto del pendolo sferico,
che può essere schematizzato come un corpo che si
muove senza attrito su una superficie sferica. Il
periodo del pendolo semplice è indipendente dalla
massa sospesa e dall'ampiezza delle oscillazioni,
e dipende soltanto dalla lunghezza del filo che
sostiene il corpo e dall'accelerazione di
gravità. Questa proprietà, detta isocronismo, fu
scoperta da Galileo, che ne intuì le possibili
applicazioni nella misurazione e nella scansione
precisa del tempo. A causa delle variazioni
dell'accelerazione di gravità con la latitudine e
con la quota, tuttavia, il periodo di un pendolo
è legato al sito geografico sarà ad esempio
maggiore sulla cima di una montagna che al
livello del mare. Come conseguenza di ciò, la
misura del periodo di un pendolo di lunghezza
nota può essere usata per determinare con estrema
precisione l'accelerazione di gravità di un luogo.
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Il pendolo compensato
Il pendolo semplice può essere utilizzato per
scandire il tempo con precisione solo se la
lunghezza del filo viene mantenuta rigorosamente
costante. Se il pendolo viene realizzato
sospendendo una massa a un'asta metallica, come
avviene nella maggior parte degli orologi a
pendolo, la dilatazione termica del metallo
provoca un rallentamento del meccanismo in estate
e un'accelerazione in inverno. Per assicurare una
lunghezza uniforme, e quindi una più precisa
scansione del tempo, furono realizzati i pendoli
compensati, di cui i primi modelli furono il
pendolo a mercurio e il pendolo a graticola. Il
pendolo a mercurio è composto da un cilindro di
vetro riempito di mercurio quando il pendolo si
dilata a causa di un aumento di temperatura, la
variazione viene controbilanciata dalla
dilatazione del mercurio nel cilindro. Il pendolo
a graticola è composto da una serie di barre
verticali di due metalli diversi, in genere
acciaio e rame, che hanno coefficienti di
dilatazione termica diversi se le lunghezze
relative delle barre sono calcolate
accuratamente, eventuali variazioni di
temperatura non alterano la lunghezza del pendolo.
Laltalena è un esempio di pendolo che tutti
conosciamo. Il pendolo è costituito
sostanzialmente da un peso fissato allestremità
di una corda che oscilla per effetto della forza
di gravità secondo la tradizione, fu Galileo
Galilei a stabilire il principio che ne regola il
moto, osservando il dondolìo di un candeliere nel
Duomo di Pisa. Galileo determinò che il tempo
impiegato per compiere unoscillazione
completa(detta periodo) non dipende né dalle
ampiezze delle oscillazioni, né dal peso della
massa, ma solo dalla lunghezza della corda. Il
principio fisico del pendolo regola il
funzionamento di strumenti quali il metronomo e
lorologio a pendolo.
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Il pendolo può essere studiato molto
semplicemente andando ad esaminare il tipo di
moto che la massa, sottoposta alla forza di
gravità, compie. La massa in questione oscilla,
lungo una traiettoria circolare. Si può quindi
scrivere la sua velocità angolare
Quello cui, però, si è interessati è
l'accelerazione
Ora, per ogni posizione del pendolo, descritta
dallangolo ? misurato rispetto alla verticale, e
detta l la lunghezza del filo, si può determinare
il modulo dell'accelerazione tangenziale glsin?
Poiché il sistema è in equilibrio, la somma di
quest'ultima e di quella calcolata in precedenza
deve essere nulla. Si ottiene, così
che risulta essere lequazione del moto del
pendolo.
Per angoli piccoli (formalmente, quando sin? ?)
l'equazione ha una soluzione molto semplice, e
del pendolo si conosce anche il periodo di
oscillazione, dove per oscillazione si intende un
movimento da un estremo all'altro
Si può notare che, per angoli piccoli, la legge
di oscillazione è indipendente dalla massa e
dall'ampiezza dell'oscillazione stessa, ovvero
dall'angolo tra la posizione iniziale e quella
centrale di minimo. Dal punto di vista
dell'energia, infine, nelle posizioni estreme si
ha solo potenziale gravitazionale, ovvero la
particella ha solo energia di posizione e non di
movimento, mentre nel punto di minimo vi è solo
energia cinetica, ovvero la particella ha solo
energia di movimento e non di posizione
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OBIETTIVO dimostrare che il periodo di tempo
impiegato per compiere unoscillazione completa
non dipende né dalle ampiezze delle oscillazioni,
né dal peso della massa, ma solo dalla lunghezza
della corda. Il principio fisico del pendolo
regola il funzionamento di strumenti quali il
metronomo e lorologio a pendolo. MATERIALE
filo, numerose palline(di diversa massa),
cronometro e righello. PROCEDIMENTO Si prende
un filo di lunghezza stabilita (che poi verrà
modificata) e ,calcolata lampiezza
delloscillazione e la massa del corpo appeso al
filo stesso, si lascia oscillare per prestabilite
volte, finché il pendolo si ferma completamente.
Il periodo di tempo impiegato verrà cronometrato.
Ampiezza oscillazione Massa Lunghezza filo Numero oscillazioni Tempo T t/h
40 129 40 10 12,40 1,24
60 129 40 10 12,63 1,26
40 249 40 10 12,42 1,24
60 249 40 10 12,76 1,27
40 129 30 10 10,73 1,07
60 129 30 10 10,90 1,09
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Analisi dei dati
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A cura di
The end
Fiorella Di Chiara

M. Caterina Marinelli