Persamaan Garis Lurus

1
Persamaan Garis Lurus

• Materi Kelas VIII

2
Standar Kompetensi

• persamaan garis lurus.

Kompetensi Dasar

• 1.4 Menentukan gradien, persamaan dan grafik
  garis lurus

3
Persamaan Garis
Perhatikan garis lurus berikut dan lengkapi
tabelnya
X Y




4
Bagai mana Hubungan nilai x dan y dari grafik?

• Hubungan nilai x dan y pada garis lurus diatas
  adalah
• Y 2x 2
• Secara umum dapat ditulis ax by c dengan
  a,b,c bilangan real a,b,c ? 0
• Persamaan y 2x 2 disebut persamaan garis
  lurus

5

• Persamaan garis juga dapat ditulis dalam bentuk
• y m x c
• m dan c adalah suatu konstanta

6
Menggambar grafik persamaan garis lurus y mx c
pada bidang kartesius

• Gambar grafik persamaan garis lurus 2x 3 y
  6
• Untk x 0 maka
• 2 (0) 3y 6
• 3y 6
• Y 6/2 2

• Untuk y 0 maka
• 2x 3(0) 6
• 2x 6
• X 6/2 3
• Maka diperoleh tabel

x y
0 3
3 0
7
Maka kita dapat menggambar grafik sebagai berikut
x y
0 3
3 0
3
( 0,2)
2
1
(3,0)
0
1
2
3
4
5
8
Menyatakan persamaan garis dari grafik

• Karena (0,0) dan (4,2) terletak pada garis lurus
  maka
• y mx c
• 0 m (0) c ? c 0
• Sehingga
• 2 m(4) 0 ? m
• Jadi persamaan garis tsb y mx c ? y

3
( 4,2)
2
1
0
1
2
3
4
5
(0,0)
9
Gradien

• Definisi
• Misalkan tangga dianggap garis lurus maka nilai
  kemiringan tangga dapat ditentukan dengan
  perbandingan tingi tembok dengan jarak kaki
  tangga dari tembok

• Kemirngan tangga tersebut disebut Gradien

10

• Atau dapat di simpulkan
• Gradien adalah bilangan yang menyatakan
  kecondongan suatu garis yang merupakan
  prbandingan antara komponen y dan komponen x

y
Gradien

• Garis dengan persamaan y mx
• Memiliki gradien m

x
11
Menentukan gradien bila diketahui persamaan ax
by c

• Telah kita ketahui bahwa persamaan
  y mx c memiliki gradien m
• Maka bila diketahui persamaan axby c diubah
  menjadi y mx c
• ax by c
• by -ax c
• y

• Kesimpulan
• Gardien Persamaan garis ax by c
• Adalah

Gradien
12
latihan

• Tentukan gradien dari persamaan garis berikut
• a. 2y 5x -1
• b. 3x 4 y 10

13
Menentukan gradien dari grafik

• Gradien garis yang melalui titik ( 0,0) dan titik
  (x,y)
• Maka gradienya adalah
• m

3
( 4,2) (x,y)
2
1
0
1
2
3
4
5
(0,0)
14
latihan

• Tentukan gradien garis k yng melelui ( 0,0) dan
  (3,2)
• Tentukan gradien garis l yang melelui ( 0,0) dan
  (-3,3)

( -3,3)
l
k
3
( 3,2)
2
1
-1
-2
-3
0
1
2
3
4
5
(0,0)
15
Menentukan gradien yang melalui dua titik ( X1 ,
Y1) dan ( X2 , Y2)

• Gradien garis yang melalui titik ( x1 , y1) dan (
  x2 , y2) adalah

B( X2 , Y2)
( y2 , y1)
y2
A ( X1 , Y1)
y1
( x2 , x1)
x1
0
x2
16
latihan

• Tentukan gradien garis yang memalui
• a. A(1,2) dan B (3,0)
• b. C ( -3,1) dan D ( -2, -5)

17
Menentukan garis yang melalui sebuah titik ( x1 ,
y1) dengan gradien m

• Untuk menentukan persamaan garis tersebut
  perhatikah langkah berikut
• A. Subsitusikan titik ( x1 , y1) ke persamaan y
  mxc
• y m x c
• y 1 m x1 c
• c y1 - mx1

• B.Subsitusikan nilai c ke persamaan y mxc
• y mx c
• y mx y1 - mx1
• y y1 mx mx1 m
• y y1 m ( x x1 )

• Jadi persamaan garis melalui titik ( x1 ,
  y1) dengan gradien m adalah
• y y1 m ( x x1 )

18
Latihan soal

• Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( 3,
  5 ) dan bergradien ½
• Tentukan persamaan garis melalui titik ( -2,3)
  yang bergradien 2

19
Menentukan persamaan garis melalui dua titik ( x1
, y1) dan ( x2 , y2)

• persamaan garis melalui dua titik ( x1 , y1) dan
  ( x2 , y2) adalah

B( X2 , Y2)
A( X1 , Y1)
0
20
contoh

• Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik
  ( - 3, 5) dan (-2, -3)
• ( - 3, 5) dan (-2, -3)
• ( x1 , y1) dan ( x2 , y2)
• Persamaan

• Kita kali silang kedua ruas
• -5( y 5 ) 2 ( x 3 )
• - 5y 25 2x 6
• - 5y 2x 6 25
• - 5y 2x 19
• Jadi persamaan garis melalui titik ( - 3, 5) dan
  (-2, -3) adalah
• - 5y 2x 19

21
Latihan soal

1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (0,1)
   dan (1, -6)
2. Garis yang melalui titik ( 2,3) dan (1, 0)
   persamaan garisnya adalah..