Matem

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Matemática Financeira
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE FLUXO DE CAIXA
Prof. Ms. Cristiane Attili Castela
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Métodos de Avaliação de Fluxo de Caixa

• São utilizados em Análise de Aplicações
  Financeiras e de Projetos de Investimento
• Consistem na comparação de valores recebidos e
  pagos em datas diferentes com a finalidade de
  decidir qual é a melhor opção.
• Os principais métodos são o Valor Presente
  Líquido (NPV ou VPL) e a Taxa Interna de Retorno
  (IRR ou TIR).

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Valor Presente Líquido(VPL ou NPV)

• Consiste em calcular o Valor Presente de vários
  pagamentos e/ou recebimentos a uma taxa
  conhecida, descontando o fluxo inicial.
• NPV ? valores futuros atualizados valor
  inicial

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Exemplo

• Uma pessoa tem as seguintes opções para
  investimento de 800.000,00
• Receber 1.000.000,00 em 2 anos.
• Receber 4 pagamentos semestrais de
  230.000,00.
• Receber 24 pagamentos mensais de
  38.000,00.
• Qual a melhor alternativa se a taxa de retorno
  (atratividade) é de 12 a.a. ?

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Solução

• Vf Vp (1i)n
• 1.000.000 Vp (10,12)2
• Vp 797.193,88
• VPL 797.193,88 800.000,00
• VPL - 2.806,12

01.
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Solução

• 02.
• Série de pagamentos postecipada, com
• R 230.000,00
• n 4 parcelas
• i 5,83 a.s.
• Calculando-se VP e VPL, temos
• VP 800.085,57
• VPL 85,75

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Solução

• 03.
• Série de pagamentos postecipada, com
• R 38.000,00
• n 24 parcelas
• i 0,9488793 a.m.
• Calculando-se VP e VPL, temos
• VP 812.182,61
• VPL 12.182,61

Portanto a melhor alternativa é a 3.
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Análise do VPL

• Se VPL é negativo significa que as despesas são
  maiores que as receitas.
• Se VPL é positivo significa que as receitas são
  maiores que as despesas.
• Se VPL é igual a zero significa que as receitas e
  as despesas são iguais

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Exercício 1

• A rede de supermercados Pague Melhor estuda a
  possibilidade de abertura de um novo
  empreendimento no valor de 800 (em mil reais).
  O horizonte de análise de viabilidade financeira
  do projeto é igual a 10 anos. A empresa estima
  que os fluxos de caixa livres do empreendimento
  serão iguais a 200 (em mil reais) no fim do
  primeiro ano, com acréscimo de 5 por ano. Ao
  último fluxo de caixa analisado deve-se
  acrescentar o valor residual estimado para o
  empreendimento na data, no valor de 100.000,00.
  Sabendo que o custo de capital do negócio é
  igual a 20 a.a., calcule o VPL do projeto.

198,7165 mil reais
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TIR

• A Taxa Interna de Retorno é a taxa de desconto
  que leva o valor presente das entradas de caixa
  de um projeto a se igualar ao valor presente das
  saídas de caixa.
• Se VPL 0, então

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Exemplo

• Calcule a taxa interna de retorno do exemplo
  anterior na 3a alternativa, ou seja, em que o
  investimento inicial era de 800.000,00 teria
  seu retorno em 24 parcelas mensais de 38.000,00.

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Solução

• Calculemos a taxa de juros de uma série de
  pagamentos postecipada, com
• VP 800.000,00
• R 38.000,00
• n 24 parcelas
• Calculando-se i temos
• i IRR 1,08 am 13,70 aa

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Exercício 2

• Uma empresa transportadora está analisando a
  possibilidade de compra de um trator no valor de
  125.000,00. Os técnicos da empresa afirmam que a
  utilização deste trator nos próximos cinco anos
  deverá gerar receitas líquidas estimadas em
  32.000, 37.000 , 35.000 , 30.000 e 25.000
  respectivamente. Sabendo-se que no final do 5º
  ano espera-se vender a máquina por 15.000,00.
  Calcule a taxa interna de retorno e verifique
  qual a decisão a ser tomada pela empresa para
  taxas de investimento de 7,5, 10 e 15 ao ano.
  Construa o gráfico de fluxo de caixa.

11,91822
Taxa de 15 - ruim para a empresa, as outras são
boas, sendo que a de 7,5 é melhor.
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Uso de Calculadoras Financeiras

• Nos exemplos feitos anteriormente, os fluxos de
  caixa tinham valores das entradas ou saídas
  constantes.
• As calculadoras financeiras, geralmente, aceitam
  calcular NPV e IRR para quaisquer valores dos
  fluxos de caixa.
• Na calculadora HP12C isto é feito através das
  teclas NPV, IRR, CF0, CFJ e NJ.

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Exemplo

• Um máquina no valor de 10.000,00 proporcionará
  receitas anuais de 3.500,00 , 2.800,00 ,
  2.300,00 e 1.700,00, quando poderá ser
  revendida por 2.000,00. Imaginado-se uma taxa
  mínima de retorno de 7a.a., o investimento deve
  ser realizado?

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Solução

• O Fluxo de Caixa desse investimento pode ser
  representado da seguinte forma
• 3.500
  2.800 2.300 3.700
• 0 1 2
  3 4
• - 10.000

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Solução Através do NPV

• Em primeiro lugar o fluxo deve ser introduzido
  na calculadora. Para isso é necessário lembrar
  que os valores (receitas e despesas) devem ser
  introduzidos em ordem cronológica
• f reg
• 10000 CHS g CF0
• 3500 g CFj
• 2800 g CFj
• 2300 g CFj
• 3700 g CFj
• 7 i
• f NPV

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Solução Através do NPV

• O resultado do NPV é 416,85 , o que significa
  que as estimativas de receitas são maiores que o
  investimento inicial, valendo a pena ser feito.

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Solução Através da IRR

• A situação também poderia ser resolvida através
  da taxa interna de retorno
• f reg
• 10000 CHS g CF0
• 3500 g CFj
• 2800 g CFj
• 2300 g CFj
• 3700 g CFj
• f IRR

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Solução Através da IRR

• A resposta encontrada para IRR é 8,84 aa,
  maior que a taxa mínima de retorno exigida
  (7a.a.), o que significa que o investimento deve
  ser feito.

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Exercício 3
A Transportadora Rápido Como o Vento pensa em
comprar um novo caminhão no valor de 70.000,00.
Os fluxos de caixa decorrentes do investimento
estão apresentados na tabela seguinte. Sabendo
que o custo de capital da empresa é igual a 12
ao ano, estime o VPL e a TIR desse investimento e
diga se vale a pena comprar o novo caminhão.
Período Fluxo
0 (70.000,00)
1 50.000,00
2 40.000,00
3 30.000,00
VPL 27884,0197 TIR 36,3742 Vale a pena
comprar o caminhão!
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Exercício 4
A Oportuna Soluções Empresariais estuda a
possibilidade de aquisição de um novo veículo
utilitário, que pretende empregar na realização
de serviços de atendimento a clientes. O veículo
apresenta investimento inicial orçado em
30.000,00, e os fluxos de caixa decorrentes da
aquisição do novo veículo nos anos 1 a 10 estão
respectivamente estimados em 4.000,00
4.200,00 4.400,00 4.600,00 4.800,00
5.000,00 R 4.800,00 4.600,00 4.400,00 e
4.200,00. Qual a taxa interna de retorno anual
do investimento da empresa?
8,02 ao ano
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Exercício 5

• Armando, motorista de táxi há alguns anos,
  adquiriu um veículo novo por 28.000,00,
  planejando operá-lo durante três anos. Imagina
  que, no final do prazo de operação, conseguirá
  vendê-lo por 12.000,00. Os gastos com a
  manutenção mensal do veículo são aproximadamente
  iguais a 1.800,00. A taxa de juros em vigor no
  mercado é igual a 32 ao ano. Pergunta-se
• Qual deveria ser seu lucro mensal?
• Qual deve ser o faturamento mensal de Armando de
  modo a tornar o investimento atrativo?

943,31
2.743,31
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Exercício 6
Calcular a soma dos valores atuais, no momento
zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo
de valores um desembolso de R 2.000,00 em zero,
uma despesa no momento um de R 3.000,00 e nove
receitas iguais de R 1.000,00 do momento dois ao
dez, considerando que o intervalo de tempo
decorrido entre momentos consecutivos é o mês e
que a taxa de juros compostos é de 3 ao mês.
Despreze os centavos.
R 2.646,00
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Exercício 7

• Uma dívida no valor de 3.000,00 deverá ser
  quitada no prazo de nove meses, em prestações
  mensais, de acordo com o seguinte plano a
  primeira de 400,00, a segunda 790,00, três
  iguais de 620,00 cada uma a serem pagas do
  quarto ao sexto mês, e a última de 880,00 a ser
  liquidada no final do nono mês. Construa o
  esquema de fluxo de caixa e determine a TIR.

5,943a.m.
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Exercício 8
Calcular a soma dos valores atuais, no
momento zero, das quantias que compõem o seguinte
fluxo de valores um desembolso de R 2.000,00 em
zero, uma despesa no momento um de R 3.000,00 e
nove receitas iguais de R 1.000,00 do momento
dois ao dez, considerando que o intervalo de
tempo decorrido entre momentos consecutivos é o
mês e que a taxa de juros compostos é de 3 ao
mês. Despreze os centavos.
R 2.646,00
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Exercício 9

• Um equipamento no valor de 70 mil é
  integralmente financiado, para pagamento em sete
  parcelas mensais as três primeiras de 10 mil, as
  duas seguintes de 15 mil, a sexta de 20 mil e a
  sétima de 30 mil. Determinar a taxa interna de
  retorno dessa operação.

10,397a.m.
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Exercício 10

• Um veículo é financiado em 18 prestações
  mensais iguais e sucessivas de 325 mil e mais
  três prestações semestrais de 775 mil, 875 mil e
  975 mil. Calcular o valor financiado, sabendo-se
  que a taxa cobrada pela financeira foi de 8,7
  a.m.

3.396.346,66