Title: Forza Magnetica su un conduttore
1Forza Magnetica su un conduttore
2Forza magnetica agente su un filo percorso da
corrente
- Consideriamo un filo percorso da una corrente in
presenza di un campo magnetico B.
- Agirà una forza su ciascuna delle cariche che si
muovono nel filo. Quale sarà la forza totale
netta dF su una porzione di filo di lunghezza dl ?
- Consideriamo una carica dq che si muove con
velocità v lungo un filo di sezione A.
I
dq
v
dl
3Forza Magnetica su un conduttore
- Se il filo ha una lunghezza finita L e B è
uniforme allora
4Forza Magnetica su un conduttore
- Se il filo è una spira chiusa e B è uniforme
allora
La forza magnetica netta agente su una spira
chiusa immersa in un campo magnetico B uniforme è
NULLA
5Es. Forza agente su un conduttore semicircolare
Conduttore percorso da corrente I, in un campo B
uniforme e ?. Consideriamo le due forze agenti
6Forza su una spira percorsa da corrente
- Se la spira non è immersa completamente nel
campo magnetico B, la forza sulla spira può
essere ? 0. - La forza magnetica sulla parte alta della spira è
0 poichè B0. - La forza magnetica sulle due sezioni verticali
(sinistra e destra) della spira sono eguali e
opposte. - La forza totale F tira la spira verso il basso
7Forza su una spira percorsa da corrente
- E sempre importante considerare la simmetria.
Nella figura in basso un filo che porta una
corrente I consiste di due sezioni dritte ed
una a semicerchio. - Dividiamo il segmento in 3 sezioni sinistra e
destra dritte più quella semicircolare
d?
dF
dl
x x x x x x
i
?
B verso linterno della pagina
x x x x x x
x x x x x x
FR
FL
x x x x x x
8Forza su una spira percorsa da corrente
- Le forze sulle sezioni dritte sono eguali e
opposte - Dividiamo il semicerchio in elementi infinitesimi
- FX 0 poichè le componenti x si cancellano tra
loro a causa della simmetria del semicerchio. - Si sarebbe potuto ottenere lo stesso risultato
notando che
9Forza magnetica su una spira percorsa da corrente
- Consideriamo una spira in un campo magnetico
(vedi fig.) Se il campo è al piano della
spira, la forza totale agente sulla spira è 0 !
- la forza sul tratto superiore cancella quella sul
tratto inferiore (F IBL)
- la forza sul tratto destro cancella quella sul
tratto sinistro. (F IBL)
10Momento torcente (motori elettrici)
11Forze magnetiche e motori elettrici
12Calcolo del momento torcente
- Supponiamo che la bobina abbia larghezza w (il
lato che si vede) e lunghezza L (verso linterno
dello schermo). Il momento torcente è dato da - Definiamo r1 e r2 come i vettori distanza dal
centro della spira verso sinistra e destra,
essendo L la lunghezza totale. - I vettori ?1 e ?2 puntano entrambi allinterno
della pagina. Anche il momento totale punta
allinterno della pagina.
13Calcolo del momento torcente
- Poichè wL è larea A racchiusa dalla spira, allora
- In generale, il momento torcente è
- Notare se B, sinq 0 Þ t 0
- t massimo quando è parallelo a B
14Applicazioni strumenti ad indice
15Momento di Dipolo Magnetico
- Possiamo definire il momento di dipolo magnetico
di una spira percorsa da corrente come segue
- direzione al piano della spira nella
direzione del pollice della mano destra se le
dita indicano la direzione della corrente.
16Analogia con il dipolo Elettrico
(per avvolgimento)
17Dipolo magnetico
18Campi magnetici generati da corrente
Leggi di Biot-Savart e di Ampère
P
q
r
R
q
x
i
dx
19Leggi fondamentali per il calcolo di B
- Legge di Biot-Savart (forza bruta)
- Legge di Ampere (elevata simmetria)
- Esempio campo generato da un filo rettilineo
- da legge di Biot-Savart
- da legge di Ampere
- Forza esercitata su due conduttori paralleli
percorsi da corrente
20Analogia Calcolo del Campo Elettrico
Quali sono le analoghe equazioni per il Campo
Magnetico ?
21Calcolo del Campo Magnetico
Sono equazioni analoghe
22Legge di Biot-Savart
esperimento
dB
?
ds
r
r
q
X
dB
... riassumendo in formula
i
23Legge di Biot-Savart
dB
?
ds
r
permeabilità magnetica
r
q
X
dB
Il campo magnetico è distribuito intorno al filo
La legge di B-S fornisce il valore del campo
magnetico generato in un punto dallelemento di
corrente
i
Per calcolare il valore totale occorre sommare
vettorialmente i contributi di tutti gli elementi
di corrente (integrare)
24B dovuto a un filo rettilineo
y
- Calcoliamo il campo in P usando la legge di
Biot-Savart
P
q
r
R
q
x
i
dx
Direzione di B ? z
Il risultato finale è
vediamo come ...
25B dovuto a un filo rettilineo
y
- Calcoliamo il campo in P usando la legge di
Biot-Savart
P
q
r
R
q
x
i
Direzione di B ? z
dx
- scriviamo q in termini di R
Þ
Þ
Þ
quindi,
26B dovuto a un filo rettilineo
Þ
quindi,
27B dovuto ad un filo di lunghezza finita
28Esempio 1
i
Qual è il valore del campo magnetico al centro
della spira di raggio R, in cui scorre una
corrente i ?
R
(c) B (m0i)/(2pR)
(a) B 0
(b) B (m0i)/(2R)
29Legge di Ampere
Lintegrale di linea Bdl lungo un qualsiasi
percorso chiuso è uguale a m0I, con I corrente
continua totale concatenata col percorso chiuso.
Elevata simmetria
Corrente racchiusa dal cammino
30B dovuto ad un filo rettilineo
- Calcoliamo il campo a distanza R dal filo usando
la legge di Ampere
- Scegliamo come linea chiusa un cerchio di raggio
R centrato sul filo in un piano al filo.
- Perchè ?
- Il valore di B è costante (funzione di R
soltanto) - La direzione di B è parallela al percorso.
- Calcoliamo lintegrale di linea
- La corrente racchiusa dal percorso vale i
- Applichiamo la Legge di Ampere
Þ
La legge di Ampere semplifica il calcolo grazie
alla simmetria della corrente !
(assiale/cilindrica)
31Esempio 2
- Una corrente i fluisce in un filo rettililineo
infinito nella direzione z (vedi fig.). Un
cilindro infinito concentrico di raggio R porta
una corrente 2i nella direzione -z. - Quanto vale il campo magnetico Bx(a) nel punto a,
appena al di fuori del cilindro ?
- Lo schema ha una simmetria cilindrica
- Applicando la legge di Ampere, si vede che il
campo nel - punto a deve essere il campo prodotto
- da un filo infinito percorso da una corrente
i nella direzione z !
32Esempio 3
- Una corrente i fluisce in un filo rettililineo
infinito nella direzione z (vedi fig.). Un
cilindro infinito concentrico di raggio R porta
una corrente 2i nella direzione -z. - Quanto vale il campo magnetico Bx(a) nel punto b,
appena dentro il cilindro ?
- Questa volta, il percorso di Ampere racchiude
solo la corrente i - in direzione z il percorso è interno al
cilindro ! - La corrente nel tubo cilindrico non contribuisce
al valore di B - nel punto b.
33Domanda
- Come facciamo a verificare il risultato
precedente ? - Ci aspettiamo che B generato dal filo sia ? i/R.
- Misuriamo la FORZA agente sul filo che porta la
corrente, dovuta al campo B generato da UN
SECONDO FILO attraversato da corrente !
- Come dipende questa forza dalle correnti e dalla
distanza di separazione ?
34F su 2 Fili Parallelipercorsi da corrente
- Calcoliamo la forza su una lunghezza L del filo b
dovuta al campo generato da a - Il campo in b dovuto ad a è
Modulo di F agente su b
Þ
- Calcoliamo la forza sulla lunghezza L del filo a
dovuta al campo generato da b - Il campo in a dovuto a b è
Modulo di F agente su a
Þ
35Forza tra due conduttori paralleli
- Correnti parallele e concordi si attraggono,
mentre correnti parallele e discordi si
respingono. - La forza che agisce tra le correnti è utilizzata
per definire lampere - LAmpere è quella corrente costante che, se
mantenuta in due conduttori rettilinei di
lunghezza infinita, di sezione circolare
trascurabile, e posti ad 1 m di distanza,
producono su ognuno di questi conduttori una
forza pari a 210-7 N per m di lunghezza.
36B allinterno di un filo rettilineo infinito
- Supponiamo che una corrente totale i scorra
attraverso il filo di raggio a verso linterno
dello schermo. - Calcoliamo B in funzione di r, la distanza dal
centro del filo.
- Il campo B è funzione solo di r Þ scegliamo un
percorso circolare di raggio r
Þ
- Corrente che scorre nella sezione di raggio r
Þ
37B allinterno di un filo rettilineo infinito
- Allinterno del filo (r lt a)
- Allesterno del filo ( r gt a )
38B di un Solenoide
- Un campo magnetico costante può essere prodotto
(in linea di principio) da una lamina di
corrente. In pratica, però, si preferisce usare
un solenoide.
- Se a ltlt L, B è, in prima approssimazione,
contenuto allinterno del solenoide, in direzione
assiale, con intensità costante. In queste
condizioni (ideali), calcoliamone il valore con
la legge di Ampere.
39B di un Solenoide
- Per calcolare il campo B di un solenoide usando
la legge di Ampere, giustifichiamo lipotesi che
B sia nullo allesterno del solenoide.
- I campi risultano concordi nella regione interna
e discordi in quella esterna (cancellandosi).
l
- Disegnamo un percorso rettangolaredi l x w
x x x x x x x x
w
Þ
40Toroide
- Il Toroide è descritto da un numero totale N di
spire percorse dalla corrente i.
- B0 allesterno ! (Supponiamo di integrare B
lungo un cerchio esterno)
- Per trovare B allinterno, consideriamo un
cerchio di raggio r, centrato al centro del
toroide.
Applichiamo Ampere
Þ
41Origini del magnetismo
moto orbitale elettroni complessivamente si
cancella momento intrinseco di spin sempre
presente, in alcuni materiali dà origine ad un
momento magnetico totale macroscopico
Effetto di magnetizzazione indotta
42Proprietà magnetiche della materia