Einstein i teoria wzglednosci.

1
Alicja rozesmiala sie. - Nie ma celu próbowac.
-powiedziala -nikt nie moze uwierzyc w rzeczy
niemozliwe.-Wydaje mi sie, ze niewiele masz
wprawy -powiedziala Królowa -Gdy bylam w twoim
wieku, wprawialam sie co dnia przez pól godziny.
Ach czasem udawalo mi sie uwierzyc w szesc
niemozliwych rzeczy juz przed sniadaniem. O,
tym, co Alicja odkryla po drugiej stronie
lustra, LEWIS CARROLL, Czytelnik, 1972
2
Einstein(1) i teoria wzglednosci(2)
1
2
3
Albert Einstein -naukowiec, humanista
Najwazniejsze wydarzenia z zycia A. Einsteina
4
Wczesne lata zycia
14 marca o godzinie 23.30 w niemieckim miescie
Ulm przychodzi na swiat ALBERT EINSTEIN
1879
Rodzina Einsteina przeprowadza sie do Monachium
1880
Herman i Paulina Einstein - rodzice Alberta
5
Wczesne lata zycia
Uczen katolickiej szkoly elementarnej w Monachium
1885-1888
Narodziny siostry Mai
Albert i Maja Einstein
1881
Uczen gimnazjum w Monachium
1888-1894
Rodzice przeprowadzaja sie do Mediolanu6
miesiecy pózniej Albert porzuca gimnazjum i
jedzie do rodziców do Wloch
1894
6
Okres szwajcarski
Uczen w szkole w Aaraustancja u rodziny
Wintlerów
1895-1896
Einstein zrzeka sie obywatelstwa niemieckiego
1896
Student politechniki w Zurychu
1896 - 1900
Einstein otrzymuje obywatelstwo szwajcarskie
1901
Publikacja pierwszego traktatu naukowegotymczaso
wa posada nauczyciela w Schaffhausen (16 km od
Zurychu)
1901 - 1902
Narodziny córki Einsteina i Milevy Maric16 luty
- decyzja o zatrudnieniu Einsteinaw Szwajcarskim
Biurze Patentowym w Berniena stanowisku
rzeczoznawcy trzeciej kategorii
1902
7
Okres szwajcarski
10 pazdziernika w Mediolanie umiera ojciec
Einsteina
1902
Slub z Mileva Maric Einstein zakladaAkademie
Olimpijskacórka Einsteina zostaje
prawdopodobnie oddana do adopcji
1903
M. Maric i A. Einstein
1904
Narodziny pierwszego syna -Hansa Alberta
Publikacja trzech artykulów naukowych w
czasopismie Annalen der Physik pierwszy
dotyczyl ruchów Browna, drugi czasteczkowej
natury swiatla, trzeci - O elektrodynamice
poruszajacych sie cial- dotyczyl paradoksów w
pomiarach szybkosci swiatla publikacja pracy o
zaleznosci masy i energii
1905
8
Okres szwajcarski
Einstein zdobywa posade nieoplacanego wykladowcy
na Uniwersytecie Bernenskim
1908
W maju powierzono Einsteinowi stanowisko
profesora nadzwyczajnego w dziedzinie fizyki
teoretycznej w Zurychuw czerwcu Einstein
rezygnuje z pracy w urzedzie patentowymEinstein
otrzymuje tytul doktora honoris causana
Uniwersytecie Genewskim
1909
Albert Einstein - rok 1914
Narodziny drugiego syna - Eduarda
1910
Profesor zwyczajny na Uniwersytecie Niemieckim w
Pradze
1911 - 1912
Profesor fizyki teoretycznej na Politechnice
Zwiazkowej w Zurychu
1912 - 1914
9
Okres berlinski
Stanowisko profesora na uniwersytecie w Berlinie
(bez obowiazku prowadzenia zajec
dydaktycznych)separacja z zona Mileva Maric
(Mileva wyjezdzaz synami do Zurychu i juz nie
wraca do Einsteina)
1914
Wraz z innymi osobistosciami Einstein podpisuje
"Manifest do Europejczyków" broniacy zagrozonej
kultury europejskiej w listopadzie konczy prace
nad logiczna struktura ogólnej teorii wzglednosci
1915
Einstein zamieszcza w Annalen der Physik
rozprawe zatytulowana Zasady ogólnej teorii
wzglednosci w maju zostaje przewodniczacym
Niemieckiego Towarzystwa Fizycznego publikuje
trzy prace o teorii kwantów
Einstein w swoim mieszkaniu w Berlinie
1916
10
Okres berlinski
Luty - pisze pierwsza prace z kosmologii
podupada na zdrowiu opiekuje sie nim kuzynka
Elsa, u której Einstein zamieszkal 1
pazdziernika Instytut Cesarza Wilhelma, którego
dyrektorem jest Albert Einstein, rozpoczyna
dzialalnosc w zakresie fizyki teoretycznej i
doswiadczalnej
1917
12 luty -sad orzeka rozwód z Mileva Maric2
czerwca -slub Einsteina z kuzynka Elza7
listopad - dwie brytyjskie ekspedycje naukowe
dokonuja podczas zacmienia Slonca obserwacji
ugiecia promieni swietlnych w polu grawitacyjnym
1919
Albert i Elza Einstein
1920
Umiera matka Einsteina
Pierwsza podróz do Stanów Zjednoczonych (kwiecien
-maj) Einstein wyglasza cztery wyklady o teorii
wzglednosci na Uniwersytecie w Princeton i
otrzymuje doktorat honoris causa tej uczelni
1921
Otrzymuje Nagrode Nobla za zaslugi w dziedzinie
fizyki teoretycznej (zjawisko fotoelektryczne)
1922
Zacmienie Slonca
11
Lata w Princeton
Einstein przyjmuje propozycje objecia stanowiska
profesora w Institute for Advanced Study w
Princeton
1931
Rezygnacja ze stanowiska w Pruskiej Akademii
Naukwiosne i lato Einstein spedza w Belgii,w
pazdzierniku wyjezdza na stale do Stanów
Zjednoczonych - Princeton
1933
Rodzina Einsteina zamieszkuje w Princeton pod
numerem 112 na Mercer Street
1934
Z P. Bergmanem i L. Infeldem - 1938
Smierc zony Elzy
1936
Einstein podpisuje list do prezydenta Franklina
D. Roosevelta prezentujacy mozliwosc wojskowego
wykorzystania rozszczepienia jader atomowych
1939
12
Lata w Princeton
1940
Einstein przyjmuje obywatelstwo
amerykanskiepracuje dla Marynarki Stanów
Zjednoczonych jako niepelnoetatowy ekspert
zajmujacy sie teoria wybuchów
Przepisany na nowo rekopis pracy o szczególnej
teorii wzglednosci z 1905 roku zostaje sprzedany
na aukcji w Kansas City za sume 6 milionów dolarów
1944
W Zurychu umiera pierwsza zona - Mileva Maric
1948
1951
Smierc siostry Mai
Einstein odrzuca propozycje zostania prezydentem
Izraela
1952
18 kwietnia o godzinie 1.15 Einstein umieraw
wyniku pekniecia tetniaka aorty brzusznej zwloki
zostaja spalone tego samego dnia,a prochy
rozsypane w nieznanym miejscu
1955
Ostatnie tablicowe notatki Einsteina
13
Szczególna teoria wzglednosci (1905 rok)
14
Szybkosc swiatla
Pierwsza próbe zmierzenia szybkosci swiatla
podjal prawdopodobnie Galileusz. Pewnego
wieczoru, zaopatrzony w dwie latarnie z
przeslonami, wyprawil sie ze swoim asystentem za
miasto. Ustawili sie na dwóch odleglych
wzgórzach. Doswiadczenie polegalo na tym, ze
asystent blyskal swoja latarnia, gdy tylko
zobaczyl blysk latarni Galileusza. Opóznienie w
przybyciu powrotnego sygnalu mialo dowiesc, ze
swiatlo rozchodzi sie ze skonczona szybkoscia i
mialo posluzyc do obliczenia tej szybkosci. Wynik
doswiadczenia byl jednak negatywny, gdyz swiatlo
rozchodzi sie z tak olbrzymia szybkoscia,ze
opóznienie nie przekroczyloby 0,00001s.
15
W roku 1849 doswiadczenie Galileusza w znacznie
ulepszonej formie przeprowadzil fizyk francuski
Armand Hippolyte Fizeau. Zastosowal on urzadzenie
zlozone z dwóch zebatych kól umieszczonych na
koncach dlugiej osi (rys. a). Nadajac kolom
szybkosc kilku tysiecy obrotów na minute Fizeau
zauwazyl, ze swiatlo przechodzi swobodnie przez
uklad i obliczyl,ze szybkosc rozchodzenia sie
swiatla wynosi 313 300 km/s.
Metode Fizeau (ze wzgledów technicznych) mozna
bylo stosowac jedynie do pomiaru szybkosci
swiatla w powietrzu. Przyjaciel i wspólpracownik
Fizeau - Jean Foucault -usunal te wade, stosujac
zamiast kól zebatych wirujace zwierciadlo (rys.
b). Po przeprowadzeniu eksperymentów Foucault
stwierdzil, ze szybkosc swiatla w cialach
materialnych jest mniejsza niz w prózni.
16
W 1851 r. Fizeau przeprowadzil wazne
doswiadczenie, w którym wykorzystal zjawisko
interferencji dwóch promieni swietlnych.
Postanowil on zmierzyc szybkosc swiatla
rozchodzacego sie w rurze, przez która przeplywal
szybki strumien wody.
Przeprowadziwszy dokladne pomiary przy róznych
szybkosciach przeplywu wody, Fizeau otrzymal
wynik posredni miedzy dwiema oczekiwanymi
mozliwosciami. Szybkosc swiatlaw przeplywajacej
wodzie byla inna niz w wodzie stojacej,ale
róznica byla mniejsza niz szybkosc przeplywu
wody.Po doswiadczeniach z innymi cieczami
okazalo sie,ze szybkosc swiatlaw poruszajacej
sie cieczy mozna wyrazic wzorem
V c/n(1-1/n2)v gdzie n - wspólczynnik
zalamania danej cieczy, v - szybkosc
przeplywu cieczy.
17
W 1887 r. amerykanski fizyk A.A.Michelson i jego
asystent E.W.Morley przeprowadzili doswiadczenie,
w którym chcieli zaobserwowac wplyw ruchu Ziemi
na szybkosc swiatla mierzona na jej powierzchni,
wynikajacy z domniemanego istnienia wiatru eteru.
Michelson i Morley postanowili wiec zmierzyc czas
przebiegu swiatla raz w kierunku oczekiwanego
wiatru eteru, a raz w kierunkudo niego
prostopadlym.
Gdyby nie bylo wiatru eteru, wiazki swiatla
dochodzilybydo lunety T w zgodnej faziei
wskutek interferencji nastepowaloby wzmocnienie.
Gdyby wiatr eteru wial,to jedna wiazka bylaby
opózniona wzgledem drugieji powodowaloby to
chociaz czesciowe wygaszenie. Wynik
doswiadczenia brak zmian natezenia
swiatla. WniosekETER NIE ISTNIEJE.
Aparatura Michelsona Morleya
18
Szczególna teoria wzglednosci
1. Postulat pierwszy - prawa fizyki maja
jednakowa postac we wszystkich inercjalnych
ukladach odniesienia. Nie istnieje zaden
wyrózniony uklad odniesienia.
2. Postulat drugi - szybkosc swiatla jest
jednakowa we wszystkich inercjalnych ukladach
odniesienia.
19
Transformacja Galileusza.
Uklad XYZ porusza sie z szybkoscia u. x,y,z -
wspólrzedne punktu P w ukladzie wlasnym. x,y,z
- wspólrzedne punktu P w ukladzie poruszajacym
sie wzgledem ukladu XYZ. t, t - czasy w
ukladach xxut yy zz tt
20
Transformacja Galileusza c.d.
Gdyby punkt P poruszal sie wzgledem ukladu XYZ z
szybkoscia v, to jego szybkosc wzgledem ukladu
XYZ wynosilaby v v u Jezeli jednak
szybkosci v i u sa duze (porównywalne z
szybkoscia swiatla), to fakty doswiadczalne nie
sa zgodne z otrzymanymz transformacji Galileusza
prawem dodawania predkosci.Einstein zwrócil
uwage, ze przy wyprowadzaniu transformacji
Galileusza przyjmujemy zalozenie, ze we
wszystkich ukladach odniesienia czas plynie
jednakowo. W przypadku gdy porównujemy obserwacje
dokonywane w ukladach poruszajacych sie wzgledem
siebie z bardzo duzymi szybkosciami zalozenie
to przestaje obowiazywac. Oznacza to, ze nie
istnieje bezwzgledny czas.
21
Dylatacja czasu
Zegar swietlny gt
Rurka A spoczywa, a B porusza sie z szybkoscia v.
Impuls swietlny znajdujacy sie w rurce A ma do
przebycia droge c?, natomiast drugi z nich musi
przebyc droge cT, przy czym cT gt c?. Poniewaz
swiatlo rozchodzi sie ze stala szybkoscia (drugi
postulat szczególnej teorii wzglednosci), to
impuls w rurce B bedzie potrzebowal wiecej czasu
na dotarcie do przeciwleglego jej konca. Zatem
czas odmierzany za pomoca zegara swietlnego
poruszajacego sie bedzie inny niz czas w zegarze
spoczywajacym.Relacje miedzy nimi okreslaja wzory
22
Dylatacja czasu - cd.
gdzie T - czas miedzy tyknieciami
poruszajacego sie zegara wzgledem obserwatora
spoczywajacego, ? - czas wlasny.
Czas T jest dluzszy niz czas ?, zatem dla
obserwatora spoczywajacego (wzgledem rurki A)
czas ulega rozszerzaniu sie, czyli nastepuje
zwalnianie zegara. To zjawisko, nazywane
dylatacja czasu, jest symetryczne wzgledem dwóch
ukladów poruszajacych sie w stosunku do siebie.
Oznacza to, ze jezeli zegar B zwalnia wzgledem
zegara A, to równiez zegar A zwalnia wzgledem B
(wynika to ze wzglednosci ruchu).
23
Dylatacja czasu c.d.
Wynikajace z dylatacji czasu spowolnienie
procesów fizycznych w szybko poruszajacych sie
ukladach zostalo bezposrednio zaobserwowane w
przypadku rozpadu mezonów- nietrwalych czastek
elementarnych stanowiacych istotna czesc
promieniowania kosmicznego i docierajacych do
powierzchni Ziemi z szybkoscia zblizona do
szybkosci swiatla w prózni.
24
Wzglednosc pojecia jednoczesnosci
W polowie dlugosci poruszajacego sie pociagu
blyska swiatlo. Obserwator znajdujacy siew
pociagu jest pewien, ze impuls swietlny dotarl do
poczatkui konca pociagu jednoczesnie.To samo
zdarzenie widzianeprzez obserwatora znajdujacego
siena ziemi, dla którego pociag jestw ruchu, ma
zupelnie inny przebieg. Po blysku swiatlo
wczesniej dochodzi do konca pociagu niz do jego
poczatku, gdyz pociag zdazyl sie juz przesunac.
Wzgledem tego obserwatora punkt, w którym swiatlo
rozpoczelo swój bieg znajduje sie ciagle w tym
samym miejscu, swe polozenie zmienia tylko pociag.
25
Wzglednosc pojecia jednoczesnosci c.d.
Prowadzi to do wniosku, ze dwa zdarzenia, które
zachodza jednoczesnie w pewnej odleglosci od
siebie w jednym ukladzie, beda obserwowanez
innego ukladu, poruszajacego sie wzgledem
pierwszego, jako niejednoczesne. Obserwacja z
jednego ukladu zdarzen zachodzacych w tym samym
miejscu, ale w róznych momentach czasu w innym
poruszajacym sie ukladzie prowadzi do wniosku, ze
zdarzenia te zachodza w róznych miejscach.
26
Transformacje Lorentza
Transformacje te zostaly opracowane przez
holenderskiego fizyka H.A.Lorentza w 1903r. Sa
one oparte na przeksztalceniach Galileusza,ale
uwzgledniaja dodatkowo dylatacje czasu przy
szybkosciach porównywalnych z szybkoscia swiatla.
x (x - vt)/(1-v2/c2)1/2 y y z z t
(t - vx/c2)/(1-v2/c2)1/2
x ?(x - vt) y y z z t ?(t -
vx/c2) ? 1/
(1-v2/c2)1/2
27
Skrócenie Lorentza
x2 ?x2 ?vt2 x1 ?x1 ?vt1 odejmujemy
stronami x2 - x1 ?(x2 - x1) ?v(t2 - t1) t1
t2 x2 - x1 ?(x2 - x1) lub (x2 - x1) 1/?
(x2 - x1) czyli
(dlugosc preta w ukladzie XY) (1-v2/c2)1/2
(dlugosc preta zmierzona w ukladzie XY) L
ruchomy (1-v2/c2)1/2 L spoczywajacy
28
Skrócenie Lorentza - cd.
Dlugosc spoczywajacego wzgledem garazu samochodu
jest nieco wieksza niz dlugosc garazu.
Samochód przejezdza przez garaz z szybkoscia6/10
szybkosci swiatla.Obserwator w garazu uwaza,ze
istnieje moment, którym samochód miesci sie
calkowicie w garazu....
...podczas, gdy kierowca samochodu, dla którego
skurczyl sie garaz, jest odmiennego zdania.
29
Ped i II zasada dynamiki w mechanice
relatywistycznej
Zaleznosc gt wartosci peduod szybkosci (dla
malych szybkosci ped jest proporcjonalnydo v, a
dla duzych zdaza do nieskonczonosci)
30
Relatywistyczne prawo skladania predkosci
Szybkosc swiatla w prózni jest najwieksza mozliwa
szybkoscia wystepujaca w przyrodzie. Zadne cialo
materialne nie jest w stanie jej nie tylko
przekroczyc, ale nawet osiagnac jej wartosci.
Dlatego tez klasyczny wzór na skladanie
szybkosci v v1 v2 nie moze byc stosowany
przy wartosciach predkosci porównywalnych z
wartoscia predkosci swiatla. Istnieje jednak
relatywistyczny wzór, który dlav1, v2ltltc
sprowadza sie do wzoru klasycznego, natomiast
przy duzych wartosciach predkosci osiaga
maksymalna wartosc c.
Wzór ten po odpowiednich przeksztalceniach mozna
doprowadzic do postaci, jaka otrzymal na
podstawie swoich eksperymentów (swiatlo
rozchodzace sie w rurze z szybkim strumieniem
wody) Fizeau w 1851r.
31
Energia calkowita i spoczynkowa
Energia spoczynkowa
E0 mc2
lt Prawo Einsteina równowaznosci masy i energii
Energia kinetyczna
Zaleznosc energii kinetycznejod szybkosci (przy
malych v jest liniowaprzy v c energia
kinetycznadazy donieskonczonosci)
Energia calkowita Ec Ek E0 Ec Ek mc2
32
Koniec
opracowal Mariusz Duszkiewicz
33

• Material zródlowy
• Einstein A. - Teoria wzglednosci i inne eseje,
  Prószynski i S-ka, Warszawa 1997
• Gamow G. - Biografia fizyki, Wiedza Powszechna,
  Warszawa 1967
• Gamow G. - Pan Tompkins w Krainie Czarów,
  Prószynski i S-ka, Warszawa 1995
• March R. - Fizyka dla poetów, PWN Warszawa
  1974
• Orear J. - Fizyka, WNT, Warszawa 1990
• Salach J. - Fizyka z astronomia. Podrecznik dla
  LO klasa II, WSiP, Warszawa 1988