ALGEBRA LINEAL

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ALGEBRA LINEAL

• Espacios Vectoriales
• Aplicaciones lineales
• Diagonalización de endomorfismos
• Formas cuadráticas y su clasificación

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Texto Alternativo al del Curso

• Algebra. Teoría y ejercicios. Mª Teresa García
  González et al. Editorial Paraninfo 1993.
• La alusión a temas, ejercicios, etc. se referirán
  a este texto en esta presentación.

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Preliminares

• Cálculo matricial elemental
• Operaciones básicas
• Determinante
• Rango
• Inversa
• Recordado más que sobradamente en los temas 3 y 4
  del texto

• Sistemas de ecuaciones lineales
• Métodos de resolución
• Eliminación sucesiva (Gauss)
• Cramer
• Recordado en el tema 5 del texto

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Distribución de temas

• Espacios Vectoriales tema 1 del texto.
• Aplicaciones lineales tema 2 del texto.
• Diagonalización de endomorfismos tema 6.
• Formas cuadráticas y su clasificación tema 7.
• Por cada tema expondremos en esta presentación
• Objetivos
• Ejercicios correspondientes
• Página de ejercicios enunciados

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Espacios VectorialesObjetivos
Ejercicios

• Ej. resueltos 1. Propuestos1
• 20 propuestos 6,10
• 19 propuesto 11
• 17 propuesto 9
• Ej. resueltos 2,3,4,5. Propuestos 2,3,4,5
• Ej. resueltos 6,7,8,9
• Ej. resueltos 10,11,12,13, 14,15. Propuestos
  7,12
• Completos ej. resueltos 16, 18

• Conocer estructura de e.v. y Ejemplos
• Subespacios vectoriales. Propiedades. Formas de
  describirlos
• Ec. Paramétricas
• Forma analítica
• Sistema de generadores
• Combinaciones lineales. (In)dependencia lineal.
• Bases y dimensión.
• Coordenadas en una base.

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(No Transcript)
7
(No Transcript)
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Aplicaciones Lineales Objetivos
Ejercicios

• Ej. resueltos 1. Propuestos1
• Ejercicio resuelto 7
• resueltos 6, 10 del tema 3. propuestos 3, 3 del
  tema 3.
• resueltos 3.
• Ejercicio resuelto 12 del tema 3.
• Ej. resuel 2,3,4. Propuesto 2
• Ej resueltos 8,9.
• Ej resuelto 10, más 7 y 15 del tema 3.
  Propuestos 4,5.

• Conocer el concepto y principales propiedades.
• Descripciones
• Expresión matricial en base.
• Imagen de base.
• Reconocer ciertos tipos de aplicaciones lineales
  inyectivas, sobreyectivas, biyectivas admiten
  inversa (cálculo)
• Núcleo e imagen. Cálculo.
• Fórmula de la dimensión.
• Cambio de base en la matriz de la aplicación.

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(No Transcript)
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Diagonalización de endomorfismosObjetivos
Ejercicios

• Conocer el concepto y usos potenciales
• Valores / vectores propios. Subespacio propio
  cálculo
• Dilucidar si un endomorfismo diagonaliza. Algunos
  casos notables
• Caso de n valores propios reales y distintos
• Caso de ser matriz triangular
• Caso de matrices simétricas
• Conocer la traducción matricial de cada concepto

• Ejemplo 21
• Ej resueltos 4,5. Propuestos 2,4
• Ej. Resueltos 1,2. Propuestos 4
• Ej. Resueltos 5 iv),7,8.
• Otros ej. resueltos 3,9. Propuestos 1.

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(No Transcript)
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Formas Cuadráticas. Clasificación.Objetivos
Ejercicios

• Conocer el concepto y usos potenciales
• Expresión matricial
• Expresión canónica. Clasificación de las formas
  cuadráticas por su signo.
• Criterios de clasificación
• Criterio de Sylvester Propos. 2
• ESTE TEXTO NO CUBRE TODOS LOS CASOS
• Criterio de los valores propios Propos. 3
• EL METODO CUBRE TODOS LOS CASOS
• Conocer la traducción matricial de cada concepto

• Ej. resueltos 1,2,5. Propuestos 1 (por los
  métodos vistos aquí),2.