PROPORCIONALIDAD INVERSA

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PROPORCIONALIDAD INVERSA
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DEFINICIÓN

• Dos variables x e y son inversamente
  proporcionales si su producto x por y es
  constante. En este caso se dice que las variables
  x e y son inversamente proporcionales.
• Dicho de otra manera si una de las variables
  aumenta (x), la otra disminuye (y) y si una de
  las variables disminuye (x), la otra variable
  aumenta (y).

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EJEMPLOS
Para excavar se ocuparon tres máquinas iguales
trabajando 160 horas cada una. Cuánto tiempo se
hubieran tardado 10 máquinas?
Solución
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Estás invitado a un cumpleaños y como es
habitual, hay una torta para compartir con el
festejado. A la fiesta asisten 10 amigos. A la
hora de repartir la torta (si se hace en partes
iguales) le corresponde una (1) parte de diez a
cada uno, es decir, una décima parte de la torta
o también el 10 del total. Con estos datos
tenemos siguiente tabla
Como se aprecia, tenemos dos variables invitados
( personas) y Trozos de torta (), en una los
valores aumentan y en la otra los valores
disminuyen. y a cada valor le corresponde un
valor y sólo uno en la otra.
Invitados (personas) Trozos de torta ()
1 100,00
2 50,00
3 33,33
4 25,00
5 20,00
6 16,66
7 14,28
8 12,50
9 11,11
10 10,00
11 9,09
12 8,33
El gráfico que describe el comportamiento de las
variables es el siguiente
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GRAFICO
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Con la tabla anterior multiplica cada par de
valores (x e y)
Invitados (x) Porción de Torta (y) Producto x por y c Constante de proporcionalidad (c)
1 100,00 1 por 100,00 100
2 50,00 2 por 50,00 100
3 33,33 3 por 33,33 100
4 25,00 4 por 25,00 100
5 20,00 5 por 20,00 100
6 16,66 6 por 16,66 100
7 14,28 7 por 14,28 100
8 12,50 8 por 12,50 100
9 11,11 9 por 11,11 100
10 10,00 10 por 10 100
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ALGUNOS EJERCICIOS PARA PRACTICAR

• 8 albañiles tardan en hacer una obra 15 días y
  medio, cuánto tardarían 11 albañiles?
• Una persona tiene 30 vacas y alimento almacenado
  para darles de comer durante 16 días. Vende 18 de
  ellas, Cuántos días puede alimentar a las que
  sobran con el alimento que tiene?

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• Un ciclista que corre a una velocidad de 16 Km./h
  tarda 2 horas y 20 minutos en llegar al próximo
  pueblo. Cuánto tardaría si llevase una velocidad
  de 22 Km./h?
• Se desea repartir una bolsa de 100 caramelos
  entre 3 hermanos de manera inversamente
  proporcional a sus edades, que son de 8, 9 y 13
  años respectivamente. A cuánto toca cada uno?