Telaah kurikulum 1

1

• Telaah kurikulum 1
• Drs. DARMO

2

• BILANGAN BULAT

3
Bilangan Bulat
Nol
Bilangan Bulat Positif
Bilangan Bulat Negatif
4
Tiga Bagian Bilangan Bulat
1. Bilangan Bulat Positif Contoh 1, 2, 3,
4, 5, 6, . 2. Nol 3. Bilangan Bulat Negatif
Contoh -1, -2, -3, -4, -5, -6, .
5
Penempatan Bilangan Bulat pada Garis Bilangan
.
6
Menghitung dengan garis bilangan
Ketentuan 1. Ayam berjalan maju apabila
bilangannya termasuk bilangan bulat positif dan
berjalan mundur apabila bilangannya termasuk
bilangan bulat negatif. 2. Ayam berbalik arah
apabila operasinya adalah operasi pengurangan dan
arahnya tetap apabila operasinya adalah operasi
penjumlahan
7
Operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian
Apabila a, b dan c adalah bilangan bulat maka
diperoleh 1. a b c 9. p x q pq 2.
a b b a. 10. (p) x q (p x q) pq
3. a 0 0 a a. 11. p x (q) (p x q)
pq 4. (a b) c a (b c). 12. (p) x
(q) p x q pq 5. a b a (-b) 13. 6.
-a b -a (-b) 14. 7. a (-b) a
b 15. 8. -a (-b) -a b 16. 17.
8
Bilangan Pecahan
9
Bilangan Pecahan
Definisi Bilangan pecahan adalah bilangan yang
dapat dinyatakan sebagai p, q dengan p, q
bilangan bulat dan q ? 0.Bilangan p disebut
pembilang dan bilangan q disebut penyebut.
Pecahan

• mempunyai nilai yang sama. Pecahan tersebut
  disebut pecahan senilai.
• Pecahan senilai dapat diperoleh
• Jika pembilang dan penyebut dari suatu pecahan
  dikalikan dengan bilangan yang sama.
• Jika pembilang dan penyebut dari suatu pecahan
  dibagi dengan bilangan yang sama.
• Suatu pecahan

10
Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan
pembagian
dengan
dengan
11
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
12
BENTUK ALJABAR DAN UNSUR UNSURNYA
Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan
yang belum diketahui nilainya dengan jelas.
Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar
yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.
Koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku
pada bentuk aljabar.
Contoh Suku satu 6a, 6 disebut koefisien,
sedangkan a disebut variabel. Suku dua 5x y,
suku-sukunya 5x dan (-y) 5 dan (-1) disebut
koefisien, x dan y disebut variabel Suku tiga 2m
5n -9, suku-sukunya 2m, (-5n), dan (-9) 2 dan
(-5) disebut koefisien, m dan n disebut variabel,
(-9) disebut konstanta
13
Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki
variabel dan pangkat dari masing-masing variabel
yang sama. Contoh 5x dan 2x, 3a2 dan a2, y dan
4y, ... Suku tak sejenis adalah suku yang
memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing
variabel yang tidak sama. Contoh 2x dan 3x2, y
dan x3, 5x dan 2y, ...
14
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
15
Definisi
Pernyataan adalah Kalimat yang dapat ditentukan
nilai kebenarannya (bernilai benar atau salah)
Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat
variabel dan belum diketahui nilai
kebenarannya.Variabel adalah lambang (simbol) pada
Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah
himpunan semua pengganti dari variabel-variabel
pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut
bernilai benar.
Persamaan linear satu variabel adalah kalimat
terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan
() dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat
satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel
adalah ax b 0 dengan a ? 0.

• Sifat Dasar PLSV
• Suatu persamaan tidak berubah himpunan
  penyelesaiannya, jika kedua ruas persamaannya
• Ditambah atau dikurangi bilangan yang sama.
• Dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama,
  asal pembaginya bukan 0 (nol).

16
PERTIDAKSAMAAN SATU LINEAR Pertidaksamaan linear
dalam variabel x adalah pertidaksamaan yang
memuat variabel x berpangkat atau derajat satu.
Bentuk baku dari pertidaksamaan linear dalam
variabel x ada 4 macam yaitu
1. a x b lt c 2. ax b gt c 3. a x b c 4.
a x b c
Dengan a ? 0, a adalah koefisien dari x dan b
adalah konstanta.
17

• Sifat Dasar PLSV
• Suatu persamaan tidak berubah himpunan
  penyelesaiannya, jika kedua ruas persamaannya
• Ditambah atau dikurangi bilangan yang sama.
• Dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama,
  asal pembaginya bukan 0 (nol).
• Langkah Dasar Penyelesaian
• Semua yang memuat variabel tertulis di ruas kiri
  persamaan dan semua konstanta di ruas kanan
• Jika telah terbentuk satu suku pada masing-masing
  ruas dan koefisien bukan 1, maka nilai variabel
  pengganti yang memenuhi persamaan diperoleh
  dengan mengalikan kedua ruas dengan kebalikan
  koefisien variabelnya

18

• Sedangkan dalam pertidaksamaan bentuk pecahan ada
  4 macam bentuk baku, yaitu

.
Dengan f(x) dan g(x) masing-masing fungsi dalam x
dan g(x) ? 0
Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
berbentuk pecahan yaitu 1.Carilah nilai-nilai
nol bagian pembilang dan bagian penyebut dari
bentuk pecahan f(x) ?0 dan g(x) ? 0.
2. Gambarlah nilai-nilai nol itu pada garis
bilangan,sehingga diperoleh interval-interval. 3.T
entukan tanda-tanda interval dengan cara
mensubstitusikan nilai-nilai uji yang berada
dalam masing-masing interval. 4.Berdasarkan
tanda-tanda interval yang diperoleh pada langkah
3, kita dapat menentukan interval yang memenuhi.
Dalam menentukan interval yang memenuhi itu,
perlu di ingat adanya syarat bahwa bagian
penyebut tidak boleh sama dengan nol atau g(x) ?
0.
19
Persamaan linier dua variabel Definisi
Persamaan linier dua variabel adalah persamaan
yang memuat dua variabel dan pangkat tertinggi
dari variabel tersebut adalah satu. Bentuk umum
dari sistem persamaan linier dua variabel
adalah axby c pxqy r Keterangan x dan y
disebut variabel a, b, p, q disebut
koefisien c, r disebut konstanta dengan
a, b, c, p, q dan r merupakan bilangan-bilangan
real.
20

• PERBANDINGAN
• DAN ARITMETIKA SOSIAL

21

• Definisi
• Harga beli adalah harga barang dari pabrik,
  grosir, atau tempat lainnya. Harga beli sering
  disebut modal
• Harga jual adalah harga barang yang ditetapkan
  oleh pedagang kepada pembeli.
• Laba harga penjualan harga pembelian
• Rugi harga pembelian harga penjualan
• Rabat artinya potongan harga atau lebih dikenal
  dengan istilah diskon.

22
Presentase Untung atau Rugi
GAMBAR BERSKALA
23

• Himpunan

24
Definisi Himpunan adalah kumpulan atau
kelompok benda (objek) yang telah terdefinisi
dengan jelas.Notasi dan Anggota
HimpunanHimpunan biasanya diberi nama atau
dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B,
C, ..., Z. Adapun benda atau objek yang termasuk
dalam himpunan tersebut ditulis dengan
menggunakan pasangan kurung kurawal ....
Himpunan
25

• Menyatakan Suatu Himpunana. Dengan kata-kata.
  Contoh P adalah himpunan bilangan prima antara
  10 dan 40,ditulis P bilangan prima antara 10
  dan 40.b. Dengan notasi pembentuk
  himpunanContoh P bilangan prima antara 10
  dan 40.Dengan notasi pembentuk himpunan,
  ditulisP 10 lt x lt 40, x bilangan prima.c.
  Dengan mendaftar anggota-anggotanya. Contoh P
  11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37

26
Himpunan Kosong, Nol, Semesta dan Bagian

• Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak
  mempunyai anggota, dan dinotasikan dengan .
• Himpunan nol adalah himpunan yang hanya mempunyai
  1anggota, yaitu nol (0).
• Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah
  himpunan yang memuat semua anggota atau objek
  himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta
  (semesta pembicaraan) biasanya dilambangkan
  dengan S.
• Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika
  setiap anggota A juga menjadi anggota B dan
  dinotasikan A ?? B atau B ?? A.

27
OPERASI HIMPUNAN

• Irisan Dua Himpunan
• Gabungan Dua Himpunan
• Selisih (Difference) Dua Himpunan
• Komplemen Suatu Himpunan

Untuk setiap himpunan A dengan semesta
pembicaraan S, berlaku a. sifat identitas irisan
A ?? S A (himpunan S disebut elemen identitas
pada irisan) b. sifat komplemen irisan A ??
A ?? .
28

• GARIS DAN SUDUT

29
GARIS

• Kedudukan Dua Garis
• Dua garis sejajar
• Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila
  garis-garis tersebut terletak pada satu bidang
  datar dan tidak akan pernah bertemu atau
  berpotongan jika garis tersebut diperpanjang
  sampai tak berhingga.
• Dua garis berpotongan
• Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila
  garis tersebut terletak pada satu bidang datar
  dan mempunyai satu titik potong.

30

• Dua garis berimpit
• Dua garis dikatakan saling berimpit apabila
  garis tersebut terletak pada satu garis lurus,
  sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus
  saja.
• Dua garis bersilangan
• Dua garis dikatakan bersilangan apabila
  garis-garis tersebut tidak terletak pada satu
  bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila
  diperpanjang.

31
SUDUT

• Definisi
• Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan
  antara dua buah sinar atau dua buah garis lurus.
• Besar suatu sudut dapat dinyatakan dalam satuan
  derajat (o), menit (), dan detik ().

32
JENIS-JENIS SUDUT

• Secara umum, ada lima jenis sudut, yaitu
• a. sudut siku-siku
• b. sudut lurus
• c. sudut lancip
• d. sudut tumpul
• e. sudut refleks.

33
HUBUNGAN ANTAR SUDUT

1. Pasangan Sudut yang Saling Berpelurus
   (Bersuplemen)

Jumlah dua sudut yang saling berpelurus
(bersuplemen)adalah 180. Sudut yang satu
merupakan pelurus dari sudut yang lain

1. Pasangan Sudut yang Saling Berpenyiku
   (Berkomplemen)

Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku
(berkomplemen) adalah 90. Sudut yang satu
merupakan penyiku dari sudut yang lain.
34
3. Pasangan Sudut yang Saling Bertolak Belakang
Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang
letaknya saling membelakangi titik potongnya
disebut dua sudut yang bertolak belakang. Dua
sudut yang saling bertolak belakang adalah sama
besar.
35
Operasi Penjumlahan dan PenguranganApabila a dan
b adalah bilangan bulat maka diperoleh1. a b
a (-b)2. -a b -a (-b)3. a (-b) a
b4. -a (-b) -a b
36
Segitiga
Definisi Segitiga adalah bangun datar yang
dibatasi oleh tiga buah sisi dan membentuk tiga
sudut. Segitiga biasanya dilambangkan dengan ?.
Jenis-jenis segitiga
Jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya
1. Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga
sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya sama
besar
2. Segitiga sama kaki adalah segitiga yang
mempunyai dua sisi sama panjang.
3. Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga
sisinya tidak sama panjang.
37
Jenis segitiga berdasarkan besar dari
sudut-sudutnya, yaitu.

• Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga
  sudutnya kurang 90o.

• Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah
  satu sudutnya 90o.

• Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu
  sudutnya lebih dari 90o.

Keliling dan Luas Segitiga Keliling segitiga
adalah jumlah panjang sisi-sisi segitiga.
Keliling ?ABC AB BC CA Luas ?ABC
38
Cara Melukis Segitiga Melukis segitiga dapat
dilakukan dengan menggunakan jangka, selain busur
derajat dan penggaris. a. Melukis Segitiga Sama
Kaki dan Sama Sisi dengan Menggunakan Jangka dan
Penggaris. b. Melukis Segitiga jika Diketahui
Ketiga Sisinya (s-s-s). c. Melukis Segitiga jika
Diketahui Sisi, Sudut dan Sisi (s-sd-s). d. Meluki
s Segitiga jika Diketahui Sudut, Sisi dan Sudut
(sd-s-sd). e. Melukis Segitiga jika Diketahui
Sisi, Sisi dan Sudut (s-s-sd). Melukis
Garis-garis Segitiga Pada segitiga terdapat empat
jenis garis yaitu garis tinggi, garis bagi, garis
berat dan garis sumbu. a. Melukis Garis Tinggi
pada Segitiga. b. Melukis Garis Bagi pada
Segitiga. c. Melukis Garis Berat pada
Segitiga. d. Melukis Garis Sumbu pada Segitiga.
39

• Segi Empat
• Persegi Panjang
• Persegi
• Jajargenjang
• Belah Ketupat
• Layang-Layang

40
Persegi Panjang
Definisi Persegi panjang adalah segi empat yang
memiliki dua pasang sisi berhadapan yang setiap
pasangnya sejajar dan sama panjang, serta keempat
sudutnya siku-siku

• Sifat-sifat persegi panjang
• Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan
  sepasang-sepasang sejajar
• Diagonal-diagonal persegi panjang sama panjang
• Diagonal-diagonal persegi panjang saling membagi
  dua sama panjang atau kedua diagonal persegi
  panjang berpotongan di tengah
• Semua sudut persegi panjang sama besar dan
  siku-siku

41
Luas daerah persegi panjang
Jika panjang persegipanjang ABCD adalah AB yaitu
p satuan dan lebar persegi pajang ABCD adalah BC
yaitu l satuan, maka luas daerah persegi panjang
ABCD adalah L AB x BC, dapat dirumuskan L p
x l
42
Persegi
Definisi Persegi adalah segi empat yang
memiliki empat sisi sama panjang dan empat
sudutnya siku-siku
Sifat-sifat persegi. 1. Sisi-sisi yang berhadapan
sejajar. 2. Keempat sudutnya siku-siku. 3.
Panjang diagonal-diagonalnya sama dan saling
membagi dua sama panjang. 4. Panjang keempat
sisinya sama. 5. Setiap sudutnya dibagi dua sama
ukuran oleh diagonaldiagonalnya. 6.
Diagonal-diagonalnya berpotongan saling tegaklurus
43
Keliling dan luas persegi Misalkan suatu
persegi dengan panjang sisi s satuan panjang.
Jika K satuan panjang menyatakan keliling dan L
satuan kuadrat menyatakan luas, maka rumus
keliling dan luas daerah persegi adalah K 4s
dan L s x s
44
Jajargenjang
Definisi Jajargenjang adalah suatu segi empat
yang sisi-sisinya sepasang-sepasang sejajar
Sifat Sifat Jajargenjang

• Pada setiap jajargenjang, sisi-sisi yang
  berhadapan sama panjang
• Pada setiap jajargenjang, sudut-sudut yang
  berhadapan sama besar
• Pada setiap jajargenjang, jumlah dua sudut yang
  berdekatan adalah 180o..
• Pada setiap jajargenjang, diagonal-diagonalnya
  saling membagi dua sama panjang.

45
Keliling Jajargenjang
AB CD m dan BC AD n
Keliling jajargenjang ABCD ABBC CD DA
m n m n m m n
n 2 ( m n)
Luas Jajargenjang
Luas jajargenjang luas persegi panjang
panjang x lebar a x t
46
Belah Ketupat
Definisi Belah ketupat adalah jajargenjang yang
dua sisinya yang berurutan sama panjang
Sifat- Sifat Belah Ketupat

• Pada setiap belah ketupat, diagonal-diagonalnya
  merupakan sumbu simetri
• Pada setiap belah ketupat, sudut-sudut yang
  berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar
  oleh diagonal-diagonalnya.
• Pada setiap belah ketupat, kedua diagonalnya
  saling membagi dua sama panjang dan saling tegak
  lurus.

47
Keliling Belah Ketupat
Keliling belah ketupat ABCD ABBCCDDA
s s s s 4 x s
Luas Belah Ketupat
Luas belah ketupat luas persegi panjang
panjang x lebar
p x l
p x

48
Layang-Layang
Definisi Layang-layang adalah bangun segi empat
yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang
mempunyai dua alas yang sama, dengan cara
menghimpitkan alasnya

• Sifat-sifat layang-layang adalah
• Pada setiap layang-layang, dua pasang sisi yang
  berdekatan sama panjang.
• Pada setiap layang-layang, sepasang sudut yang
  berhadapan sama besar.
• Pada setiap layang-layang, salah satu diagonalnya
  merupakan sumbu simetri.
• Pada setiap layang-layang, salah satu diagonalnya
  membagi dua sama panjang diagonal yang lain, dan
  kedua diagonal itu saling tegak lurus

49
Keliling layang-layang


Keliling layang-layang ABCD AB BC CD
DA x x y y 2x
2y 2 (x y)

Luas layang-layang
Luas layang-layang ABCD