Corrente Elettrica

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Corrente Elettrica
Finora abbiamo considerato le cariche elettriche
fisse Elettrostatica
Consideriamole adesso in movimento !
La carica in moto forma una corrente elettrica.
Lintensità di corrente è uguale al tasso
(rapidità) con cui le cariche si muovono
attraverso una ipotetica sezione di un conduttore

• La direzione della corrente è definita come la
  direzione in cui si muovono le particelle cariche
  positivamente. Comunue, la corrente è uno scalare.

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Corrente Stazionaria (o continua)
Una corrente elettrica la cui intensità non varia
nel tempo.
Una volta raggiunto lo stato stazionario, la
corrente è la stessa attraverso una qualunque
sezione di un conduttore (continuità). La carica
totale che passa attraverso una sezione in un
intervallo di tempo t è data da
Unità SI Ampere (A)
1 A 1 C/s
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Densità di Corrente

• La densità di corrente è un vettore.
• La direzione della densità di corrente in un dato
  punto è la direzione in cui si muove una carica
  positiva.
• Lintensità della densità di corrente è tale che
  la corrente totale attraverso una sezione è data
  da

Linee di flusso del campo di corrente
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Aspetti Microscopici

• Quanti elettroni mobili che ci sono in un
  conduttore ?

Esempio Il rame è utilizzato comunemente
nellimpianto elettrico delle abitazioni. Quanti
sono gli elettroni mobili che troviamo in un filo
di rame ?
La densità del rame è 8.95 g/cm3 ed il suo peso
molecolare 63.5 g/mole (in una mole di qualunque
sostanza contiene un numero di atomi pari al
numero di Avogadro 6.02?1023 atomi.
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Aspetti Microscopici

• Le cariche mobili, cioè gli elettroni, si trovano
  nei conduttori con una densità, ne (ne ? 1029
  m-3)

• Il campo elettrico E mette in moto gli elettroni
• tutte le cariche si muovono con una velocità, ve
• gran parte del moto è di tipo casuale (in
  tutte le direzioni on media nulla) con una
  piccola velocità media eguale a vd

velocità di deriva
La velocità dovuta al moto casuale è dellordine
di 106 m/s. Mentre, la velocità di deriva è solo
?10 -5 m/s.
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Aspetti Microscopici

• Densità di Corrente, J, è data da J qenevd
• unità di J è C/m2sec ovvero Ampere/m2
• la corrente, I, è J moltiplicato larea della
  sezione,p.es. I J pr2 se circolare.

• Il campo E in un conduttore è generato da una
  batteria
• Le cariche sono messe in movimento, ma vengono
  diffuse in tempi molto brevi da oggetti sul
  loro cammino
• cè un grande affollamento allinterno del
  metallo
• difetti, vibrazioni reticolari, ecc.
• Tipico tempo di diffusione t 10-14 sec
• le cariche sono accelerate durante questo tempo
  e, successivamente, diffuse casualmente

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Aspetti Microscopici

• A che velocità si muovono gli elettroni mobili ?

Esempio Un filo di rame ha diametro di 2.5 mm2
e sezione di circa 5 mm2, se è attraversato da
una corrente di 10 A a che velocità media si
muovono gli elettroni ?
Noto il numero di elettroni liberi nel rame (vedi
es. precedente), la velocità di deriva vale
Non sembra particolarmente elevata ci vogliono
circa 15000 sec per percorrere 1 metro (4 ore
!!!).
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Aspetti Microscopici

• la densità di corrente è J nevd , quindi la
  corrente è proporzionale ad E che è proporzionale
  alla d.d.p.

• In diversi casi Rcost al variare di V ? Legge
  di OHM

Legge di OHM non è una legge fondamentale della
natura !
Piuttosto è una relazione empirica valida
soltanto per certi materiali e/o dispositivi, in
un campo limitato di condizioni !
p.es. i semiconduttori, ed i dispositivi (diodo,
transistor) sono non-ohmici
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Validità della legge di Ohm
Un materiale conduttore obbedisce alla legge di
Ohm quando la resistività del materiale è
indipendente dallintensità e direzione del campo
elettrico applicato.
Comunque, la resistività è, in generale,
dipendente dalla temperatura. La dipendenza è
allincirca lineare (per i metalli), i.e.
coefficiente di temperatura della resistività, a
I metalli obbediscono alla legge di Ohm solo
quando la temperatura è mantenuta costante
durante la misura.
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Resistività e coefficienti termici della
resistività per alcuni materiali
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Aspetti Microscopici (definizioni)
Sulla base delle relazioni precedenti possiamo
riscrivere la legge di OHM in forma microscopica
(prescindendo dalla forma e dimensioni del
conduttore)
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Resistenza

• Resistenza
• La resistenza è definita come il rapporto tra la
  d.d.p. applicata e la corrente che la attraversa.

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Aspetti Macroscopici

• Le proprietà di un materiale dipendono dalle sue
  proprietà microscopiche

Se il materiale è uniforme
Þ
Þ
Legge di Ohm (Rcost.)
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Aspetti Macroscopici (riassumendo ...)
Þ
Legge di Ohm è indipendente dalla forma del
resistore.
La formula per R NON E la legge di Ohm, ed è
valida per conduttori di sezione arbitraria, MA
SOLO SE la sezione è la stessa per tutta la
lunghezza.
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Esempio 1
Due resistori cilindrici sono realizzati con lo
stesso materiale, e sono di lunghezza eguale. Il
primo resistore ha diametro d, ed il secondo
resistore ha diametro 2d.
Confrontare la resistenza dei due cilindri.
a) R1 gt R2 b) R1 R2 c)
R1 lt R2
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Esempio 2
Due resistori cilindrici sono realizzati con lo
stesso materiale, e sono di lunghezza eguale. Il
primo resistore ha diametro d, ed il secondo
resistore ha diametro 2d.
Se la stessa corrente fluisce attraverso entrambi
i resistori, confrontare le velocità di deriva
medie degli elettroni nei due resistori
a) v1 gt v2 b) v1 v2
c) v1 lt v2
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Superconduttori
Per una classe di metalli e composti noti come
superconduttori la resistenza diventa zero al di
sotto di una particolare temperatura critica Tc.
Levitazione di un magnete permanente su un disco
superconduttore alla temperatura dellazoto
liquido -196 ºC (77 K).
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Energia e Potenza nei circuiti elettrici
Supponiamo che la corrente nel circuito in fig.
sia i, fluendo attraverso la d.d.p. V. In un
intervallo di tempo dt, la quantità di carica che
si muove da a a b è quindi dq idt. La
variazione nellenergia potenziale associata con
questa carica è
Rammentiamo Potenza (Energia)/(intervallo
di Tempo)
Pertanto, la potenza associata con il
trasferimento di carica è
Tre modi per scrivere P.
Per un dispositivo di resistenza R,la
dissipazione di potenza è
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Generatore di forza elettromotrice f.e.m.
Un dispositivo che mantiene una differenza di
potenziale tra una coppia di terminali

• batterie
• generatori elettrici
• celle solari
• termopile
• celle a combustibile

Lenergia si conserva ! Un dispositivo f.e.m.
converte semplicemente altre forme di energia
(p.es., chimica, meccanica, solare, termica, e
così via) in energia elettrica.
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F.E.M.
Forza Elettromotrice
Allinterno di un dispositivo f.e.m., i portatori
di carica positiva si muovono dal terminale a
potenziale più basso (cioè, il terminale
negativo) a quello a potenziale più alto (cioè,
il terminale positivo).
Quindi del lavoro deve essere svolto nel
processo. La f.e.m. del dispositivo è definita
come lavoro per unità di carica
unità SI volt (V) 1 J/C 1 V
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Dispositivi f.e.m. ideali e reali

• Dispositivo f.e.m. ideale un dispositivo f.e.m.
  in cui i portatori di carica non subiscono alcun
  effetto di resistenza elettrica quando si muovono
  da un terminale allaltro. In questo caso, la
  differenza di potenziale tra i due terminali è
  eguale alla f.e.m. del dispositivo.
• Dispositivo f.e.m. reale un dispositivo f.e.m.
  in cui i portatori di carica subiscono un effetto
  di resistenza elettrica quando si muovono da un
  terminale allaltro. In questo caso, la
  differenza di potenziale tra i due terminali è
  più piccola della f.e.m. del dispositivo, a causa
  della dissipazione di energia interna. Ci
  riferiamo a questo fenomeno come caduta di
  tensione Ohmica.

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Conservazione dellenergia
Consideriamo un circuito costituito da una
batteria ideale (B) con f.e.m. e, un resistore R,
e due fili di connessione (con resistenza
trascurabile).

• Conservazione Energia lenergia dissipata nel
  resistore deve eguagliare il lavoro fatto dalla
  batteria

Durante un intervallo di tempo dt, il lavoro
svolto dalla batteria è dW e dq e i dt, e
lenergia dissipata nel resistore è dE i2R dt.
Eguagliando le due relazioni si ha i e/ R.
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Generatore di f.e.m. reale
la resistenza interna del generatore deve essere
trascurabile rispetto a quella del carico per
avere un efficiente trasferimento di energia !
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Resistori in serie
La resistenza equivalente di un insieme di
resistori collegati in serie è uguale alla somma
delle singole resistenze ed è sempre maggiore di
ciascuna di esse
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Resistori in parallelo
Linverso della resistenza equivalente di due o
più resistori collegati in parallelo è uguale
alla somma dellinverso delle singole resistenze
ed è sempre minore del più piccolo resistore
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Esempio

• Le lampadine collegate al generatore in
  questo modo, sono tutte eguali
• quale sarà, nellordine, la loro luminosità ?
• cosa succede se si interrompe A (si brucia) ?
• se si interrompe C ?
• se si interrompe D ?

1. in C e in AB passa la stessa corrente, quindi C
   sarà più luminosa di A o B, che hanno la stessa
   luminosità D non si accenderà mai (ha i
   terminali in corto-circuito)

1. B si spegne, C più luminosa, D sempre spenta

1. A e B più luminose, D sempre spenta

1. ininfluente

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Esempio

1. trovare la resistenza equivalente della rete di
   resistori in grafico
2. qual è la corrente in ciascun resistore se la
   d.d.p. tra a e c vale Vac42V

Applicando le relazioni per collegamento in serie
e parallelo di resistenze