Di che cosa parla la matematica?

1
Di che cosa parla la matematica?
M. C. Escher, Cube
2
Se ve lavessero chiesto quando eravate dei
ragazzini di scuola media, probabilmente avreste
risposto che la matematica si divide in
aritmetica e in geometria la prima si occupa dei
numeri, la seconda delle figure. Al biennio del
Liceo avete incontrato molta matematica in più,
con il risultato che (forse) se doveste dire
oggi di che cosa si occupa la matematica potreste
fare un elenco lunghissimo o, viceversa, trovarvi
talmente in imbarazzo da non sapere che cosa
dire.
3
Ma torniamo ai numeri e alle figure. Sono poi
due cose così diverse? Non hanno proprio
nessun legame?
M.C. Escher, Day and night
Siamo sicuri che non cè un mondo nel quale essi
si dissolvono, gli uni nelle altre, e viceversa?
4
numeri e figure si descrivono gli uni gli
altri.
Io sarei almeno del parere che...
Da questanno scopriremo a fondo tale legame,
entrando in un mondo bellissimo e molto
particolare. Di fatto, però, avete già potuto
incontrare varie situazioni in cui numeri e
figure sembrano essere le due facce della stessa
medaglia. Cerchiamo di ricordarne alcune...
5
Questo fatto geometrico, non ci ricorda forse la
proprietà distributiva della moltiplicazione
rispetto alladdizione?
6
Questo fatto geometrico, non ci ricorda forse la
formula del quadrato del binomio?
7
Questo fatto geometrico, non ci ricorda forse la
formula della differenza di quadrati?
8
Abbiamo visto che alcune formule valide per i
numeri reali possono essere facilmente
interpretate per via geometrica. Questo legame
è, in fondo, dovuto al fatto che è attraverso i
numeri che possiamo esprimere le misure delle
lunghezze dei segmenti e delle altre grandezze
geometriche. Riflettiamo ancora un attimo su
questo fatto. Dato un segmento come unità di
misura (u), credo che non ci siano dubbi su come
si può costruire un segmento lungo 2u, 3u, 4u, ,
1/2 u, 1/3 u, 1/4 u, E se volessimo costruire
un segmento lungo
o lungo
?
9
(No Transcript)
10
E dulcis in fundo... Non siete forse abituati a
rappresentare i numeri interi come dei punti su
una retta?
La stessa cosa sapete sicuramente fare anche con
i numeri razionali (le frazioni) e, riflettendoci
un attimo, con tutti i reali. Questo basta per
poter iniziare ad entrare nel mondo della
geometria analitica,dove numeri e figure davvero
si dissolvono,gli uni nelle altre.
11
(No Transcript)