Struttura del corso

1
Struttura del corso del modulo 1Concetti
Introduttivi su Rendimenti e Valutazione delle
Attività Finanziarie

• Corso di Economia delle Scelte Finanziarie e di
  Portafoglio Modulo Scelte Finanziarie 1 (prof.
  G. Ferri) Lezione 1

2
Programma dellintero corso

• 1. Scelte in condizioni di incertezza
• 2. Rendimenti e valutazione
• 3. Efficienza, prevedibilità e volatilità
• 4. Cenni alle questioni econometriche per
• testare il CAPM (ARCH, GARCH, ecc.)
• 5. Il Teorema di Modigliani-Miller
• 6. Asimmetrie informative mercati capitali
• 7. Regolamentazione
• 8. Struttura capitale e politica dei dividendi

Modulo 1
Modulo 2
3
Programma del Modulo 1

• Scelte in condizioni di incertezza Concetti
  base della finanza (rendimenti, preferenze e
  scelte ottimali investimento/consumo)
• Rendimenti e valutazione
• 2.1. Il Capital Asset Pricing Model (CAPM)
• 2.2 Modellazione rendimenti equilibrio
  (performance, arbitraggio)
• 2.3 Modelli di valutazione (formula di
  valutazione razionale)
• 3. Efficienza, prevedibilità e volatilità
• 3.1 Lipotesi dei mercati efficienti
  (implicazioni, aspettative, test)
• 3.2 I fatti su efficienza mercato azionario
  (prevedibilità, volatilità)
• 3.3 Le bolle razionali
• 3.4 Anomalie, noise traders e caos
• 4. Cenni alle questioni econometriche per testare
  il CAPM (ARCH, GARCH, ecc.).

4
Testi di riferimento

• Sia per il Modulo 1 che per il Modulo 2 vi è un
  unico testo di riferimento
• Stephen Ross, Randolph Westerfield e Jeffrey
  Jaffe (1997), Finanza aziendale, Il Mulino,
  Bologna.
• Il programma del Modulo 1 riguarda lintera parte
  seconda del volume (capitoli VIII XI)
• NB il libro (discorsivo e poco formalizzato) non
  è sufficiente e le lezioni dei docenti andranno
  più a fondo ? lo studente è tenuto a studiare
  anche le lezioni (chi non può frequentare le
  troverà sul sito web www.dse.uniba/corsi/ )

5
Questioni centrali

• Come la Borsa valuta le imprese?
• E come investono i risparmiatori?
• Quale struttura del portafoglio è quella
  ottimale?
• Come si confrontano rischio e rendimento delle
  varie attività alternative?

6
Concetti base della finanza

• Questa parte è unintroduzione che vale per tutti
  e due i Moduli
• Rendimento delle azioni, obbligazioni e attività
  reali valore attuale scontato rendimento sul
  periodo dinvestimento (holding period return)
• Funzione di utilità e curve di indifferenza
  utilità attesa incertezza e rischio curve di
  indifferenza preferenze intertemporali
• Scelte dinvestimento fisico e livello ottimale
  di consumo

7
Rendimento delle azioni ecc. - 1

• Interesse semplice vs. interesse composto
• es. un tasso del 10 annuo è minore di un tasso
  del 5 semestrale (che dà interessi sugli
  interessi)
• 1(10,10) 1,10 lt (1,05)(1,05) (1,05)2
  1,1025
• Ma come si calcola in generale il valore finale
  di un investimento quando cambia la frequenza con
  la quale si compongono i tassi di interesse?
• Consideriamo un ammontare x investito per n anni
  al tasso di interesse R per ogni anno. Se
  interessi composti una sola volta allanno

(1)
8
Rendimento delle azioni ecc. - 2

• Ma se invece che una volta allanno, i tassi di
  interesse si compongono m volte allanno

(2)
E si può mostrare che andando verso la
composizione continua
(3)
Ove exp 2,71828 è la e dellesponenziale
studiata a matematica
9
Rendimento delle azioni ecc. - 3

• Esempio delleffetto di una composizione del
  tasso di interesse sempre più frequente
• Frequenza di Valore di 100 a fine anno
• composizione (R 10 annuo)
• Annuale (m1) 110,00
• Trimestrale (m4) 110,38
• Settimanale (m52) 110,51
• Giornaliera (m365) 110,517

10
Rendimento delle azioni ecc. - 4

• La relazione tra frequenza di composizione
  (valore di m) e tasso di interesse annuale
  effettivo Rf è descritta da
• ove A debbono coincidere usando luno o laltro
  tasso di interesse e anche
• per cui, se sappiamo Rc possiamo usare lultima
  formula per calcolare R che risulta con
  composizione m

11
Rendimento delle azioni ecc. - 5

• Il Valore Attuale Scontato (VAS)
• Se rs(n) è il tasso dinteresse annuale su un
  investimento privo di rischio per n anni, il
  valore futuro di x tra n anni con interesse
  composto annualmente è
• Ne segue che dovremmo essere indifferenti tra
  ricevere con certezza VFn tra n anni e avere x
  oggi ovvero, in termini formali, il valore
  attuale scontato di VFn è

12
Rendimento delle azioni ecc. - 6

• Supponendo ora che il tasso di interesse privo di
  rischio sugli n anni sia costante e pari a r
  (curva per scadenza dei tassi di interesse
  piatta) il VAS di una serie di incassi VFi (i 1,
  2, .., n) privi di rischio è dato da

13
Rendimento delle azioni ecc. - 7

• Progetto di investimento fisico
• Consideriamo un progetto di investimento fisico,
  es. una nuova fabbrica, da cui si prevede di
  ricevere un flusso di incassi (profitti) di VFi
  (i 1, 2, .., n). Supponiamo che il costo
  capitale del progetto, pagato inizialmente (a
  t0),sia CK. Allora limprenditore investirà nel
  progetto se
• VAS ? CK
• ovvero, in termini di valore attuale netto (VAN)
  deve valere
• VAN VAS CK ? 0
• Se VAN0 i profitti del progetto sono appena
  sufficienti a ripagare il capitale (montante e
  interessi). Se VANgt0 ci sono profitti positivi.

14
Rendimento delle azioni ecc. - 8

• Al crescere del costo dei fondi (r) VAN cala per
  dato VFi . Esiste un valore di yr (10 in
  figura) per cui VAN0, detto tasso di rendimento
  interno (TRI) dellinvestimento

15
Rendimento delle azioni ecc. - 9

• Ora rimuoviamo lipotesi di r costante e diciamo
  che i flussi a 1 anno (VFi) sono scontati con
  rs(1), quelli a 2 anni con rs(2) e così via, il
  VAS è dato da

ove di (1 rs(i))-i sono i fattori di sconto e
gli rs(i) sono tassi di interesse a pronti (spot)
applicati ai flussi di cassa sui periodi rs(1)
0-1 anno, rs(2) 1-2 anni e così via. La
relazione tra i tassi di interesse a pronti è il
tema della struttura a termine dei tassi di
interesse. Se rs(1) lt rs(2) lt rs(3) ? curva dei
rendimenti crescente. Ma linvestimento fisico
non è privo di rischio e il fattore di sconto è
il tasso spot privo di rischio rs(i) più un
premio al rischio rp(i) di (1 rs(i)
rp(i))-i ma qui serve un modello per il premio al
rischio (CAPM)
16
Rendimento delle azioni ecc. - 10

• Titoli a sconto puro e rendimenti a pronti
• Consideriamo di investire in titoli a sconto puro
  (zero coupon bonds, es. BOT, CTZ) che hanno un
  prezzo di rimborso fisso M1 a una scadenza
  prefissata e non pagano cedole. Il rendimento è
  determinato dal fatto che si acquistano a Pt lt
  M1. Per un titolo a 1 anno, rendimento
• rst(1) (M1 P1t) / P1t
• ove rst(1) è una proporzione. Ma, ragionando in
  termini di VAS vediamo che il titolo a 1 anno dà
  flusso futuro M1 alla fine dellanno contro P1t
  oggi (CK) con TRI
• P1t M1 / (1 y1t)

17
Rendimento delle azioni ecc. - 11

• Ma, riorganizzando abbiamo
• y1t (M1 P1t) / P1t
• per cui il tasso a pronti a un anno è
  semplicemente il TRI del titolo. Applicando la
  formula a un titolo a 2 anni con valore di
  rimborso M2 il tasso di interesse (composto)
  rst(2) del titolo è la soluzione di
• P2t M2 / (1 rst(2))2
• ovvero
• rst(2) (M2 P2t)½ - 1

18
Rendimento delle azioni ecc. - 12

• Rendimento sul periodo di mantenimento (Holding
  Period Return HPR)
• Gran parte della letteratura sulle azioni tratta
  lo HPR a 1 periodo Ht1 definito come
• Ht1 (Pt1 - Pt)/Pt Dt1/Pt
• ove il primo termine è il guadagno/perdita in
  conto capitale e il secondo (la proporzione de)
  il dividendo è ovvio che Pt1 e Dt1 vanno
  previsti e non sono noti. Ne segue che
• 1 Hti1 (Pti1 Dti1)/Pti
• Per cui, se investo A in azioni (e reinvesto
  tutti i dividendi) il ricavato dopo n periodi è
• Y A(1Ht1)(1Ht2)(1Htn)

19
Rendimento delle azioni ecc. - 13

• Letteratura su efficienza mercato azionario ha
  guardato prima se Ht1 a 1 periodo sono
  prevedibili, poi ha studiato se i prezzi azionari
  uguagliano VAS dei dividendi futuri, più di
  recente a tutte e due le cose.
• Con piccole modifiche, lo Ht1 a 1 periodo può
  essere definito per qualsiasi attività. Per un
  titolo di maturità iniziale dopo n periodi e
  cedola C
• H(n)t1 (P(n-1)t1 - P(n)t)/P(n)t C/P(n)t

20
Rendimento delle azioni ecc. - 14

• Le azioni
• La difficoltà nellapplicare il VAS alle azioni
  sta nel fatto che i pagamenti futuri (dividendi)
  sono incerti. È anche per questo che le azioni
  sono rischiose e, perciò, si può non voler
  scontare gli incassi futuri con un tasso di
  interesse costante e privo di rischio.
• Mostreremo che se lo HPR atteso a 1 periodo
  EtHt1qt allora possiamo vedere il valore
  fondamentale di unazione come il VAS dei
  dividendi futuri attesi EtDtj deflazionati con
  appositi fattori di sconto (incorporanti premio
  al rischio). Il valore fondamentale è quindi
• Vt Et Dt1/(1q1) Dt2/(1q2)

21
Rendimento delle azioni ecc. - 15

• Se non ci sono opportunità di profitto
  sistematiche da fare acquistando e vendendo
  azioni tra investitori razionali ben informati,
  allora il prezzo di mercato effettivo delle
  azioni Pt deve essere uguale al valore
  fondamentale Vt , cioè al VAS dei dividendi
  futuri attesi. Per esempio, se Pt lt Vt allora gli
  investitori dovrebbero acquistare le azioni
  sottovalutate e, quindi, realizzare guadagni in
  conto capitale a mano a mano che Pt si innalza
  verso Vt . In un mercato efficiente, tali
  opportunità di profitto dovrebbero essere
  prontamente eliminate.
• È chiaro che Vt non può essere calcolato
  direttamente per confrontarlo con Pt perché i
  dividendi attesi (e i fattori di sconto) non sono
  osservabili.

22
Utilità e curve di indifferenza - 1

• Spesso gli economisti usano modelli di
  portafoglio in cui lindividuo sceglie un insieme
  di attività in modo da massimizzare un valore
  monetario (es. profitti o rendimento a un periodo
  del portafoglio) oppure lutilità associata a
  tale portafoglio.
• La teoria dellutilità può anche applicarsi
• alle scelte su eventi incerti sulla base della
  forma della loro funzione di utilità,
  classificheremo gli investitori come avversi al
  rischio, amanti del rischio o neutrali al
  rischio
• a scontare utilità su un orizzonte intertemporale

23
Utilità e curve di indifferenza - 2

• Utilità attesa
• Supponiamo che W rappresenti i possibili
  risultati di una partita di calcio (vittoria,
  sconfitta, pareggio) e che lindividuo assegni
  probabilità p(W) a tali risultati, cioè p(W)
  N(W)/T ove N(W) è il numero di vittorie,
  sconfitte, pareggi della stagione e T è il numero
  di partite giocate. Diciamo che lindividuo
  assegni livelli di utilità soggettiva a vittoria
  (4 unità), sconfitta (0) e pareggio (1) per cui

24
Utilità e curve di indifferenza - 3

• Incertezza e rischio
• La prima restrizione sulla funzione di utilità è
  che di più è sempre preferito a di meno U(W)gt0
  ove ?U(W)/?W.
• Consideriamo una scommessa sul lancio di una
  moneta bilanciata in cui si riceve 2 se viene
  testa e 0 se viene croce il valore monetario
  atteso è 1 (1/2)2(1/2)01
• La scommessa costa 1. Il risultato di non
  scommettere è 1 (non speso). Rispetto al rischio
  lindividuo è
• avverso se preferisce non giocare
  U(1)gt(1/2)U(2)U(0)
• neutrale se è indifferente U(1)(1/2)U(2)U(0)
  
• amante se preferisce giocare U(1)lt(1/2)U(2)U(0
  )

25
Utilità e curve di indifferenza - 4

• Latteggiamento verso il rischio dipende da
• U(W) lt 0 avverso al rischio (curva U concava)
• U(W) 0 neutrale al rischio (curva U retta)
• U(W) gt 0 amante del rischio (curva U convessa)
• Il grado di avversione al rischio si misura sul
  grado di concavità della funzione di utilità, il
  valore di U(W)
• RA(W) -U(W)/U(W) indice assoluto di
  Arrow-Pratt
• RR(W) RA(W) W indice relativo di
  Arrow-Pratt
• Lavversione assoluta (relativa) al rischio è
  decrescente se al crescere di W si investe di più
  in attività rischiose (la quota delle attività
  rischiose più che raddoppia al raddoppiare della
  dimensione di W)

26
Utilità e curve di indifferenza - 5
27
Utilità e curve di indifferenza - 6

• Diverse forme della funzione di utilità hanno
  diverse implicazioni in termini di avversione al
  rischio, es.
• U(W) ln(W) implica RA decrescente (DARA) e RR
  costante (CRRA)
• Solo per alcune specifiche funzioni di utilità il
  problema di massimizzare lutilità attesa si
  riduce a un problema di sola massimizzazione di
  una funzione che dipende dai rendimenti attesi
  (?e) e dal rischio (misurato dalla varianza s2?).
  Ad es., massimizzare la seguente CARA
• EU(W) Ea b exp(cW) equivale a
  massimizzare
• ?e (c/2) s2? con rendimenti normali e c
  coefficiente costante di avversione assoluta al
  rischio

28
Utilità e curve di indifferenza - 7

• Curve di indifferenza
• Il legame tra ricchezza finale e investimento
  iniziale in un portafoglio con rendimenti attesi
  ? è W(1?)W0. Anche se ciò vale solo sotto
  specifiche restrizioni, assumiamo di avere una
  funzione di utilità del soggetto avverso al
  rischio per cui si può guardare solo ai
  rendimenti attesi e alla varianza del
  portafoglio
• U U(?e,s2?) U1gt0, U2lt0, U11lt0, U22lt0
• U1gt0 utilità rendimento U2lt0 disutilità rischio
  U11lt0 utilità marginale decrescente rendimento
  U22lt0 disutilità marginale crescente rischio. In
  questo caso, le curve di indifferenza sono
  convesse come segue

29
Utilità e curve di indifferenza - 8
30
Utilità e curve di indifferenza - 9

• In un punto come A sulla curva di indifferenza I1
  lindividuo richiede un rendimento atteso più
  elevato (da A a A) quale compenso per il più
  elevato rischio (da A a A) per mantenere lo
  stesso livello di utilità curve di indifferenza
  con pendenza positiva nel piano
  rischio-rendimento.
• Inoltre, curve di indifferenza convesse verso
  lasse rischio nel punto C, per sopportare lo
  stesso aumento del rischio (AACC)
  lindividuo (avverso al rischio) vuole più grande
  aumento del rendimento atteso (AAltCC).
• Le curve di indifferenza nel piano
  rischio-rendimento atteso ci serviranno
  nellanalisi del CAPM

31
Utilità e curve di indifferenza - 10

• Utilità intertemporale
• Vari modelli assumono che gli investitori
  derivano utilità solo dal consumo. In ogni
  momento del tempo
• U U(Ct) U(Ct)gt0, U(Ct)lt0
• con una funzione di utilità simile a quella
  precedente del soggetto avverso al rischio. La
  funzione generale di utilità intertemporale
  sullarco di vita è data da
• UN U(Ct, Ct1, Ct2, , CtN)
• di solito si assume separabilità e tasso di
  sconto costante
• UN U(Ct) dU(Ct1) d2U(Ct2) dNU(CtN)

32
Utilità e curve di indifferenza - 11

• Una forma funzionale usata spesso è (ove dlt1)
• U(Ct) aCt(1-d) Ua(1-d)Ct-dgt0,
  U-a(1-d)dCt-d-1lt0
• Il tasso di sconto intertemporale dipende dalle
  preferenze dellindividuo. Se definiamo d
  1/(1d) allora è il tasso soggettivo di
  preferenza intertemporale, il tasso al quale
  lindividuo accetta di scambiare consumo tra
  diversi momenti del tempo.
• In questo caso, le curve di indifferenza hanno la
  forma tradizionale, cioè sono convesse verso
  lorigine nel piano Ct, Ct1

33
Investimento fisico e consumo ottimale - 1

• Se i ricavi futuri fossero certi gli imprenditori
  dovrebbero ordinare i progetti di investimento
  fisico secondo il VAN (gt0) o il TRI (gtr).
• Per leconomia nel suo complesso, gli
  investimenti richiedono di rinunciare a consumo
  presente in cambio di consumo futuro ma tale
  scelta potrebbe non essere coerente con le scelte
  dei consumatori.
• Come fanno i mercati finanziari a ben coordinare
  le scelte di investimento delle imprese e quelle
  di cosumo/risparmio delle famiglie?

34
Investimento fisico e consumo ottimale - 2

• Consideriamo un semplice modello a 2 periodi
  della scelta di investimento con risultati certi
  (privi di rischio) ed espressi in termini reali
  (inflazione0).
• Vedremo che in queste ipotesi vale un principio
  di separazione se ogni imprenditore massimizza
  il valore dellimpresa, cioè investe fino a
  quando VAN0 (ovvero TRIr), ciò consente ai
  consumatori di massimizzare il benessere
  individuale scegliendo il profilo di consumo
  desiderato.
• In altri termini, scelta ottimizzante
  dellimpresa e scelta del consumatore sono tenute
  separate prima limpresa sceglie il livello di
  produzione e poi il consumatore va sul mercato
  finanziario per dare o prendere fondi in modo da
  ottenere il profilo temporale di consumo
  desiderato

35
Investimento fisico e consumo ottimale - 3

• Scelta di ottimizzazione dellimpresa
• Tutta la produzione è destinata a consumo o a
  investimento fisico. Limprenditore ha una
  dotazione iniziale W0. Egli ordina i progetti di
  investimento per VAN decrescente scontando col
  tasso di interesse privo di rischio r. Destinando
  parte della dotazione iniziale a consumo futuro
  C0(1), ottiene risorse per investire I0 W0
  C0(1). Linvestimento fisico nel progetto con VAN
  più elevato dà prodotto consumabile a t1 in
  misura C1(1) gt C0(1) (fig. seguente). Il TRI del
  progetto (espresso in termini di consumo) è
• 1 TRI(1) C1(1) / C0(1)

36
Investimento fisico e consumo ottimale - 4
N.B. A A B B
37
Investimento fisico e consumo ottimale - 5

• A mano a mano che limprenditore assegna di più
  della sua dotazione iniziale ad altri progetti di
  investimento con VAN decrescente il TRI (C1/C0)
  cala dando luogo alla curva delle opportunità di
  produzione (fig. precedente)
• Il primo (e più produttivo) investimento ha
• VAN(1) C1(1)/(1r) I0 gt 0 e TRI(1)
  C1(1) / C0(1) gt r
• Consideriamo ora il problema del finanziamento.
  Sul mercato dei capitali, C0 e C1 hanno valore
  attuale (VA)
• VA C0 C1/(1r) da cui C1 VA(1r)
  (1r)C0
• Per dato valore di VA, questo genera una linea
  retta (linea del mercato monetario) con pendenza
  (1r) che dà il rendimento di prestare e
  indebitarsi sul mercato

38
Investimento fisico e consumo ottimale - 6
39
Investimento fisico e consumo ottimale - 7

• Limprenditore con dotazione iniziale W0 continua
  a investire fin che TRIr, punto in cui determina
  la coppia (C0, C1) e anche I W0 C0
• A destra di X, TRIgtr mentre a sinistra TRIltr.
• Ma scelta di investimento e di consumo sono
  coerenti?
• Se il consumatore ha flussi di reddito nei due
  periodi pari a VA, le sue possibilità di consumo
  sono
• VA C0 C1/(1r)
• Sia la funzione di utilità sullarco di vita U
  U(C0, C1)
• Il consumatore ha curve di indifferenza come
  segue e determina la sua coppia ottimale (C0,
  C1) al punto di tangenza con la linea di
  bilancio

40
Investimento fisico e consumo ottimale - 8
41
Investimento fisico e consumo ottimale - 9

• In generale non vi è garanzia che le coppie (C0,
  C1) e (C0, C1) coincidano (vedi figura
  seguente) si raggiunge lequilibrio attraverso
  il mercato dei capitali.
• Limprenditore ha prodotto il profilo di consumo
  (C0, C1) che massimizza il valore dellimpresa.
  Supponiamo che lo paghi in forma di dividendo. Il
  VA di questo flusso di cassa è VA C0
  C1/(1r)
• Esso è pagato al consumatore (anche proprietario
  impresa). Ma, in condizioni di certezza, il
  consumatore può scambiare il flusso VA per ogni
  combinazione tale che
• VA C0 C1/(1r) quindi, prendendo e
  dando credito (al tasso r), può raggiungere la
  coppia desiderata (C0, C1)

42
Investimento fisico e consumo ottimale - 10
43
Investimento fisico e consumo ottimale - 11

• In generale, dunque, il principio di separatezza
  ci aiuta a risolvere il problema di
  ottimizzazione in due stadi e noi ci
  concentreremo su come fa il consumatore a
• Allocare il proprio portafoglio tra varie
  attività con diverso grado di rischio (CAPM)
• Raggiungere il profilo di consumo desiderato
  usando il mercato dei capitali.