Title: KALKULUS%20I
1KALKULUS I
2PENDAHULUAN
3Tujuan Pengajaran
- Setelah mempelajari materi Kalkulus I,
- mahasiswa diharapkan memiliki (terutama)
- Keterampilan dasar kalkulus yang didukung oleh
- konsep, metode, dan penalaran yang baik
- Kemampuan bernalar dengan logis dan sistematis
- Kemampuan dan kreativitas dalam menyelesaikan
- masalah yang relevan dengan kalkulus
- Kesiapan untuk mempelajari matakuliah lain yang
- memerlukan kalkulus.
4Kontrak Belajar
- 3 sks, 15-16 minggu.
- Quiztugas max 20.
- Presentasi Kelompok 20
- Midtest 30, pertemaun 8 .
- Final Test 30 , pertemuan 16
- Kehadiran minimal hadir 80
- Buat setiap kelompok Max 3 orang
5Materi dan Buku Rujukan
- Bab I. Pendahuluan
- Bab II. Fungsi dan Limit
- Bab III. Turunan
- Bab IV. Penggunaan Turunan
- BabV. Integral (Pendahuluan)
- Edwin J. Purcell, Dale Varberg, Calculus With
Analysis Geometry 8th- Prentice Hall, 2000
6Mengapa Belajar Kalkulus?
- Secar Teknis Kalkulus adalah metode matematika
- yang menggunakan proses infinite untuk
menyelesaikan masalah2 finite. - Tujuan utama Kalkulus adalah menganalisa dua
masalah fundamental - - problems of change (e.g. motion)
- - problems of content (e.g. area,
volume) -
7Pengenalan Awal
- Bilangan Real dan Notasi Selang
8- Bilangan Real dan Notasi Selang
- Bilangan real meliputi bilangan rasional (seperti
½ dan - 2) dan irasional (seperti v2 dan p). Bilangan
rasional - meliputi semua bilangan bulat (positif, nol, dan
negatif) - dan pecahan murni. Himpunan semua bilangan real
- dilambangkan dengan R.
9- Bilangan real memenuhi sifat aljabar (terhadap
operasi - penjumlahan dan perkalian), sifat urutan (tentang
lt, , - dan gt), dan sifat kelengkapan.
- Sifat kelengkapan memungkinkan kita menyatakan
R sebagai suatu garis (yang tak berlubang), yang
disebut garis bilangan real.
10Garis Bilangan
Pada garis bilangan real, setiap titik menyatakan
sebuah bilangan real. Sebaliknya, setiap bilangan
real dapat dinyatakan sebagai sebuah titik pada
garis bilangan real. (Sebagai perbandingan,
himpunan semua bilangan rasional tidak dapat
dinyatakan sebagai sebuah garis.) Untuk
selanjutnya, R menjadi himpunan semesta kita.
11- Notasi selang di bawah ini akan sering dipakai
- (a,b) x ? R a lt x lt b
- a,b x ? R a x b
- a,b) x ? R a x lt b
- (a,b x ? R a lt x b
- (-8,b) x ? R x lt b
- (-8,b x ? R x b
- (a,8) x ? R x gt a
- a,8) x ? R x a
12Kerja Kelompok Di Kelas
- Buat macam macam selang dan Gambarkan
- Presentasikan sesuai urutan kelompok
- Siapkan Pertanyaan untuk kelompok lainnya
- Kerjakan Beberapa soal yang berkaitan
13Pertemuan 2
14Sistem bilangan(review)
N 1,2,3,.
Z ,-2,-1,0,1,2,..
Q
N bilangan asli
Z bilangan bulat
Q bilangan rasional
Contoh Bil Irasional
R bilangan real
15Bilangan
2 -2 1,1
Nyata
Khayal
Irrasional
Rasional
0,1236
0,126827684340------
Bulat
Pecahan
1 8 4
½ 2/7
15
16- Semua bilangan bulat adalah bilangan rasional,
tapi tidak semua bilangan rasional berupa
bilangan bulat - Semua bilangan pecahan adalah bilangan rasional,
tapi tidak semua bilangan rasional berupa
bilangan pecahan - Semua bilangan irrasional adalah bilangan
berdesimal, tapi tidak semua bilangan berdesimal
adalah bilangan irrasional. - Bilangan Asli Semua bilangan bulat positif,
tidak termasuk nol. ? A 1,2,3,4,5,6,.. - Bilangan Cacah Semua bilangan positif atau nol.
? A 0,1,2,3,4,5,6,.. - Bilangan Prima bilangan asli yang besarnya
tidak sama dengan satu dan hanya habis dibagi
oleh dirinya sendiri. P 2,3,5,7,11..
16
17Sifatsifat bilangan real
- Sifat-sifat urutan
- Trikotomi
- Jika x dan y adalah suatu bilangan, maka pasti
berlaku salah satu dari x lt y atau x gt y atau x
y - Ketransitifan
- Jika x lt y dan y lt z maka x lt z
- Perkalian
- Misalkan z bilangan positif dan x lt y maka xz
lt yz, sedangkan bila z bilangan negatif, maka xz
gt yz
18Garis bilangan
Setiap bilangan real mempunyai posisi pada suatu
garis yang disebut dengan garis bilangan(real)
0
-3
1
Selang
Himpunan bagian dari garis bilangan disebut
selang
19Selang
Jenis-jenis selang
Grafik
Himpunan
selang
a
a
20Pertidaksamaan
- Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu bentuk
aljabar dengan satu variabel yang dihubungkan
dengan relasi urutan. - Bentuk umum pertidaksamaan
- dengan A(x), B(x), D(x), E(x) adalah suku banyak
(polinom) dan B(x) ? 0, E(x) ? 0
21Pertidaksamaan
- Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari
semua himpunan bilangan real yang membuat
pertidaksamaan berlaku. Himpunan bilangan real
ini disebut juga Himpunan Penyelesaian (HP) - Cara menentukan HP
- Bentuk pertidaksamaan diubah menjadi
- , dengan cara
22Pertidaksamaan
- Ruas kiri atau ruas kanan dinolkan
- Menyamakan penyebut dan menyederhanakan bentuk
pembilangnya - Dicari titik-titik pemecah dari pembilang dan
penyebut dengan cara P(x) dan Q(x) diuraikan
menjadi faktor-faktor linier dan/ atau kuadrat - Gambarkan titik-titik pemecah tersebut pada garis
bilangan, kemudian tentukan tanda (, -)
pertidaksamaan di setiap selang bagian yang muncul
23Contoh Tentukan Himpunan Penyelesaian
1
Hp
24Contoh Tentukan Himpunan Penyelesaian
2
Hp
25Contoh Tentukan Himpunan Penyelesaian
3
Titik Pemecah (TP)
dan
--
3
Hp
26Contoh Tentukan Himpunan Penyelesaian
4
dan
dan
dan
dan
dan
27Hp
0
Dari gambar tersebut dapat disimpulkan
Hp
28Contoh Tentukan Himpunan Penyelesaian
5.
--
--
3
-1
Hp
, 3
TP -1,
29Contoh Tentukan Himpunan Penyelesaian
6.
30Untuk pembilang
mempunyai nilai
Diskriminan (D) lt 0, sehingga nilainya selalu
positif, Jadi TP 2,-3
Pembilang tidak menghasilkan titik pemecah.
--
--
-3
2
Hp
31Pertidaksamaan nilai mutlak
- Nilai mutlak x (x) didefinisikan sebagai jarak
x dari titik pusat pada garis bilangan, sehingga
jarak selalu bernilai positif. - Definisi nilai mutlak
32Pertidaksamaan nilai mutlak
1
2
atau
3
4
5
6. Ketaksamaan segitiga
33Soal Latihan
Cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
1
2
3
4
5
6
34PERTEMUAN 3
- Sistem Koordinat Cartesius
- dan Grafik Persamaan
35- Sistem koordinat Cartesius untuk bidang
terdiri dari dua sumbu koordinat, sumbu x dan
sumbu y, yang saling tegak lurus dan berpotongan
di titik asal (0,0).
36(No Transcript)
37Bidang Cartesius terbagi atas empat kuadran.
Setiaptitik pada bidang Cartesius dapat
dinyatakan sebagai pasangan bilangan (x,y), dan
sebaliknya pasangan bilangan (x,y) menyatakan
titik tertentu pada bidang. Jarak antara dua
titik P(x1,y1) dan Q(x2,y2) adalah d(P,Q) (x1
x2)2 (y1 y2)21/2. Persamaan lingkaran yang
berpusat di (a,b) dan berjari-jari r pada
bidang Adalah (x a)2 (y b)2 r2.
38Persamaan lingkaran yang dimaksud
39- Persamaan umum garis lurus pada bidang adalah
- Ax By C 0
- dengan A, B tak keduanya nol. Jika B ? 0,
persamaan - tadi dapat dinyatakan sebagai
- y mx c
- dengan m menyatakan gradien atau kemiringan garis
- tersebut. Persamaan garis lurus yang melalui
P(x0,y0) - dengan gradien m adalah
- y y0 m(x x0)
40Contoh Grafik
- Diberikan suatu persamaan (dalam x dan y),
seperti y x2 - menggambar grafiknya pada bidang Cartesius.
-
- Perhatikan bahwa grafik y x2 simetris
terhadap sb-y. - (Buat dengan menghitung beberapa titik y sebagai
ordinat, setelah menetapkan titik x sebagai
absis)
41Gambar yang dimaksud
42Latihan
- Gambarkan Garfik Persamaan Berikut
x2 (y 7)2 12. 6x 5y 8. x y2.
43Tugas Diskusi Kelompok
- Selesaikan soal di Buku Purcell
- Tiap sub Bab berikut
- 1.2 no. 14,15, 17.
- 1.3 no. 3,5, 7, 13, 17, 21
- 1.4 no. 3, 11, 17, 21, 25
- 1.5 no. 7, 10, 12.
- 1.6 no. 9, 13, 17, 23
- 1.7 no. 1, 11, 17, 19.