Title: L4 - MECCANICA: STUDIO DEL MOTO
1L4 - MECCANICA STUDIO DEL MOTO
- Cinematica ? pura descrizione del moto
- Dinamica ?il moto è messo in relazione alle cause
- come e perchè gli oggetti si muovono ?
- (equilibrio, energia, vibrazioni)
- La maggior parte dei fenomeni usuali può essere
descritta dalla Meccanica Classica v ltlt c, d gtgt
atomo -
2CINEMATICA Moto rettilineo
- Localizzare un oggetto trovare la sua posizione
relativa ad un punto di riferimento - Sistema di riferimento
- Posizione coordinata x(t) m
- Spostamento Dx x2 x1 x(t2) x(t1)
x
x
x1
x2
o
3- Velocità media m/s
-
- velocità istantanea
4Rappresentazioni grafiche
- x(t) diagramma orario
- traiettoria
- v media pendenza della retta
- che congiunge i punti
- x(t1) e x(t2)
5Esempio velocità media e istantanea
x (m)
6
4
2
0
t (s)
1
2
4
3
-2
Quanto vale la velocità media nei primi 4
secondi? E la velocità istantanea nellistante t
4 s ?
6- Accelerazione media m/s2
-
- accelerazione istantanea
-
7Esempio
- Unautomobile passa da 0 a 90 km/h in 5 s.
- Quanto vale laccelerazione media ?
8Esempio
- La posizione di una particella sullasse x é
data dalla funzione x 8t2 6t 4, dove le
unità di misura di x e t sono espresse in m e s. - Trovare le funzioni v(t) e a(t) della particella.
9Riassumendo
Se la posizione x è nota in funzione del tempo ?
possiamo trovare la velocità v e laccelerazione
a in funzione del tempo!
10Relazioni cinematiche
-
- moto rettilineo
- uniforme
- moto rettilineo
- uniformemente
- accelerato
11Rappresentazioni graficheEsempio a costante
- x(t) x xo vot ½ at2
- v(t) v vo at
- a(t) a cost
12Esempio
- Nota la velocità della luce v 3 .108 m/s e la
distanza Sole-Terra d 1.5 . 1011 m, quanto
tempo impiega la luce del Sole per raggiungere la
Terra ? - Esprimere lAnno Luce (distanza percorsa dalla
luce in un anno) in km.
13Si possono ricavare altre relazioni
14Caduta libera dei gravi
- Quando un oggetto è lasciato libero, cade verso
terra la forza che ne causa la caduta è detta
forza di gravità - Laccelerazione causata dalla gravità si indica
per convenzione con la lettera g - Laccelerazione g risulta la stessa per qualunque
oggetto, è cioè indipendente dalla natura
materiale delloggetto - g 9.81 m/s2
- Allequatore g 9.78 m/s2
- Al polo nord g 9.83 m/s2
15Caduta libera dei gravi
- In prossimità della superficie
- terrestre
- a - 9.81 m/s2 - g
- (il segno negativo dipende dalla scelta
- dellorientazione dellasse y)
16Esempio
- In un cantiere una chiave inglese viene lasciata
cadere da ferma da una certa altezza h e arriva
al suolo con v 24 m/s. - Quanto tempo ha impiegato a cadere?
- Da che altezza é caduta?
17Consigli su come impostare la risoluzione di un
problema
- a. Leggere attentamente il testo
- b. Fare un disegno scegliendo il sistema di
riferimento - c. Quali relazioni cinematiche si possono usare?
- d. Risolvere il problema simbolicamente
- e. Verificare se la risposta è dimensionalmente
corretta - f. Risolvere il problema numericamente.
18Esempio
- Una palla viene lanciata lungo la verticale
ascendente con velocità iniziale v020 m/s. - Per quanto tempo rimane in aria?
- Qual è il valore della massima quota raggiunta?
- In quale istante si trova a 15 m sopra il suolo?
19Esempio
- Dalla cima di un edificio si lancia
verticalmente verso lalto un sasso. Esso
raggiunge la massima altezza 1.60 s dopo il
lancio. Ricade in strada dove giunge 6.00 s dopo
il lancio. Determinare - a) La velocità di partenza del sasso
- b) laltezza massima raggiunta sopra ledificio
- c) laltezza delledificio.
20L5 - CINEMATICA Moto in due (o piu) dimensioni
- RIEPILOGO le grandezze cinematiche
fondamentali - posizione, velocità e accelerazione sono vettori
- (caratterizzati da modulo, direzione e verso)
- Vettore posizione r xi yj zk
- Vettore spostamento Dr r2 r1
- (x2 x1)i (y2 y1)j (z2 z1)k
y
P
r
x
O
z
21Velocita
- Velocità media
-
- Velocità istantanea
- La velocità è sempre tangente alla traiettoria
22Accelerazione
23Accelerazione - II
24(No Transcript)
25(No Transcript)
26Total Acceleration
- The tangential acceleration causes the change in
the speed of the particle - The radial acceleration comes from a change in
the direction of the velocity vector
27Moto circolare
28Moto circolare uniforme
29(No Transcript)
30Changing Velocity in Uniform Circular Motion
- The change in the velocity vector is due to the
change in direction - The vector diagram shows
- The magnitude of the centripetal acceleration
vector is given by - The direction of the centripetal acceleration
vector is always changing, to stay directed
toward the center of the circle of motion
31Moto dei proietti
- È il moto di particelle di massa m che vengono
lanciate con velocità iniziale vo e sono soggette
alla sola accelerazione di gravità g supposta
costante
32Moto dei proietti Osservazione sperimentale
- La pallina rossa viene lasciata cadere da ferma
nello stesso istante in cui laltra è lanciata
orizzontalmente verso destra con velocità vo. -
- gli spostamenti verticali delle due palline sono
identici - Il moto orizzontale e il moto verticale sono
indipendenti
33Analisi del moto dei proietti
- Il moto può essere analizzato separatamente nelle
sue componenti - la componente orizzontale è descritta dalle
relazioni cinematiche del moto rettilineo
uniforme, quella verticale dalle relazioni del
moto uniformemente accelerato - Il moto avviene nel piano individuato da vo e g
scegliamo un sistema di riferimento cartesiano
ortogonale orientando lasse x orizzontalmente e
lasse y lungo la verticale
34Analisi del moto dei proietti
- Analizziamo separatamente il moto orizzontale
-
- e il moto verticale
-
35Equazione della traiettorialuogo geometrico dei
punti occupati in funzione del tempo dalla punta
del vettore posizione r(t)
- Eliminando t fra le equazioni del moto nelle
componenti x e y -
-
-
- ( y ax bx2 con a,b cost è lequazione di una
parabola) - ? traiettoria parabolica
36Gittata
- Distanza orizzontale coperta dal proietto
- allistante in cui tocca il suolo
- La gittata è massima quando ?o 45o
37Esempio 1
- Nel 1996 C. Lewis vinse la medaglia doro nel
salto in lungo con un salto di 8.50 m. Se
langolo con cui spiccò il salto fu 23o,
calcolare, assumendo il moto parabolico, il
modulo vo della velocità iniziale.
38Esempio 2
- Dal tetto di un edificio di altezza h viene
lanciata una pallina con velocità vo 10 m/s e
inclinazione ?o 30o rispetto allorizzontale. - Calcolare laltezza h delledificio, sapendo che
la pallina arriva al suolo ad una distanza d 18
m dalla base dello stesso.
y
vo
?
h
d
x
39N.B.
- È necessario specificare sempre in quale sistema
di riferimento si descrive il moto le coordinate
del punto, le componenti di v e di a,
lespressione analitica della traiettoria
dipendono dal sistema di riferimento. - Però le relazioni più generali tra le grandezze
cinematiche sono relazioni vettoriali e in quanto
tali sono invarianti (covarianti) rispetto alla
scelta del sistema di riferimento.
40Relative velocity
41Relative velocity - II
- Reference frame S is stationary
- Reference frame S is moving
- Define time t 0 as that time when the origins
coincide - Let v0 be constant
42Relative velocity - III