Matem

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Análisis y Diseño de Algoritmos
Algoritmos Probabilísticos
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Análisis y Diseño de Algoritmos
En muchos casos, al introducir elecciones
aleatorias en un algoritmo se pueden obtener
mejores rendimientos que al aplicar el algoritmo
determinístico puro.
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En general podemos decir que una medida de
desempeño para los algoritmos aleatorios es la
esperanza del tiempo de ejecución para una
instancia I del tamaño de la entrada.( Iltn).
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Cuatro tipos 1.      Algoritmos NUMERICOS usa
la probabilidad , solución aproximada a base de
probar. 2.      MONTECARLO no nos valen
soluciones aproximadas , solo las exactos el
algoritmo nos da respuestas que a veces son
correcta , incorrectas o no sabemos.
Respuesta verdadera y falsas 3.      LAS VEGAS
se diferencia de la de MONTECARLO en que las
respuestas que dan son siempre verdaderas o no
hay respuesta. 4.      SHERWOOD problemas en
que sabemos que tienen una complejidad diferente
en función de cómo entren los datos de
entrada. Pueden estar los datos ordenados en el
caso mejor o peor. Intercambio los datos de
manera que quedan en el caso.
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Análisis y Diseño de Algoritmos

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Análisis y Diseño de Algoritmos

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Análisis y Diseño de Algoritmos

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Análisis y Diseño de Algoritmos

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3. Las Vegas Un algoritmo tipo Las Vegas siempre
entrega la respuesta correcta, pero no garantiza
el tiempo total de ejecución, aunque con alta
probabilidad éste será bajo.
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Ej. ocho reinas Reinas ( V ( ) booleano
) Inicio col ? diag 45 ? diag 135 ? 0 k
? 0 repetir nb ? 0 desde i ? 1
hasta 8 hacer si ( i ? col ) ( 1-k ?
diag 45 ) ( i h ? diag 135 ) entonces
nb ? nb 1 si ( uniforme ( 1 ,
nb ) 1 ) entonces j ? i fin si
fin si fin desde si nb gt 0 entonces
intento k 1 ? j col ? col ?
j / ocupada la columna / diag 45
? diag 45 ? j k / ocupada la diag 45º
/ diag 135 ? diag 135 ? j k /
ocupada la diag 135 / k ? k 1 /
siguiente reina / fin si hasta ( nb
0 ) ( k 8 ) return ( nb gt 0 ) fin

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        Tres conjuntos - col columnas
ocupadas - diag 45 diagonal 45º ocupados - diag
135 - diagonal 135º ocupados         k reinas
colocadas en el tablero         nb número de
posiciones libres en la fila considerado.        
La posición i pertenece a una col ocupada y a
una diagonal de 45 grados ( todos los elementos
tienen el mismo valor la resta de la fila y de la
columna ) , sino esta libre la casilla. nb lo
incremento en 1. Coloco la reina , si el número
uniforme ( entre 1 y el número de casillas libres
) responde uno entonces la reina j ? i y sigo
buscando una casilla libre. La primera reina se
coloca en la primera fila ( entre 1 y 1 )
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4. Montecarlos Un algoritmo tipo Montecarlo
asegura un tiempo fijo de ejecución, pero no está
garantizado que la respuesta sea correcta, aunque
lo puede ser con alta probabilidad.
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Ej. encontrar el elemento mayoritario de un
array , es el elemento que se repite en más de la
mitad de las posiciones del array. if i ?
1 .. n / T i x ? n / 2   mayoritario (
T 1 .. n , x ) booleano k ? 0 desde j
? 1 hasta n hacer si T j ? x entonces
k fin si fin desde devolver
( k ? n / 2 ) fin
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Función que dado un array nos diga si un elemento
es mayoritario buscarM1 ( T 1 .. n )
elemento inicio desde i ? 1 hasta n hacer
si mayoritario ( T , i ) entonces
devolver i fin si fin desde fin Si esta
recorre la mitad del array , si no hay recorre
todo el array
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buscarM2 ( T 1 .. n ) elemento Inicio x
? T uniforme ( 1 .. n ) si mayoritario ( T
, x ) entonces devolver x fin si fin 50
de posibilidad de acertar , algoritmo 0,5
correcto.   buscarMC ( T 1 .. n ) devolver
T uniforme ( 1 .. n ) 50 o 0,5 correcto ,
Tasa de error 1 / 2
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Mejorándolo buscarMC2 ( T 1 .. n ) inicio
si no mayoritario ( T uniforme ( 1 .. n ) )
entonces Devolver T uniforme ( 1 .. n )
fin si fin Busco dos veces , 75 o 0.75 de
que sea correcto , Tasa de Error 1 / 4 -kPuedo
fijar la tasa de error repitiendo x veces el
algoritmo E gt 2 k número
de veces en repetir la búsqueda log2 ( 1 / E ) E
tasa de error

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buscarMC3 ( T 1 .. n , E real )
elemento inicio k ? log2 ( 1 / E ) / k
tasa de error / desde i ? 1 hasta k hacer /
lo hago hasta k / x ? T uniforme ( 1
.. n ) si mayoritario ( T , x ) entonces
devolver x fin si fin desde
devolver x fin O ( n log2 ( 1 / E ) )