Title: Diapositiva 1
1UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
Habilidades Lógico Matemáticas
FacilitadorLic. Mat. Patricia Isabel Aguilar
Incio.
2Objetivo de hoy
- Determinar cuando una expresión o un diagrama
representa una función - Diferenciar los tipos de funciones
- Bosquejar la gráfica de una función
- Determinar el Dominio y el Rango de Funciones
3PREVIO Repaso de Fórmulas de Álgebra Básica
4(No Transcript)
5(No Transcript)
6(No Transcript)
7(No Transcript)
8Ejercicios de FactorizaciónResolución de
EcuacionesResolución de Inecuaciones
Fueron realizados en la Pizarra
9Revisión de Algunos Conceptos
- Función y Relación
- Dominio y Rango de una Función
- Sistema de Coordenadas Cartesianas
- Función Constante, Lineal, Cuadrática, Cúbica,
Polinómica, Raíz Cuadrada, Potencial,
Exponencial, Logarítmica, Racional. - Gráfica de Funciones por tablas
- Gráfica de funciones pos software
10Funciones Reales
11FUNCIÓN REAL
- Una función es una regla f,que asigna a cada
número de entrada x ? X exactamente un número
de salida y ?Y. - Al conjunto de números de entrada X a los cuales
se les aplica la regla se le llama dominio de la
función. El conjunto de números de salida Y es
llamado el rango. - En este curso X e Y serán subconjuntos de R
(conjunto de los números reales)
Ejemplo
12Elementos básicos en el estudio de una función.
DOMINIO o CAMPO DE EXISTENCIA RECORRIDO o
IMAGEN GRÁFICA o GRAFO
13DOMINIO o CAMPO DE EXISTENCIA
14RECORRIDO o IMAGEN
El recorrido es el conjunto formado por todos los
valores que puede tomar y, los cuales son imagen
de algún valor x
15GRÁFICA o GRAFO
16(No Transcript)
17Funciones Lineales y mx n
Funciones algebraicas enteras o polinómicas
18Todas las funciones polinómicas tienen dominio
3ª) y x - 2
1ª) y x
2ª) y x 3
191ª) y 2x 1
D f
2ª) y 5x 1
3ª) y (1/3)x 1
A mayor pendiente, mayor ángulo con la horizontal
Ordenada en el origen no cambia
20D f
1ª) y -3x 1
2ª) y -3x 5
3ª) y -3x 2
Igual pendiente paralelas Obsérvese el efecto de
la ordenada en el origen
21RESUMEN Funciones lineales y mx n
R f
D f
R f -2
Ojo! Si m0, R f n
22Ejemplos de aplicaciones de la función lineal
A) Movimiento uniforme e e0 vt
B) 2ª Ley de Newton F ma (m constante)
C) Dilatación L L0(1 kt)
D) DEMANDA LINEAL, OFERTA LINEAL, DEPRECIACIÓN
LINEAL, COSTO.
23Funciones cuadráticas
Funciones algebraicas enteras o polinómicas
24Como todas las funciones polinómicas D f
Ahora observamos la gráfica con toda su
significación
Las claves están en los siguientes elementos
Apreciamos un aspecto de la gráfica que no es
significativo y que puede llamar a confusiones
Cambiamos el rango de representación y observamos
las variaciones que se producen
Cortes con el eje OX
Vértice
25Funciones cuadráticas
D f y ax2 bx c
Es aconsejable seguir las siguientes pautas en el
estudio de una función cuadrática
1. Hallar los puntos de corte con el eje OX
ax2 bx c 0 ?? x1 y x2 ? (x1, 0) y (x2, 0)
2. Hallar las coordenadas del vértice V(xv, yv)
3. Completar, si es necesario, con una tabla
Sólo 1 ó 2 valores. (Corte con el eje OY)
26Ejemplos de funciones cuadráticas
D f
1) y x2 -8x - 9
R f -25, ?)
Vértice (4, -25)
27Ejemplos de funciones cuadráticas
D f
Tres parábolas que cortan en los mismos puntos al
eje OX
Obsérvense los coeficientes de x2
V(2, -9) R f -9, ?)
V(2, -5) R f -5, ?)
V(2, -20) R f -20, ?)
28Ejemplos de funciones cuadráticas
D f
y x2 - 3x 2 y 3x2 2x 1 y 20x2 - 20x 5
29Ejemplos de funciones cuadráticas
D f
Si el coeficiente del término de mayor grado es
negativo, las ramas infinitas de la parábola se
dirigen hacia abajo
y - 3x2 x 2
Ojo! En este caso Rf (-8, xv
y - x2 7x - 10
y - 3x2 x - 2
30Funciones polinómicas Grado gt2
D f
31y x3
y 2x3
D f R f
y 5x3
Obsérvese el efecto y cf(x)
Funciones cúbicas y ax3 bx2 cx d
32y x3 1
y x3
y x3 - 2
y x3 3
D f R f
Obsérvese el efecto y f(x) c
Funciones cúbicas y ax3 bx2 cx d
33y (x 1)(x - 2)(x - 3) x3 - 4x2 x 6
D f R f
Funciones cúbicas y ax3 bx2 cx d
34y (x 1)2(x - 2) x3 - 3x - 2
Solución doble
D f R f
Funciones cúbicas y ax3 bx2 cx d
35y (x2 1)(x - 2) x3 - 2x2 x - 2
D f R f
Raíces complejas
Funciones cúbicas y ax3 bx2 cx d
36D f R f
y (x -1)(x - 2)(3 - x) -x3 6x2 -11x 6
Obsérvese el efecto del coeficiente líder negativo
Funciones cúbicas y ax3 bx2 cx d
37y (x 1)x(x - 1)(x -2) x4 - 2x3 - x2 2x
D f
Funciones cuárticas y ax4 bx3 cx2 dx e
38Funciones fraccionarias
D f - x/ Qm(x) 0
39Funciones fraccionarias
Asíntota horizontal y 0
x 0
x 3
x -3/4
R f - 0
Asíntotas verticales
Gráfica HIPÉRBOLA
40Funciones fraccionarias
Asíntota vertical
5x 10 0? x -2
Asíntota horizontal
D f - -2 R f - 3/5
Gráfica HIPÉRBOLA
41Funciones fraccionarias
Asíntotas verticales x -1
x 4
Asíntota horizontal y 1
D f - -1, 4
42Funciones trascendentes
Exponencial Logarítmica Trigonométricas
43Función exponencial
y ax agt0
44Función exponencial
y 2x
y ex
y 10x
D f R f (0, ?)
Asíntota horizontal y 0
e ? 2718281828459045235360...
Función monótona creciente
45Función exponencial
y 05x
y 01x
y (1/e)x
D f R f (0, ?)
Asíntota horizontal y 0
Función monótona decreciente
46Función exponencial
y ax agt0
RESUMEN
47Ejemplos de aplicaciones de la función exponencial
48Función logarítmica
y loga(x) a gt 0
49Función logarítmica como función inversa de la
función exponencial
Función exponencial y ax
R f (0, ?)
a0 1
Loga(1) 0
Función logarítmica y loga(x)
D f (0, ?)
Bisectriz y x
R f
50Función logarítmica
y log2(x)
y ln(x)
y log(x)
51Función logarítmica
y log01(x)
y log1/e(x)
y log05(x)
52DEMANDA
- La demanda en economía se define como la cantidad
y calidad de bienes y servicios que pueden ser
adquiridos a los diferentes precios del mercado
por un consumidor (demanda individual) o por el
conjunto de consumidores (demanda total o de
mercado). La demanda es una función matemática
expresada de la siguiente manera - Qdx F(P,I,G,N,Ps,Pc)
- Donde
- Qdx es la cantidad demandada del bien o
servicio. - P precio del bien o servicio.
- I ingreso del consumidor.
- G gustos y preferencias.
- N número de consumidores.
- Ps precio de bienes sustitutos.
- Pc precio de bienes complementarios.
- La demanda puede ser expresada gráficamente por
medio de la curva de la demanda. La pendiente de
la curva determina cómo aumenta o disminuye la
demanda ante una disminución o un aumento del
precio. Este concepto se denomina la elasticidad
de la curva de demanda. - Ley de la Demanda
- Siempre y cuando no se modifiquen los demás
factores determinantes la cantidad que se demanda
de un bien en el mercado varía en razón inversa a
su precio. - Fuente Wikipedia
53EJEMPLOS y CONTRAEJEMPLOS DE FUNCION
HECHOS EN LA PIZARRA