ALGEBRA

1
ALGEBRA

• Espacios Vectoriales
• Aplicaciones lineales
• Diagonalización de endomorfismos
• Formas cuadráticas y su clasificación

2
Texto Alternativo al del Curso

• Algebra lineal y teoría de matrices. Rosa
  Barbolla et al. Editorial Prentice-Hall.
• La alusión a temas, ejercicios, etc. se referirán
  a este texto en esta presentación.

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Preliminares

• Elementos básicos de lógica, tª de conjuntos,
  sistemas de números y polinomios
• Cálculo matricial elemental
• Operaciones básicas
• Determinante
• Rango
• Inversa
• Recordado más que sobradamente en tema 3 del
  texto, más temas 2.2, 2.5, 2.6

• Sistemas de ecuaciones lineales
• Métodos de resolución
• Eliminación sucesiva (Gauss)
• Cramer
• - Comportamiento solución tª Rouché-Frobenius
• Recordado en el tema 6 del texto

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Distribución de temas

• Espacios Vectoriales tema 1 del texto.
• Aplicaciones lineales tema 2 del texto.
• Diagonalización de endomorfismos temas 8 y 9 del
  texto.
• Formas cuadráticas y su clasificación tema 10
  del texto.
• Por cada tema expondremos en esta presentación
• Objetivos
• Ejercicios correspondientes
• Página de ejercicios enunciados

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Espacios VectorialesObjetivos
Secciones

• Conocer estructura de e.v. y ejemplos
• Subespacios vectoriales. Propiedades. Formas de
  describirlos
• Ec. Paramétricas
• Forma analítica
• Sistema de generadores
• Combinaciones lineales. (In)dependencia lineal.
• Bases y dimensión.
• Coordenadas en una base.

• Sec. 1.1 a 1.3
• Sec. 1.4
• Sec. 1.5 y 1.6
• Sec. 1.7

6
Aplicaciones Lineales Objetivos
Secciones

• Conocer el concepto y principales propiedades.
• Descripciones
• Expresión matricial en base.
• Imagen de base.
• Reconocer ciertos tipos de aplicaciones lineales
  inyectivas, sobreyectivas, biyectivas admiten
  inversa (cálculo)
• Núcleo e imagen. Cálculo.
• Fórmula de la dimensión.
• Cambio de base en la matriz de la aplicación.

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Diagonalización de endomorfismosObjetivos
Observaciones

• Conocer el concepto y usos potenciales
• Valores / vectores propios. Subespacio propio
  cálculo
• Dilucidar si un endomorfismo diagonaliza. Algunos
  casos notables
• Caso de n valores propios reales y distintos
• Caso de ser matriz triangular
• Caso de matrices simétricas
• Conocer la traducción matricial de cada concepto

• Métodos numéricos para el cálculo aproximado de
  raíces ver esta web.
• Cálculo on-line de raíces de polinomios en
  http//www.savetman.com/roots.html

8
Formas Cuadráticas. Clasificación.Objetivos
Observaciones

• Conocer el concepto y usos potenciales
• Expresión matricial
• Expresión canónica. Clasificación de las formas
  cuadráticas por su signo.
• Criterios de clasificación
• Criterio de los menores
• Sec. 10.3.1
• Criterio de los valores propios
• Sec. 10.3.2 Completado con Regla de los signos de
  Descartes
• Conocer la traducción matricial de cada concepto

• Recordemos que en Métodos de cálculo aproximado
  de raíces (ver esta web) se alude al enunciado
  total de la regla de los signos.
• Regla de los signos (particularizado sólo para
  polinomios con todas las raíces reales) ver
  también esta web.