Travaux Pratiques de Techniques de Mesures

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Travaux Pratiques de Techniques de Mesures

• Analyse modale expérimentale

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PLAN

• Théorie
• 1. Modèles de la dynamiques
• 2. Rappels théoriques d'un oscillateur
  élémentaire
• 3. Généralisation aux oscillateurs à n degrés de
  liberté
• Travail Pratique
• 4. Analyse modale expérimentale
• 5. Analyse / extraction modale
• 6. Exemples d'applications pratiques
• 7. Travail pratique

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1.1 Utilité de l analyse modale
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1.2 Modèles dynamiques
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2.1 Oscillateur élémentaire

• Equation
• En complexe
• Déplacement
• Force
• Fonction de transfert ou Fonction de Réponse en
  Fréquence (FRF)
• A quoi ressemble donc cette fonction ?

x(t)
f(t)cos(?t)
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2.2 Représentation dune FRF
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2.3 Représentations dune FRF
Inertie
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2.4 Diagramme Amplitude / Phase
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2.5 Diagramme de Nyquist
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2.6 Diagramme Réel-Imaginaire
Amplitude max
Amplitude max
Résonance, ? 5
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2.7 Effets damortissement
?
?

• lécart de phase entre les points diminue avec
  lamortissement
• lamplitude diminue

• Lamplitude max diminue
• Le pic de résonance est plus large
• Le changement de phase est moins brusque

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3.1 Oscillateur à 2 Degrés de Libertés
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3.2 Oscillateur à n Degrés de Libertés

• Système déquations différentielles couplées

k1, c1
m1
x1(t)

• Solution homogène
• Solution de la forme
• Problème aux valeurs propres généralisé
• Valeurs propre ?i2 pulsations propres
• Vecteurs propres bi modes propres
• Système découplé par changement de base

f1(t)
k2, c2
m2
x2(t)
f2(t)
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3.3 Oscillateur à n Degrés de Libertés

• Solution particulière
• Changement de base
• Système dEquations Diff. Découplées
• Transformée de Fourier gt Fonction de Transfert
  (synonyme de Fonction de Réponse en Fréquence)

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3.4 Oscillateur à n DL Remarques
Au voisinage de la résonance

• Autour de la résonance, hrs imaginaire
• pur, le Mode ? bk est défini à un facteur près

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3.5 Oscillateur à n DL Remarques

• Existences de Modes bi découplés qui
  diagonalisent le système.
• Ces vecteurs bi forment une base (vecteurs normés
  et orthogonaux) la Base Modale B
• Les grandeurs ?i? ?i? bi sont appelées Paramètres
  Modaux
• Le comportement de loscillateur à n DL est une
  superposition du comportement de n oscillateurs
   élémentaires , chaque oscillateur élémentaire
  correspondant à un mode propre

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4.1 Analyse modale expérimentale

• Analyse modale expérimentale
• But
• Étudier le comportement dynamique dune structure
  par le biais de ses modes propres et fréquences
  propres.
• Concrètement
• Identifier les paramètres modaux (fréquences
  propres, amortissements et formes des modes) gt
  établir un modèle modal expérimental

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4.2 Analyse modale expérimentale

• Démarche
• Mesure dynamiqueExciter la structure, mesurer
  les entrées et sorties et mesurer un ensemble de
  Fonction de Réponse en Fréquences Xr/Fs
  établir un modèle fréquentiel expérimental
• Analyse (ou extraction) modaleIdentifier les
  paramètres modaux (fréquences propres,
  amortissements et formes des modes) à partir des
  mesures fréquentielles (ou evt temporelles).
  établir un modèle modal expérimental

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4.2 Méthode de Mesure Dynamique
But  Mesurer les Fonctions de Réponse en
Fréquences pour plusieurs points de mesure et
dexcitation 

• Démarche
• Discrétiser la structure étudiée
• Mesure temporelle de la force dexcitation
  fs(t)et de la réponse en déplacement xr(t) de la
  structure
• Transformée de Fourier du signal
  temporelgtSpectres de la force Fs(j?) et du
  déplacement Xr(j?)
• Calculer le rapport de Xr(j?) / Fs(j?) gt
  Fonction de Réponse en Fréquence

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4.3 Exemple d'une poutre
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4.4 Moyens de Mesure Dynamique

• Systèmes dExcitation
• Excitation par impact Marteau instrumenté,
  explosif, etc..
• Excitation continue Pots vibrant, Haut parleurs,
  Verrins, Piezos..
• Types de  signaux  Dirac, Sinus, Swept Sine,
  Pseudo-Random, Chirp,
• Mesure de force dexcitation dynamique
• Cellule de charge piézo-électrique
• Systèmes de mesures de réponse dynamique
• Déplacement capteurs inductifs / capacitifs,
  méthodes optiques (speckle, holographie, Moiré)
• Vitesse interféromètres laser à effet Doppler,
• Accélération accéléromètres piézo,

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4.5 Accéléromètre Détail

• Accéléromètre piézoélectrique oscillateur
  élémentaire à très haute fréquence propre
• Limites
• Déformation max du pièzo gt Force maximale gt
  Accél. Maximale
• Fréquence de résonance interne gt Fréquence
  Maximale
• Sensibilité du pièzo (lié au rapport signal
  bruit) gt Accèl. Minimale et souvent Fréquence
  Minimale

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4.6 Marteau instrumenté Détail

• Compact, simple et rapide.
• Bonne excitation des basses fréquences.
• Plusieurs embouts pour des chocs plus ou moins
  durs
• Capteur de force piézoélectrique.

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4.7 Analyseur de Spectre schéma
Schéma de principe du fonctionnement d un
analyseur de spectre Effectue des mesures
temporelles et fréquentielles
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4.8 Analyseur de Spectre fenêtre
La transformée de Fourier Numérique Discrète
Fast Fourier Transform (FFT) fait lhypothèse
dun signal périodique , ce qui nest
généralement pas le cas
gt forcer la périodicité par une fonction de
pondération gt FENETRE
Fenêtre Exponentielle
Amort. numérique
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4.9 Analyseur de Spectre fenêtre

• Excitation par marteau
• Avant impact F0 et peu après F0 gt fenêtre
  Flat-Top (fonction 1 pour 0lttltt1 et 0 après..)
• Réponse de la structure à un impact
• Avant impact le déplacement (ou accél.) est nul
• Si amortissement faible, le signal nest pas nul
  à la fin de la période déchantillonnage
  gtfenêtre Exponentielle

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4.10 Excitation par impact

• Choc  dur  durée très faible proche dune
  impulsion de Dirac spectre  constant  en
  fréquence
• Choc  mou  durée élevée  portion de
  sinus  limité en fréquence

Spectre de lexcitation
Impact temporel
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4.11 Echantillonnage impact et réponse

• Dilemme échantillonnage
• échantillonnage long pour la réponse (peu
  amortie) gt risque de mal échantillonner
  limpact car fréquence déchantillonnage trop
  faible gt perte dinformation sur limpact gt
  erreur de  troncature  gt  bruits  de mesure

• échantillonnage rapide pour l impact (qualité
  spectre) gt durée déchantillonnage faible gt
  la réponse na pas le temps de sétablir et de
  samortir gt perte dinformation sur la réponse

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4.12 Réglage des paramètres de mesures

• Définir la gamme de fréquence mesurée gt théorème
  de léchantillonnage (Shannon) gt Fréquence
  déchantillonnage
• Prendre le maximum déchantillons possible
  (limite du matériel)
• Choix de la dureté de lembout du marteau
  (modifie la forme de l impact) selon ces 2
  critères
• 5 points déchantillonnage au moins sur la durée
  de limpact
• Excitation suffisante dans la plage de fréquence
  voulue
• Ajustement des paramètres de Fenêtre en
  conséquence pour avoir un signal périodique

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5.1 Analyse / Extraction modale

• But  Trouver les fréquences propres ?k?, les
  amortissement modaux ?k et les formes des
  modes?bk, à partir des FRF mesurées

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5.2 Méthode Single Degree Of Freedom
Méthode SDOF au voisinage du mode k seul le mode
k a de l influence gt Identifier les
paramètres dun oscillateur élémentaire autour
dun pic
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5.3 SDOF Fréquence Propre

• Pour identifier ?k
• pulsation de résonance damplitude

?k
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5.4 SDOF Amortissement

• Pour identifier ?k
• Largeur du pic à amplitude Xmax / ?2

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5.5 SDOF Forme des Modes
Au voisinage de la résonance

• Autour de la résonnance, hrs imaginaire pur.
• Le Mode ? bk est défini à un facteur près

hrs(j wk)
bsk
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5.7 Analyse modale SDOF résumé

• A partir de FRF mesurées
• Identifier les fréquences propres à l aide des
  fréquences de résonance d amplitude.
• Identifier les valeurs d amortissement modaux
  par la largeur des pics de résonances.
• Identifier les formes modales à l aide de n
  différentes FRF en mesurant lamplitude de chaque
  pic dans le graphe  Imaginaire .

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5.8 Analyse modale SDOF limites

• Les limites dune analyse modale SDOF simple
  proviennent de lhypothèse que  autour de wwk
  seul le mode k à de limportance .
• Limite de validité
• - Plusieurs modes sont très proches
  ( superposition )
• - Lamortissement structurel est élevé (pics
   larges )
• - Les amplitudes des modes sont très différentes
  (pic noyé dans un autre pic)
• Autres solutions
• - Utiliser une méthode de Curve Fitting SDOF
  (recherche des paramètres modaux par moindres
  carrés)
• - Passer à une analyse Multiple Degrees Of
  Freedom (MDOF), dans laquelle plusieurs modes
  sont identifiés simultanément par Curve Fitting
  gt Logiciel !!

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6.1 Exemples d'applications pratiques

• Système à haute dynamique / haute précision
• Garantir la résistance / précision en
  fonctionnement
• Optimisation structurelle
• Fiabilité et tests dendurances
• - Tests dendurance vieillissement
• - Validation avant mise en service
• Caractérisation de systèmes et validation de
  modèles
• - Corrélation et validation de modèles numériques
• - Certification de composants avant assemblage
• Acoustique et nuisances sonores
• - Identifier / Maîtriser les sources de bruits

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6.2 Applications pratiques

• Dans quels secteurs
• Machines, transports, automobile, aéronautique,
  aérospatiale, militaire, instruments de mesure,
  génie civil, génie sysmique, sports ,
• Et quels produits
• Avions, voitures, moto, satellites, instruments
  de mesures, outils de productions, moteurs à
  pistons, turbines et compresseurs, ponts,
  immeubles, transformateurs/alternateurs,

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6.3 Exemples Aéronautique

• Tests des structures davions (prototypes)

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6.4 Exemples Aéronautique

• Validation et certification des avions de lignes

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6.5 Exemples Aéronautique

• Validation de modèles / optimisation structurelle

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6.6 Exemples Aérospatiale

• Validation, certification, tests dendurances
• charges utiles, satellites, détecteurs, lanceurs

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6.7 Exemples Automobile

• Dynamique des véhicules de compétition (F1, GT,
  MotoGP , Rally etc)

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6.8 Exemples Automobile

• Liaison au sol confort, sécurité, performance
• Vibro-acoustique insonorisation / réduction des
  nuisances

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7.1 TP structure testée

• Fourche avant d'un vélo de FREERIDE

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7.2 TP exemple de mode numérique
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7.2 TP exemple de mode numérique
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7.2 TP exemple de mode numérique
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7.3 TP travail à effectuer

• Réglage des paramètres de mesures
• Fréquence, fenêtres, embout marteau, gain
  dentrée
• Discrétisation de la structure
• Maillage donné
• Mesures dynamiques
• Mesures des FRF et impressions des graphes
• Interprétation des FRF dans divers graphes
• Mesure des premières fréquences propres du
  système
• Mesure de la forme de 2 modes propres donnés
• Représentation 3D des 2 modes mesurés
• Rapport
• Remplir le questionnaire / graphes qui vous
  seront fournis au TP
• But Priviligier la réflexion / compréhension au
  blabla inutile et autres copier-coller

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7.4 TP Documents / organisation

• Les documents nécessaires vous sont fournis au TP
• Téléchargement des docs depuis le site
  http//lmafsrv1.epfl.ch/TDM-Modal/
• 2 groupes / séances (mardi-jeudi)
• Théorie TP mardi, fin TP / rédaction jeudi
  (si nécessaire)
• Question examen
• Du même genre que les questions du TP
• Nécessaire de COMPRENDRE les manip du TP, mais
  PAS de  THEORIE  à développer (fonctions de
  transfert etc..)
• SAVOIR LIRE LES GRAPHES DE FRF !!
• SAVOIR REGLER LES PARAMETRES DE MESURE.

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5.6 SDOF Forme des Modes
Identification des formes modales mesurer la
valeur Imaginaire du pic pour tous les points
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3.5 Notions physiques des Modes
Mode bi 1 vecteur de déplacement
déformée de la structure lorsque ? ?i