DESARROLLO Y CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESOR DE MATEM

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DESARROLLO Y CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL
PROFESOR DE MATEMÁTICAS

• Joao Pedro da Ponte (Universidad de Lisboa,
  Portugal)
• jpponte_at_fc.ul.pt http//www.educ.fc.ul.pt/docen
  tes/jponte/
• http//www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte
• Pablo Flores (Universidad de Granada, España)
• pflores_at_ugr.es www.ugr.es/local/pflores

Curso 2009 - 2010
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DESARROLLO Y CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL
PROFESOR DE MATEMÁTICAS
Dos partes Parte 1 Algunas dimensiones para
comprender el papel del profesor de
Matemáticas - Pablo Flores (20 enero a 10
febrero y 24 febrero) - Taller de
reflexión Parte 2 La Investigación sobre el
profesor de Matemáticas - Joao Pedro da Ponte
(16 a 19 de febrero) - Revisión investigaciones
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DESARROLLO Y CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL
PROFESOR DE MATEMÁTICAS
Sesiones Temas Profesores
20/1/2010 Introducción. De la práctica matemática a la investigación sobre formación de profesores de Matemáticas. Cuestiones generales en esta línea de investigación. PF
27/1/2010 1.2. Conocimiento profesional del profesor para enseñar Matemáticas. Conocimiento didáctico del contenido PF
3/2/2010 1.3. Profesor reflexivo. Reflexión sobre la práctica y para investigar PF
10/2/2010 1.4. Formación de profesores basada en la reflexión Reflexión sobre un problema profesional PF
16/2/2010 2.1. Conocimiento matemático del profesor JPP
17/2/2010 2.2. Conocimiento de enseñanza de las Matemáticas JPP
18/2/2010 2.3. Prácticas profesionales JPP
19/2/2010 2.4. Formación inicial de profesores de Matemáticas 2.5. Proyectos de intervención educativa / colaboración JPP
24/2 o 3/3 3.Discusión de trabajos de los estudiantes PF

1ª Parte
2ª Parte
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1.1. EL PROFESOR DE MATEMÁTICAS Y LA DIDÁCTICA
DE LA MATEMÁTICA

• PLANOS Y SISTEMAS IMPLICADOS EN LA ENSEÑANZA DE
  LAS MATEMÁTICAS

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EL PROFESOR DE MATEMÁTICAS Y LA DIDÁCTICA DE LA
MATEMÁTICA Relación con las matemáticas

• - El profesor de Matemáticas es matemático?
• Relación entre Didáctica de la Matemática y
  tarea del profesor?
• Qué puede aportar?Qué pedirle?
• - Mejora práctica docente quién investiga en
  Didáctica de la Matemática?

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EL PROFESOR DE MATEMÁTICAS Y LA DIDÁCTICA DE LA
MATEMÁTICARelación con la Investigación
didáctica

• Por qué profesores no conocen investigaciones
  didácticas?
• Por qué son poco prácticas las investigaciones
  didácticas?
• Tesis doctoral una investigación práctica?

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EL PROFESOR DE MATEMÁTICAS Y LA DIDÁCTICA DE LA
MATEMÁTICA

• Vamos a analizar
• Sistemas relacionados con práctica docente del
  profesor de Matemáticas
• Planos implicados (sujetos, finalidades,
  funciones, criterios)
• Tipo de decisiones que se pueden adoptar desde la
  práctica
• Actitudes de reflexión del profesor

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Sistemas implicados en la docencia

• Un problema clásico en enseñanza
• Dos pastores que tienen 5 y 3 panes,
  respectivamente, se encuentran a un cazador
  hambriento, sin comida, con quien comparten sus
  panes y comen igual cantidad los tres. Al
  despedirse el cazador les da 8 monedas Cómo se
  las deben repartir los dos pastores?

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CUESTIONES PROFESIONALES DEL PROFESOR
Es adecuado este problema para la enseñanza de
la proporcionalidad en ESO? Qué aporta? Qué
espera el profesor que haga el alumno en este
problema? Qué cuestiones se va a plantear el
alumno cuando afronta este problema?. Cuándo se
puede plantear este problema, antes, durante el
estudio, después, como aplicación, como
aplicación del algoritmo de reparto?
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Un problema para la enseñanza de la
proporcionalidad
PROBLEMA Dos pastores que tienen 5 y 3 panes,
respectivamente, se encuentran a un cazador
hambriento, sin comida, con quien comparten sus
panes y comen igual cantidad los tres. Al
despedirse el cazador les da 8 monedas Cómo se
las deben repartir los dos pastores?
EJERCICIO 1 Resolverlo Enunciar cuestiones
que se van a plantear los alumnos al resolverlo
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Formas en que resuelven los alumnos

• A Resuelven por reparto proporcional
• B Hacen preguntas sobre las condiciones
• A. Cada pan vale una moneda?
• B. Tienen que repartir todo el dinero?
• C. Todos reciben la misma cantidad de monedas,
  ya que reciben igual cantidad de pan?

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RESOLUCIÓN POR PROPORCIONALIDAD

• Dos pastores que tienen 5 y 3 panes,
  respectivamente, se encuentran a un cazador
  hambriento, sin comida, con quien comparten sus
  panes y comen igual cantidad los tres. Al
  despedirse el cazador les da 8 monedas Cómo se
  las deben repartir los dos pastores?
• Pastor A
• Pastor B
• Cazador

Tienen que repartir en la proporción que han
dado. Mientras A ha dado 7 (tercios) B ha
dado 1 (tercios) Luego se repartirán 7 monedas
para A y 1 para B
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Posiciones al resolver
a) Como alumnos aplicados (tienen que resolver el
problema empleando sólo estos datos, haciendo uso
de una teoría matemática tratada en este
curso) (SITUACIÓN DE ENSEÑANZA) b) Como
consumidores (se plantean cuestiones sobre cuándo
se sentirían satisfechos) (SITUACIÓN COTIDIANA)
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Conflictos escolares por las posiciones

• El profesor puede pretender que el alumno
• Adopte posición de enseñanza (responda lo que se
  espera de él -reparto proporcional-)
• Sea crítico con el resultado (vea si solución es
  aceptable) exige adoptar posición cotidiana,
  pero dentro de situación de enseñanza
• Esto puede generar conflictos el alumno está
  acostumbrado a una posición, y le cuesta trabajo
  cambiarla (problema de la edad del capitán, p.e.,
  concepto de contrato didáctico)

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SITUACIÓN COTIDIANA
PROBLEMA
Sujetos pacientes - Pastores y cazador

• Sujeto experto
• Perito
• (Matemático / ecónomo, etc.)

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SITUACIÓN COTIDIANA
Sujetos pacientes pastores y cazador Para
resolver el problema hacen uso de conocimientos
técnicos y cotidianos para dar una solución
consensuada. Si no llegan a acuerdo piden apoyo
de un Sujeto experto perito externo, quien
les sugiere formas de reparto basadas en sus
conocimientos teóricos. (Estas soluciones sólo
son aceptadas cuando las consensúan los sujetos
pacientes)
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SITUACIÓN DE ENSEÑANZA
PROBLEMA
Sujetos pacientes - Alumnos

• Sujeto experto
• Profesor

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SITUACIÓN DE ENSEÑANZA
Sujetos pacientes los alumnos,
(dirigido) obligados por el profesor a buscar una
solución. Cuya validez la establece el profesor,
Luego los alumnos tienen que adivinar cuál es
la solución que el profesor considera adecuada.
Sujeto experto profesor (director)
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RESUMEN

• Cierto paralelismo entre Situación Cotidiana y
  Situación de Enseñanza,
• Pero
• Debemos distinguir Matemática que se enseña (S.
  Enseñanza) de la Matemática que se utiliza (S.
  Cotidiana)
• Matemática cotidiana es conocimiento práctico,
  derivada de una Matemática teórica
• El conocimiento se valida por consenso de los
  sujetos del sistema correspondiente

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RELACIÓN ENTRE SITUACIONES Y ENTRE SISTEMAS
Cuál es el conocimiento del experto (teórico)?
De dónde surge? Cómo llega el perito a ser
experto? Relación entre conocimiento teórico y
conocimiento práctico? Qué relación existe
entre el sistema de enseñanza y el sistema
cotidiano? Cómo situar cada uno de ellos?
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PLANO TEÓRICO SUBYACENTE AL PRÁCTICOAl SISTEMA
COTIDIANO, el SISTEMA MATEMÁTICO
PRACTICO
CONOCIMIENTO EXPERTO
TEÓRICO
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PLANO TEÓRICO SUBYACENTE AL PRÁCTICOAl SISTEMA
DE ENSEÑANZA, el SISTEMA DIDÁCTICO
PRACTICO
CONOCIMIENTO DEL PROFESOR
TEÓRICO
PROBLEMA de Enseñanza
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PLANO TEÓRICO SUBYACENTE AL PRÁCTICO

• PLANO MATEMÁTICO (P.teórico) subyace a Sistema
  cotidiano (P. Práctico)
• Hace abstracción de algunas condiciones y
  estudia forma de resolver categorías de
  problemas similares
• Su intención es obtener teorías sobre estas
  categorías de problemas.
• PLANO DIDÁCTICO (P. Teórico) subyace a Sistema
  de enseñanza (P. Práctico)
• Hace abstracción de condiciones particulares de
  cada aula, para estudiar forma de resolver
  problemas sobre aprendizaje y enseñanza
• Su intención es obtener teorías sobre los
  problemas de enseñanza y aprendizaje de conceptos

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SISTEMA MATEMÁTICO
PROBLEMA COTIDIANO
TEORIZAR ABSTRAER
PROBLEMA ENSEÑANZA
SISTEMA DIDÁCTICO
PLANO PRÁCTICO
PLANO TEÓRICO
25
 
 
26
 
Ejercicio 2 de identificación Identifica qué
papeles has desempeñado en tu vida profesional,
situándolos en el cuadro
 
27

• 3. Sistema práctico de formación de profesores

FORMADOR PROFESORES
CONOCIMIENTO PROFESOR
PROFESORES
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Sistema didáctico práctico de formación de
profesores
Formador de profesores
Conocimiento profesional
Profesor
Conocimiento Matemático escolar
Alumno
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SISTEMAS PRÁCTICOS RELACIONADOS CON EL PROFESOR
Mundo físico-social
usuario, matemático
Matemáticas
Alumnos
Profesor
Formador de profesores
Conocimiento Profesional
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Primera concepción de la práctica (Distinción por
planos)

• Tiene intención práctica (inmediata, referida a
  unos sujetos concretos, etc.)
• No basta con el conocimiento teórico para
  resolver los problemas prácticos
• Tiene una lógica propia
• La validez de sus principios la establecen los
  propios prácticos

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PLANOS DE REFLEXIÓN

• Reflexión docente PRÁCTICA
• . Objetivos inmediatos
• . Eficacia práctica
• . Jornadas específicas
• - JAEM
• - Formación profesores

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RESUMEN
SISTEMA MATEMÁTICO
PROBLEMA COTIDIANO
TEORIZAR ABSTRAER
PROBLEMA ENSEÑANZA
SISTEMA DIDÁCTICO
PLANO PRÁCTICO
PLANO TEÓRICO
33
RESUMEN
SISTEMA MATEMÁTICO
PROBLEMA COTIDIANO
CÓMO ES ESTA REFLEXIÓN QUE ESTAMOS LLEVANDO A
CABO? QUÉ INTENCIONES TIENE?
TEORIZAR ABSTRAER
PROBLEMA ENSEÑANZA
SISTEMA DIDÁCTICO
PLANO PRÁCTICO
PLANO TEÓRICO
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El plano EPISTEMOLÓGICO

• Se ocupa de estudiar la naturaleza del
  conocimiento que se produce en los dos planos
  anteriores
• Matemático
• Qué es la matemática? Cómo se establece su
  verdad? Se descubren o se inventan?
• Didáctico
• Qué es la didáctica? Qué verdad hay en la
  didáctica? Cómo se llega a ella?

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Reflexión PRÁCTICA y TEÓRICA

• Estudiar el plano que corresponde a cada una de
  las situaciones siguientes, identificando
• Sujetos (paciente y experto)
• Problema
• Finalidades
• Criterios de validez

EJERCICIO 3
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Reflexión matemática epistemológica Naturaleza
de la matemática
Es dogmática la matemática?
37
Reflexión didáctica epistemológica Naturaleza
del conocimiento didáctico
38
Cuadro resumen sistemas y niveles de reflexión
39
Perspectivas de reflexión finalidades de la
reflexión (para qué), objeto (qué), y sujetos
principales (quiénes) y secundarios (a quiénes)
 
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EJERCICIO 4 Identificar los sistemas implicados
y el nivel de reflexión en cada situación
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DECISIONES QUE SE ADOPTAN EN CADA SISTEMA

• Cómo se toman las decisiones en el sistema
  práctico docente?
• Qué valores prevalecen?
• Cuáles deben prevalecer?
• Por ejemplo Incluimos el problema de reparto en
  nuestra clase?
• Analizar criterios que se pueden adoptar para
  tomar la decisión

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DECISIONES QUE SE ADOPTAN EN CADA SISTEMA

• Tecnológica se basa en la aplicación de
  estrategia adecuada 
• Teórica busca las variables que influyen,
  modelos
• Crítica analiza consecuencias sociales de
  aplicación y de decisiones de su aplicación

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DECISIONES QUE SE ADOPTAN EN EL SISTEMA DOCENTE

• Tecnológica Se introduce el problema si con ello
  se consigue que el alumno aprenda
  proporcionalidad (como puede inducir a
  interpretaciones, no es adecuado, por ejemplo) 
• Teórica El problema encierra un solo sistema de
  representación (los números), puede ser abierto,
  se presta a que los alumnos debatan, por lo que
  permite que saquen lo que saben
• Crítica El problema encierra una reflexión sobre
  variables que pueden tenerse en cuenta en los
  repartos equitativos, se presta a analizar las
  condiciones de reparto, y la economía liberal.

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DECISIONES EN SISTEMA DIDÁCTICO DOCENTE
EJERCICIO 5

• Buscar y describir situaciones prácticas en las
  que habéis tomado decisiones (reflexión) de estos
  tipos
• Formular cuestiones que se habrían podido tomar
  en cuenta adoptando los otros tipos de decisiones
  sobre el mismo problema

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SEGUNDA CONCEPCIÓN DE LA PRÁCTICA Según la forma
de intervención y los principios
éticos(Contreras 1997)

• . La educación encierra una reflexión PRÁCTICA
• Por su componente ético
• Por la repercusión de los métodos empleados en
  ella
• Por la diversidad de fines perseguidos, según
  la variabilidad de los sujetos

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SEGUNDA CONCEPCIÓN DE LA PRÁCTICA Según la forma
de intervención y los principios
éticos(Contreras 1997)

• Tecnológica se dirige a la producción, el
  interés fundamental es producir resultados
  satisfactorios, los métodos ocupan un lugar
  subordinado
• Práctica se dirige a realizar los valores
  correctos en la propia acción, por lo que tienen
  que ser adecuados el proceso y el resultado

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PRÓXIMA SESIÓN

• CONOCIMIENTO PROFESIONAL DEL PROFESOR DE
  MATEMÁTICAS
• Lecturas
• Bromme, R. (1994) Beyond subject matter A
  psychological topology of teachers professional
  knowledge. En R. Biehler, et all. (Eds).
  Didactics of Mathematics as a Scientific
  Discipline. DordrechtKluwer Academic Pb. (p.
  73-88)
• Shulman, L. S. (1986). Those who understand
  Knowledge growth in teaching,