PROPORCIONALIDAD

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PROPORCIONALIDAD
Tema 5 2º ESO
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MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
Tema 5.2b 2º ESO
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Magnitudes i.p.

• Dos magnitudes son inversamente proporcionales
  cuando se cumplen dos condiciones
• PRIMERA Al aumentar una magnitud disminuye la
  otra.
• SEGUNDA En todo momento el producto de esas dos
  magnitudes debe ser constante, la misma.
• El producto, k, de esas dos magnitudes se llama
  constante de proporcionalidad.
• Magnitud M a ? b ? c
• Magnitud N a ? b ? c
• a.a b.b c.c k

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• EJEMPLO
• Un padre decide repartir 55 entre sus hijos en
  función del número de días que han llegado tarde
  a casa.
• Magnitud Paga 10 ? 20 ? 25
• Magnitud Nº días 10 ? 5 ? 4
• PRIMERA Al aumentar una magnitud disminuye la
  otra.
• 20 gt 10 ? 5 lt 10
• 25 gt 20 ? 4 lt 5
• SEGUNDA El producto de esas dos magnitudes debe
  ser constante, la misma.
• 10.10 20.5 25.4 100 , como vemos es un
  valor constante
• Las dos magnitudes dadas son inversamente
  proporcionales.

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• CONTRAEJEMPLO
• Tres alumnos que dedican 10, 15 y 20 horas
  mensuales a la lectura cometen en un mismo texto
  escrito 40, 30 y 20 faltas de ortografía
  respectivamente.
• Magnitud Horas 10 ? 15 ? 20
• Magnitud Faltas 40 ? 30 ? 20
• PRIMERA Al aumentar una magnitud disminuye la
  otra.
• 15 gt 10 ? 30 lt 40
• 20 gt 15 ? 20 lt 30
• SEGUNDA El producto de esas dos magnitudes debe
  ser constante, la misma.
• 10.40 400 ,, 15.30 450 ,, 20.20 400
• Vemos que no es un valor constante.
• Las dos magnitudes dadas NO son inversamente
  proporcionales.

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• Ejemplo 2
• Si cuatro niños han tocado a 10 caramelos cada
  uno, cuántos caramelos habría tocado a cada uno
  si hubieran sido ocho niños?.
• 4 n ? 10 c
• 8 n ? x c
• Se multiplican en horizontal y se igualan
• 4.10 8.x ? 40 8.x ? x 40 / 8 5 c
• La razón de proporcionalidad sería, en este caso
• 4.10 8.5 r , de donde r 40 , que son los
  caramelos totales

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• Ejemplo 3
• Si tres pintores tardan 4 días en pintar una
  casa, cuántos días tardarán en pintar la misma
  casa seis pintores?.
• 3 p ? 4 d
• 6 p ? x d
• Se multiplican en paralelo y se igualan
• 3.4 6.x ? 12 6.x ? x 12 / 6 2 días
• La razón de proporcionalidad (inversa) en este
  caso es
• 3.4 6.2 r , de donde r 12, que es lo que
  tardaría un solo pintor