Matem

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Matemática Básica (CC.)

• Sesión 10.2 Funciones exponencial y logarítmica
• Definición
• Dominio y rango
• Gráficas
• Aplicaciones

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(No Transcript)
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Función Exponencial
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FUNCIÓN EXPONENCIAL
Es una función real con regla de correspondencia
f(x) ax donde agt0 y a ? 1.
Dominio R Rango?0 ??
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Gráfica de y 2x (agt1)
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Gráfica de y (1/2)x (0ltalt1)
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La Función y ex
Como egt1, la función y ex tiene propiedades
análogas a 2x sólo que su crecimiento es más
rápido pues egt2.
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Gráfica de y ex
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Función Logaritmo
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Forma exponencial
Forma logarítmica
logax y x ay
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Ejemplos
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Propiedades
Sea agt0 a?1 y bgt0,cgt0
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(No Transcript)
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EJERCICIOS DE APLICACION

• EJERCICIO 1
• El conteo inicial de bacterias en un cultivo es
  de 500. Posteriormente, un biólogo hace un conteo
  de muestra y encuentra que la tasa relativa de
  crecimiento es de 40 por hora.

1. Obtenga una fórmula para el número N(t) de
   bacterias después de t horas.
2. Cuál es el conteo estimado a las 10 horas?
3. Trace la gráfica de N(t).

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EJERCICIOS DE APLICACION

• EJERCICIO 2
• Una cierta raza de conejos fue introducida en una
  pequeña isla hace 8 años. Se estima que la
  población actual es de 4100, con una tasa
  relativa de crecimiento de 55 anual.

1. Cuál fue el tamaño inicial de la población de
   conejos?
2. Estime la población dentro de 12 años a partir de
   ahora.

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EJERCICIOS DE APLICACION

• EJERCICIO 3
• La población en el año 2000 de una ciudad era de
  5 millones y medio de habitantes. En el año 2005,
  la población había crecido a 6 millones de
  habitantes.

1. Determine la tasa relativa de crecimiento de esa
   población.
2. Estime el tamaño de dicha población en el año
   2015.

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EJERCICIOS DE APLICACION

• EJERCICIO 4
• La masa, en gramos, de lo que permanece en el
  estómago de una pastilla efervescente t segundos
  después de haber sido tomada, viene dada por la
  expresión
• M 150e-0,2t

1. Qué masa tenía inicialmente la pastilla?
2. Qué masa tiene la pastilla a los 2 seg.?
3. Después de qué tiempo la masa de la pastilla se
   ha reducido a 0,05 gramos.

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EJERCICIOS DE APLICACION

• EJERCICIO 5
• La población de cierta ciudad era de 680 000
  habitantes en 1992 y está creciendo a una tasa de
  crecimiento relativo de 12. anual.

1. Determine una fórmula para calcular la población
   t años después de 1992.
2. Estime la población para el año 2010.
3. En qué año la población alcanzará los 975 000
   habitantes?