Title: Precursores da Teoria da Utilidade
1Precursores da Teoria da Utilidade
Prof. Ricardo Feijó
2Utilidade
- Um dos pilares do marginalismo
- Antigos Aristóteles, Aquino, Odonis.
- Nos clássicos em geral como capacidade do bem de
gerar satisfação. Confusão no paradoxo do valor. - Say e Malthus enfatizam lado da demanda.
- Bentham abordagem da utilidade no campo da ética.
3Bernoulli e o paradoxo de São Petersburgo
- A utilidade resultante de qualquer pequeno
incremento na riqueza será inversamente
proporcional à quantidade de bens previamente
possuídos
4- Bernoulli, quando propôs discutir esse
paradoxo, estava tratando de teoria da
probabilidade. - Ele imaginou quanto alguém estaria disposto a
pagar para disputar um jogo de lançamentos de
moeda se ganhasse 2 para a ocorrência cara na
primeira jogada, 4 na segunda, 8 se o terceiro
lançamento desse cara e assim por diante. - Enfim, paga-se 2n quando a primeira ocorrência
de cara ocorre na enésima jogada.
5- Em cada jogada temos a probabilidade de 50 de
ocorrência de um resultado cara ou coroa. - Multiplicando-se a probabilidade de cada jogada
na sequência pelo ganho temos um retorno esperado
sempre igual a um na primeira jogada 0,5.21, na
segunda 0,25.41 e assim por diante. - A somatória de todos os retornos esperados nas n
possíveis jogadas é ?i2-n. 2n ?i1, valor
infinitamente grande já que n pode crescer de
modo ilimitado.
6O paradoxo
- Como o ganho esperado é infinito este jogo
valeria a pena ser jogado pagando-se qualquer
prêmio ou preço para participar dele. - Mas na prática certamente poucas pessoas estariam
dispostas a pagar um prêmio elevado para entrar
nesse jogo, já que um simples cara no lançamento
inicial poria a perder tudo o que ultrapassasse
irrisórios 2.
7Solução do paradoxo
- Bernoulli percebeu, no entanto, que a decisão de
pagar ou não para participar do jogo não depende
do ganho esperado, mas da utilidade da riqueza
esperada, definida como a somatória do produto da
utilidade do ganho pela probabilidade em cada
lançamento - ?i 2-n.U(2n).
- Demonstra-se que esta somatória é finita mesmo
com n tendendo a infinito se a inclinação da
função utilidade for decrescente.
8- Daí o contexto da citação anterior de Bernoulli
em que ele antecipa a idéia de utilidade marginal
decrescente. - Se a somatória é finita, a decisão de pagar ou
não o prêmio do jogo só depende de comparação
entre a utilidade esperada e a utilidade do
dinheiro despendido. - A moderna teoria da escolha com risco mostra que
em qualquer função de utilidade convexa a
utilidade esperada é finita, por exemplo, para a
função de utilidade logarítmica ?i2-n.log(2n)
2.log2 ? 0,602. Funções de utilidade convexa
indicam que o indivíduo apresenta aversão ao
risco.
9- Cournot e Thünen notabilizaram-se pela adoção da
técnica marginalista na solução de problemas
econômicos particulares. - Eles não incorporaram a noção de utilidade ou
propuseram uma teoria subjetiva do valor em
oposição aos clássicos. - Utilidade um dos pilares do marginalismo.
10- Aplicaram a noção de utilidade a eventos
econômicos sem desenvolverem muito o princípio de
utilidade marginal Auguste Walras, em 1831, e
Mountifort Longfield, em 1834 - Distinção entre utilidade total e utilidade
marginal William Forster Lloyd, em 1833, e
Senior, três anos depois - Chegaram de modo independente ao conceito de
utilidade e empregaram-no na análise do
consumidor J. Dupuit em 1844, na França, H.
Gossen em 1854, na Alemanha, e R. Jennings no ano
seguinte, na Inglaterra - Hearn voltou a enunciar o princípio da utilidade
marginal em 1864.
11Fenômeno da descoberta simultânea
- Como é possível a descoberta simultânea de
teorias muito próximas entre si em contextos
isolados ? - Exemplos
- Cálculo diferencial (Newton e Leibniz)
- Teoria da evolução (Darwin e Wallace)
- Princípio da conservação de energia (Mayer, Joule
e Helmholtz) - Aplicação da equação do movimento browniano
(Louis Bachelier, preços de ativos financeiros, e
Einstein na Física).
12Jules Dupuit (1804-1866)
- Engenheiro, trabalhos premiados entre 1837 e 1848
envolvendo problemas em transporte rodoviário,
navegação e de sistema de águas municipais
enquanto trabalhava na prefeitura de Paris - Sobre a Medida da Utilidade nos Trabalhos
Públicos (1844) - Liberdade Comercial (1861)
13Como mensurar a utilidade de bens públicos (o
nível de bem estar social proporcionado por eles)?
- Conceitos de utilidade marginal, utilidade total,
demanda e excedente do consumidor. - Análise do monopólio com técnicas de
discriminação de preços - O preço dos bens públicos deve estar relacionado
ao custo marginal de produzi-los
14No problema da distribuição de águaCada
incremento na oferta de água satisfaz a uma
necessidade menos essencial. A necessidade menos
essencial atendida pelo bem define o valor de
troca do estoque dele como um todo
Utilidade marginal na análise da demanda
15Teoria da demanda de Dupuit
- Identifica a utilidade marginal com a curva de
demanda - Curva de demanda Qd f(p) obtida empiricamente
- Pontos à esquerda e abaixo correspondem a
situações de desequilíbrio, onde a utilidade
marginal é maior que o preço. É sempre possível
deslocar-se para algum ponto situado na curva de
demanda com ganho nas utilidades.
16- A área a esquerda da curva de demanda, entre zero
e uma certa quantidade Qd , determina a utilidade
total no consumo de Qd unidades.
17O excedente (une espèce de bénefice) é a parte da
utilidade total que excede a multiplicação da
utilidade marginal pelo número de unidades da
mercadoria. Ou seja, como a curva de utilidade
marginal, para ele, é idêntica à curva de
demanda, o excedente do consumidor é a área a
esquerda da curva de demanda entre zero e Qd
menos a despesa com a mercadoria p. Qd
UmgQd
18(No Transcript)
19Erros de Dupuit
- Interpreta as funções de demanda como funções de
utilidade marginal - Utilidade igual ao preço associado a cada nível
de quantidade ao longo da curva de demanda - Faz comparações interpessoais de utilidade, sob a
hipótese de que a utilidade é mensurável por
meios monetários - Dupuit não apercebeu estar assumindo que
utilidade total e renda movem-se
proporcionalmente
20- Max U, dada a restrição orçamentária, aos preços
p1, p2,..., pn , de n bens, e renda R. - Escolha de n bens x1, x2, ..., xn
- função de Lagrange
- ? U(x1, x2, ..., xn) ?(R - x1p1 - ... -
xnpn). - Na condição de máximo
- ??/? ? 0 e ??/?xi 0, 1 ? i ? n
- ? Ui /? xi ?pi
- Se xi é o numerário, pi 1 e ? ? Ui /? xi
- É a utilidade marginal do numerário (da moeda)