Construire des parcours d

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Construire des parcours daide

• À partir du dispositif des évaluations nationales
  en CM2

• Élaborer des hypothèses sur les erreurs
  (typologie dAstolfi).
• Proposer des activités spécifiques.
•  Prioriser  les manques.

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Astolfi  Lerreur, un outil pour enseigner, 97 

• Compréhension des consignes.
• Mauvais décodage des règles du contrat
  didactique.
• Représentations notionnelles des élèves.
• Nature des opérations intellectuelles.
• Démarches adoptées par les élèves.
• Surcharge cognitive.
• Les élèves ne font pas le rapprochement entre
  des outils déjà utilisés dans une discipline et
  ceux qui sont requis pour une autre discipline.
• Complexité propre du contenu.

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1- Compétence  passer dune écriture
fractionnaire à une écriture à virgule et
réciproquement. Consigne  complétez le tableau
en écrivant les nombres du milieu sous la forme
demandée.
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• Représentations notionnelles des élèves 
  écriture décimale non acquise (oraliser
   dix-neuf  rend impossible pour lélève de
  mettre une virgule entre le 1 et le 9)

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• Démarches adoptées par les élèves  Par exemple,
  pour lélève, les dixièmes sont forcément
  derrière la virgule, ou bien il recherche une
  symétrie  dizaine dixième , ou non
  compréhension du décimal ou de la fraction
  supérieur(s) à 1

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• Complexité propre du contenu  notion assez
  nouvelle, surtout en janvier, lélève nest pas
  prêt.

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Propositions
- Écrire des nombres proches de celui proposé et
faisant appel aux notions actuellement
défaillantes  Dabord trois dixièmes, huit
dixièmes, dix dixièmes, treize dixièmes, dix-huit
dixièmes, - Puis cent quatre-vingt dix dixièmes,
vingt-cinq millièmes, trois mille cinq cents
millièmes (la répétition de dix, cent, ou mille
comme indice de dépassement de lunité). -
Revenir au sens de lécriture fractionnaire, et
au passage vers les décimaux
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2- Compétence  passer dune écriture
fractionnaire à une écriture à virgule et
réciproquement. Consigne  complétez le tableau
en écrivant les nombres du milieu sous la forme
demandée.
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Mauvais décodage des règles du contrat
didactique  veut répondre aux attentes en
donnant du  cinq  et du  1000 , il sait quil
faut une virgule
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Représentations notionnelles des élèves  mille
reste  mille  pour cet élève dans  millième 
Représentations notionnelles des élèves 
Difficile de voir un très petit nombre sur
lécriture de la fraction 5/1000
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Propositions

• Nécessité de travailler au niveau du sens
  (millième)
• Travail oral très vigilant  lire les décimaux
  2,5 ou  2 virgule 5  (voire deux cinq) ou
   deux et cinq dixièmes  (voire  25
  dixièmes ), entraîner les élèves à ces passages
  pour quils deviennent naturels. Raccrocher cette
  lecture orale aux écritures fractionnaires ou
  décimales chiffrées.

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3- Compétence  écrire et nommer les nombres
entiers, décimaux et les fractions.Consigne 
Ecrivez en chiffres les nombres que je vais vous
dicter.E  vingt-neuf unités et trois
dixièmesF  cinquante-huit unités et
soixante-quinze centièmes
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• Représentations notionnelles des élèves 
  confusion entre dixièmes et dizaines, entre
  centièmes et centaines

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Propositions

• Un nombre étant donné, demander à lélève de
  montrer le chiffre des dixièmes.
• Un nombre étant donné demander à lélève ce que
  représente tel ou tel chiffre (que représente le
  7 dans 58,75 ?)

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4- Compétence  écrire et nommer les nombres
entiers, décimaux et les fractions. Consigne 
Ecrivez en chiffres les nombres que je vais vous
dicter.B  trente quatre millions.D  trois
milliards cinq cents millions.
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• démarches adoptées par les élèves  écriture
  trop rapide, nattend pas la fin de la consigne.
  (on le voit aussi dans A pour 74)

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• complexité propre du contenu  lélève sait que
  le nombre est grand, mais ne maîtrise pas. Il a
  des connaissances éparpillées (classes de 3
  chiffres, longueur du nombre)

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Propositions

• faire lire des nombres  travail oral structurant

• Faire lire des nombres avec un zéro intercalé en
  début ou en fin de classe (650 012).
• Revenir au statut des mots séparateurs (mille,
  million, milliard), utiliser le surligneur dans
  les écritures lettrées.
• Utiliser un tableau des classes permettant le
  glissement de chiffres mobiles.

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5- compétence  calculer mentalement le résultat
dune opération ou dune suite dopérations, ou
le terme manquant dune opération. Consigne 
complétez les données manquantes dans les
produits proposés
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• démarches adoptées par les élèves  lélève
   fait des additions .

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• complexité propre du contenu  la manipulation
  simultanée dentiers et de décimaux inférieurs à
  1 nest pas familière

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Démarches adoptées par les élèves 
représentations notionnelles des élèves 
opération présentée à lenvers de la façon
conventionnelle, MAIS le résultat attendu est
bien en fin de ligne. Lélève  sait  que la
multiplication  grandit  le nombre ? conflit
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Nature des opérations intellectuelles  lélève
ne sait pas faire ce genre de multiplication.
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Mauvais décodage des règles du contrat
didactique  Lélève doit comprendre quon attend
de lui une division malgré le signe  fois . Il
veut répondre aux attentes supposées de
lenseignant.
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Compréhension des consignes  si lélève lit la
consigne, le mot  produit  risque de le bloquer.
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Propositions
compréhension des consignes 
compréhension des consignes 
Pas durgence à traiter cet exercice, attendre
que les notions soient travaillées en classe.
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6- Compétence  écrire et nommer les nombres
entiers, décimaux et les fractions Consigne 
Ecrivez en chiffres les nombres que je vais vous
dicter
E 29 unités et 3 dixièmes F 58 unités et 75
centièmes G Trois quarts H quatre cinquièmes
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Représentations notionnelles des élèves 
confusion entre centièmes et centaines, associe
la virgule au trait de fraction (E 29 unités et
3 dixièmes F 58 unités et 75 centièmes)
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• La réponse G (trois quart ? 0,03) ne peut pas
  être expliquée sans la présence de lélève.
• Note cest pourtant une réponse quon trouve à
  plusieurs reprises.

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Propositions

• Faire écrire 5/4, 2/3 et autres fractions dont
  le dénominateur ne soit pas en  ièmes 
• Faire lire des fractions à haute voix
• Faire lire des décimaux à haute voix et de
  toutes les façons possibles.