Matem

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Matemática Básica

• Plano cartesiano
• Coordenadas rectangulares
• Distancia entre dos puntos
• Punto medio de un segmento

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PLANO CARTESIANO
Juan desea ir caminando a la casa de María usando
la ruta señalada. Cómo podriamos describir la
ubicación de la casa de Maria respecto a la de
Juan? Cuál sera la distancia recorrida por Juan?
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COORDENADAS RECTANGULARES
IQ
IIQ
IVQ
IIIQ
4
SIGNOS DE LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS EN CADA
CUADRANTES
y
P(ab)
-
b
( , )
( - , )
-
x
a
0
( - , - )
( , - )
a abscisa de P b ordenada de P
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EJEMPLO 1

• Dados los puntos A(3 2), B(-4 2), C(-2 -3)
  y D(2 -1)
• Ubique los puntos en el plano cartesiano
• Calcule el área del cuadrilátero ABCD y del
  triángulo BCD.

EJEMPLO 2

• Sea alt0 y bgt0. Indique a qué cuadrante pertenece
  cada uno de los siguientes puntos
• A (a b)
• B (-b a)
• C (a-b ab)
• D (b-a, 0)
• E(2a, ab)

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DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
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Tres ciudades A B y C están, en un plano, en las
siguientes posiciones A(2 4), B(5 8) y C(17
13), estando las medidas en kilómetros. Si un
auto va de A a B y luego de B a C, qué distancia
ha recorrido en total?
EJEMPLO 3 (rutas)
EJEMPLO 4 (terreno)
Si un terreno tiene forma triangular y sus
vértices, en un plano dibujado en metros, están
en los puntos (7 7), (-1 1) y (2 -3),
determina su perímetro y área.
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PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO
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EJEMPLO 5 (localizacion)
Mi casa está en la posición (0 6) y la
universidad está en la posición (2 2). Si hay un
grifo exactamente en la mitad del camino y las
medidas están en kilómetros, cuál será su
posición?
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EJEMPLO 6 (testamento)

• Un hacendado deja, como herencia por testamento,
  un gran terreno para su esposa y sus cuatro
  hijos. Este terreno, en el plano, tiene como
  vértices A(2, 2), B(2 10), C(8 10) y D(8 2).
  En el legado para la esposa consiste en el
  terreno MNPQ, donde M, N, P y Q son los puntos
  medios de los segmentos AB, BC, CD y DA
  respectivamente. A los hijos les toca una de cada
  uno de los cuatro terrenos restantes.
• Grafica las características de este caso en un
  plano cartesiano usando una escala adecuada.
• Calcula el área total del terreno y el área
  concedida a cada persona.
• Determina el porcentaje de la herencia que fue
  legada a cada heredero.