Descomposicion de valores singulares y aplicaciones

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Descomposicion de valores singulares y
aplicaciones

• Malena I. Español
• Tufts University

2
Resumen

• Quien soy?
• Cuadrados Minimos
• SVD
• Problemas Ill-posed
• Metodos Regularizantes
• Ejemplos Numericos
• Nuevos Modelos

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Quien soy?

• Licenciatura en Matematicas UBA
• Orientacion Aplicada
• Sistemas Dinamicos (Materia ODE)
• Gabriel Acosta Horacio Rotstein
• Doctorado en Matematicas Tufts
• Algebra lineal Numerica (Materia Metodos
  Numericos)
• Misha Kilmer
• MATLAB ilu

4
El Problema de minimos cuadrados
5
El Problema de minimos cuadrados
6
Producto Matriz - vector
7
El Problema de minimos cuadrados
8
Descomposicion de valores singulares
9
Descomposicion de valores singulares
10
Aplicaciones basicas de SVD
11
SVD y cuadrados minimos
12
Problema Discreto Ill-posed


13
Ejemplo
14
Influencia del ruido
15
Ejemplo
16
Filtrando el ruido
17
Metodos regularizantes
18
Ejemplo
19
Metodos regularizantes
20
Como elegir parametros

• L-curve (Lawson-Hansen)

21
Reconstruccion de imagenes
22
Ejemplos numericos
23
Original and blurred images
Original
Blurred Error
24
Restoration L derivative operator
Original
Restored
25
Restoration L Laplacian
Original
Restored
26
Comparing with LI and LLaplacian
Original
Blurred Error
LDerivative Op.
LLaplacian Op.
LIdentity
27
Cuadrados minimos totales
28
Problemas relacionados
29
Referencias

• Numerical Linear Algebra de Trefethen y Bau
• Fundamentals of Matrix Computations de Watkins
• Matrix Computations de Golub y Van Loan
• Rank-Deficient and Discrete Ill-posed Problems de
  Hansen

30
Gracias!!!