CONOCIMIENTO Y DESARROLLO PROFESIONAL DEL PROFESOR DE MATEM

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CONOCIMIENTO Y DESARROLLO PROFESIONAL DEL
PROFESOR DE MATEMÁTICAS
2a sesión CONOCIMIENTO DEL PROFESOR CONOCIMIENTO
DE Y SOBRE LAS MATEMÁTICAS
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CONOCIMIENTO Y DESARROLLO PROFESIONAL DEL
PROFESOR DE MATEMÁTICAS

• 1ª Sesión.- El profesor de matemáticas
  profesional práctico, educa con las matemáticas
  escolares.
• El sistema de enseñanza utiliza las matemáticas
  derivadas del sistema matemático (teórico y
  práctico), pero
• - Profesor ? Matemático (perito y teórico)
• y las teorías del teórico didáctico
  (investigación sobre la enseñanza), ya que
• - Profesor ? Investigador en Didáctica (teórico)

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2ª SESIÓN

• LA DOCENCIA TIENE QUE PROFESIONALIZARSE EN LA
  SOCIEDAD ACTUAL
• DEFINIENDO Y CARACTERIZANDO UN CONOCIMIENTO
  PROFESIONAL DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS
• CARACTERIZANDO QUÉ CONOCIMIENTO DEBE TENER EL
  PROFESOR SOBRE LAS MATEMÁTICAS

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INTRUSISMO PROFESIONAL

• SE BUSCA Arquitecto técnico. Residente en Jaén o
  pueblos limítrofes, edad máxima 26 años, absoluta
  reserva para empleados. Interesados llamar al
  teléfono 9010101010.
• SE NECESITA Ingeniero técnico de Grado Superior,
  para empresa de productos derivados del papel.
  Interesados llamar al teléfono 903130313

NECESITAMOS Licenciado en Informática, Arquitecto
o Ingeniero Electromagnético, para atender la
formación lógico-matemática de los alumnos de un
centro Educativo de Educación Infantil. Edad
máxima 26 año. Interesados llamar al teléfono
9020202020.
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PROFESIONALIZACIÓN DEL PROFESORFrases hechas
(descorazonadoras)

• El que sabe, sabe, y el que no ... ENSEÑA
• El que sabe hace, el que no enseña
• Para enseñar basta con saber la asignatura
• El maestro sabe un poco de todo y mucho de nada

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PROFESIONALIZACIÓN DEL PROFESOR

• En sociedad neoliberal las ocupaciones se han
  profesionalizado
• La profesionalización supone
• Sentimiento de grupo profesional
• Existencia de un conocimiento específico
• Formas específicas de acceso a la profesión
• En qué grado se dan estas circunstancias en la
  docencia?

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CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESOR

• En qué consiste?
• Tiene el profesor un conocimiento específico,
  diferente del que tiene el matemático?
• Basta saber matemáticas para ser profesor? En
  qué se diferencia el conocimiento del matemático
  y el del profesor?

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TOPOLOGÍA PSICOLÓGICA DEL CONOCIMIENTO
PROFESIONAL DE LOS PROFESORES
Prof. Dr. Rainer BrommeProfessor for Educational
Psychology  http//wwwpsy.uni-muenster.de/inst3/A
Ebromme/web/englisch/Personen_e/bromme_e.htm

• Bromme, R. (1994) Beyond subject matter A
  psychological topology of teachers professional
  knowledge. En R. Biehler, R. Scholz, R. SträBer
  y B. Winkelman (Eds). Didactics of Mathematics as
  a Scientific Discipline. DordrechtKluwer
  Academic Pb. (p. 73-88)

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CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESORBromme, 1994

• COMPONENTES DEL CONOCIMIENTO PROFESIONAL
• De la matemática como disciplina
• De las matemáticas escolares
• Filosofía de las Matemáticas
• Pedagógico General
• Didáctico del contenido

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CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESORBromme, 1994

• Conocimiento de y sobre los contenidos
  matemáticos
• Conocimiento matemático escolar (ámbitos
  específicos, regla de Ruffini, algoritmos de
  resolución de ecuaciones, algoritmo de la regla
  de tres, etc.)
• Filosofía de las matemáticas escolares (actitudes
  sobre los contenidos matemáticos, enfoques de la
  enseñanza, diferencia entre la filosofía de la
  enseñanza de su vida de estudiantes y la actual,
  diferencias entre las filosofías dominantes en
  los países de los asistentes, etc.)
• Conocimiento pedagógico (terminología específica,
  técnicas de manejo de grupos, técnicas para
  imponer disciplina, técnicas de comunicación,
  concepto de evaluación, etc.)
• Conocimiento didáctico de la materia específica
  (materiales didácticos, manejo de calculadoras y
  programas informáticos matemáticos, formas de
  presentar los conceptos, etc.)

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Bromme(1994)EL CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS
COMO DISCIPLINA

• Lo que el profesor aprende durante sus estudios.
• Contiene
• - Proposiciones matemáticas
• - Reglas
• - Modos de pensamiento matemático

Cuál debería ser? Cuánto necesita?
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EJERCICIOS División de fracciones

• Juanito dice que para hacer una división de
  fracciones hay que dividir el numerador del
  dividendo por el del divisor, y el denominador
  del dividendo por el del divisor. Así, hace
• Antoñito le dice a Juanito que la división se
  hace multiplicando en cruz, es decir
• Estudia cuál de los dos tiene razón. Justifica si
  ambos procedimientos valen para todas las
  fracciones o sólo para algunas. Busca otra forma
  de hacer la división de fracciones que sea válida
  para todas las fracciones.
• Ante la duda, Juanito y Antoñito le preguntan a
  su vecino Pepe cómo se hace la división de
  fracciones, quien les dice que para poder dividir
  fracciones primero hay que igualar denominadores,
  y luego se dividen los numeradores de las
  fracciones obtenidas, es decir
• Analiza si vale el procedimiento propuesto por
  Pepe para dividir dos fracciones cualesquiera.

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Shulman 1984CONOCIMIENTO DEL CONTENIDO
MATEMÁTICO

• Conocimiento sobre el contenido. se refiere a la
  cantidad y organización del conocimiento sobre el
  contenido en la mente del profesor.
• Schwab
• Estructura substantiva variedad de formas en las
  que se organiza para incorporar los hechos, los
  conceptos básicos y los principios de la
  disciplina.
• Estructura sintáctica conjunto de formas en que
  se establece la verdad o falsedad, la validez o
  inutilidad.
• Los profesores deben conocer
• - Las verdades aceptadas (qué)
• - Razones de su aceptación (por qué)
• - Justificaciones del valor como conocimiento,
• - Cómo se relaciona con otras proposiciones (red
  de relaciones)
• - Distinguir las verdades centrales de las
  periféricas (estructura de red)
• Conocimiento DE y SOBRE las matemáticas

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Bromme(1994)EL CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS
COMO DISCIPLINA

• Estudios sobre Conocimiento de los profesores
  sobre matemáticas
• Años 70, conexión entre cursos y resultados de
  alumnos
• Posteriormente, análisis de actuación de
  profesores en relación a conocimiento que
  disponen de matemáticas
• . Capacidad para destacar hechos e ideas
  importantes (Roheler et al. 1987)
• . Habilidad para incorporar a enseñanza
  contribuciones de alumnos (Hashweh, 1986),
• . Estrategias de enseñanza (Stein, Baxter, y
  Leinhardt, 1990)
• . Forma de las preguntas (Carlsen, 1987),
• . Actividades de aula (DobeyShafer, 1984),
• . Cantidad de formas de presentar las fracciones
  (Leinhardt y Smith, 1985)
• Conclusión Complejidad del conocimiento
  profesional de un profesor, dificultad de
  describir por estudios correlacionales con
  variables cuantitativas, especialmente el número
  de cursos y el rendimiento de alumnos)

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CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESORBromme,
1994 (Argumentación teórica, basada en
investigaciones)

• De la matemática como disciplina
• Sustantivo
• Sintáctico
• De las matemáticas escolares
• De la Filosofía de las Matemáticas
• Pedagógico General

DIDÁCTICO DEL CONTENIDO
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Shulman, L.S. (1986). Those who understand
Knoweledge growth in teaching. Educational
Rersearcher 15, 4-14.
http//www.leeshulman.net/

• Argumento
• Algunos han considerado que el profesor enseña
  sin tener un buen conocimiento del contenido, ya
  que en los exámenes y formación (en EEUU) se ha
  enfatizado el conocimiento pedagógico general
• La investigación de los ochenta se ha ocupado
  especialmente del conocimiento pedagógico
• Se ha olvidado el conocimiento específico que el
  profesor tiene del contenido
• Sin embargo, sólo entendiendo el contenido se
  puede enseñar (Aristóteles)

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COMPONENTES DEL CONOCIMIENTO DEL
PROFESOR Shulman (1986)

• a) Componentes del CONOCIMIENTO DEL CONTENIDO
• Conocimiento sobre el contenido (matemático)
• CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDO
• Conocimiento curricular
• b) Formas de adquirir, mantener y desarrollar el
  conocimiento profesional

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CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDO
MATEMÁTICO Shulman (1986)
Formas de representar y formular el contenido
para hacerlo comprensible a otros

• Tópicos que se enseñan
• Formas de representar el contenido
• Analogías, ilustraciones, ejemplos
• Explicaciones y demostraciones

• Comprensión de lo que lo hace fácil/difícil
• Concepciones de los estudiantes
• Estrategias para afrontarlas

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CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDO Marks
(1990) Conocimiento de
3) Medios de enseñanza - Forma en libros de
texto - Organización de temas - Tipos
actividades y problemas 4) Proceso de
enseñanza - Estudiantes (preguntas,
actividades, tareas para casa, evaluación,
motivación, etc.) - Presentación (organización,
estrategias enseñanza, explicaciones, etc.) -
Medios

• 1) La materia
• Propósitos al enseñar un tema
• Ideas más importantes
• Prerrequisitos
• 2) Sobre lo que saben los alumnos
• - Procesos de aprendizaje
• - Errores más frecuentes
• - Dificultades

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CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDO Marks (1990)
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CONOCIMIENTO DIDÁCTICO DEL CONTENIDOGrossman
Tipos de conocimientos de profesores
CONOCIMIENTO DE LA MATERIA
ESTRUCTURA CONTENIDO ESTRUCTURA SINTÁCTICA
SEMÁNTICA
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EJERCICIO

• Se reparten 4 pasteles entre varios niños, y a
  cada uno le toca 3/5 de pastel. A cuántos niños
  se le dio pastel? Qué significa el resto de esta
  operación? Explicarlo empleando el modelo
  adecuado
• i) 4 (20/5) 3/5 4 6?3/5
  2/5
• 2/5 6
• Qué son los 2/5?
• ii) 4 3/5 20/3 62/3.
• Es diferente el resultado?
• Qué significan los 2/3?

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Shulman, L.S. (1986). Those who understand
Knoweledge growth in teaching. Educational
Rersearcher 15, 4-14.

• FORMAS DE CONOCIMIENTO
• Proposicional - Conocimiento de caso
• Principios - Prototipos
• Máximas - Precedentes
• Normas, valores - Parábolas
• Conocimiento de estrategias
• Lo que distingue al mero oficio de la profesión
  es que el profesional tiene conocimiento no sólo
  de cómo, sino también de qué y porqué

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Resumen Conocimiento profesional del profesor

• Shulman (1984) Sólo el que comprende un
  contenido puede enseñarlo.
• Por tanto el profesor necesita un conocimiento
  específico profesional
• Analizar cuál debe ser el conocimiento
  profesional del profesor de matemáticas es una
  preocupación de la investigación en Didáctica de
  la Matemática
• Las investigaciones se ocupan de analizar
• En qué consiste, qué características tiene, qué
  componentes, etc.
• Cómo lo adquiere el profesor
• De qué forma se manifiesta en el profesor

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Próxima sesión 3ª (3/02/2010)

• El profesor va cambiando su percepción de la
  profesión docente conforme evoluciona en su
  historia
• No basta con la formación inicial para adquirir
  su preparación, sino que se va gestando su
  caracterización en función de su momento
  profesional
• La formación tienen que adecuarse a sus
  circunstancias

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Próxima sesión 3ª (3/02/2010)

• Por ello se está proponiendo estudiar el
  DESARROLLO PROFESIONAL y la creación de ACTITUDES
  DE REFLEXIÓN sobre la práctica, para afrontar los
  problemas que le surgen, para relacionarse de
  manera adecuada con el conocimiento profesional,
  etc.
• Texto Jaworski, B. (1993) The professional
  Development of Teachers The potential of
  critical Reflection