Matem

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Matemática Financeira

• Juros Compostos
• Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

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Conceitos Básicos

• No sistema de juros compostos (regime de
  capitalização composta), os juros são calculados
  sobre o montante, isto é, os juros incidem sobre
  o valor principal atualizado.
• O regime de capitalização composta é usado nas
  seguintes situações
• Correção da poupança
• Financiamento habitacional
• Financiamento de automóveis
• Empréstimos bancários

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Fórmulas de juros compostos
VF Valor Futuro ou Montante
VP Valor Presente ou Capital Inicial
i taxa de juros compostos
n número de períodos que o capital ficou
aplicado
j juros cobrados ou pagos ou rendimento de uma
aplicação
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Exercício 1

• Em que prazo um empréstimo de 30.000,00 pode
  ser quitado em um único pagamento de 51.310,18,
  sabendo-se que a taxa é de 5 a.m.?

11 meses
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Exercício 2

• A que taxa um capital de 43.000,00 pode ser
  dobrado em 18 meses?

3,926 a.m.
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Exercício 3

• Uma pessoa empresta 80.000,00 hoje para receber
  507.294,46 no final de dois anos. Calcular as
  taxas mensal e anual deste empréstimo.

8a.m. ou 151,82a.a.
7
Exercício 4

• Depois de quanto tempo um capital, aplicado à
  taxa de 4 a.m., quadruplica o seu valor?

35,35 meses
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Exercício 5

• Certa aplicação rende 0,225 a.d. Em que prazo um
  investidor poderá receber o dobro da sua
  aplicação?

308,4 dias
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Juros compostos na HP-12c
9
10
Exemplo 1 - Montante

• Calcular o montante da aplicação de 2000,00 por
  12 meses à taxa de 4,5 a.m.

VF
Este é o valor presente.
Digitar 2000
VP
Digitar ltCHSgt ltPVgt
10
11
Montante - continuação
Digitar 12 ltngt
Este é o número de períodos
Digitar 4,5 ltigt
Esta é a taxa de juros
11
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Obtendo o montante (VF)
Digitar ltFVgt
12
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Exercício 6
Resolva pela fórmula e com o uso das funções
financeiras da HP 12-C.

• Em que prazo um empréstimo de 36.000,00 pode
  ser quitado em um único pagamento de 52.310,18,
  sabendo-se que a taxa é de 3 a.m.?

Fórmula 12,64 meses HP 12-C 13 meses
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Taxas Equivalentes

• Taxas referentes a períodos distintos são
  equivalentes quando produzem o mesmo montante ao
  final de um determinado tempo, pela aplicação de
  um mesmo capital inicial.

iq ( 1 it)q/t 1 onde índice q
significa o que eu quero e t o que tenho.
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Observações

• O termo taxa equivalente está relacionado com
  juros compostos.
• No caso de juros simples usamos o conceito de
  taxa proporcional.

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Exemplo 1

• Uma taxa de 80 a.a. equivalerá a qual taxa em
  200 dias?

• iq ( 1 it)q/t 1
• i200 ( 1 0,8)200/360 1
• i200 ( 1,8)0,5556 1
• i200 1,3862 1
• i200 0,3862 38,62

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Exemplo 2
Uma taxa de 50 a.a. equivalerá a qual taxa em 2
meses?

• iq ( 1 it)q/t 1
• i2 ( 1 0,5)2/12 1
• i2 ( 1,5)0,1667 1
• i2 1,0699 1
• i2 0,0699 6,99

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Exemplo 3
Uma taxa de 50 a.a. equivalerá a qual taxa em 1
mês?
iq ( 1 it)q/t 1 i1 ( 1
0,5)1/12 1 i1 ( 1,5)0,08333 1 i1
1,03437 1 i1 0,03437 3,437
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Exemplo 4
Uma taxa de 50 a.a. equivalerá a qual taxa em 1
dia?
iq ( 1 it)q/t 1 i1 ( 1
0,5)1/360 1 i1 ( 1,5)0,00278 1 i1
1,00113 1 i1 0,00113 0,113
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Exemplo 5
Uma taxa de 50 a.a. equivalerá a qual taxa em
230 dias?
iq ( 1 it)q/t 1 i230 ( 1
0,5)230/360 1 i230 ( 1,5)0,63889 1
i230 1,2957 1 i230 0,2957 29,57
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Exercício 1
Determinar a taxa anual equivalente a 10 ao mês.
213,8
Exercício 2
Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103
a.a.
4 a.m.
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Cálculos com períodos menores que a unidade na HP

• A calculadora HP-12c precisa ser ajustada para
  o cálculo usando um período fracionário. Este
  ajuste se faz usando a combinação de teclas a
  seguir
• lt STO gt
• lt EEX gt
• Na tela fica indicada a letra c.

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Na HP 12 c
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Exercício 1

• Uma pessoa aplica 15.000,00 num título de
  renda fixa com vencimento no final de 70 dias, a
  uma taxa de 54 a.a. Calcular o seu valor de
  resgate.

16.313,74
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Exercício 2

• Qual a taxa mensal de juros cobrada num
  empréstimo de 75.000,00 para ser quitado por
  100.000,00 no prazo de 150 dias?

5,92 a.m.
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Exercício 3

• O que é mais vantajoso
• Aplicar 10.000,00 por três anos, a juros
  compostos de 3 ao mês ou
• Aplicar este mesmo valor pelo mesmo prazo à taxa
  de juros simples de 5 ao mês?

Situação 1
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Exercício 4

• Qual o montante produzido pela aplicação de
  450.000,00, à taxa de 138 ao ano, pelo prazo de
  242 dias?

806.038,73
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Exercício 5

• Qual a taxa mensal de juros cobrada num
  empréstimo de 64.000,00 para ser quitado por
  79.600,00 no prazo de 117 dias?

5,752a.m.
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Lista de Exercícios

• Resolver os exercícios do livro
• Matemática Financeira - J. D. Vieira Sobrinho
  pág. 44 - 46

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