RELASI

1
RELASI FUNGSI
Juli 2006
Modul 2
2
PENGERTIAN FUNGSI

• Suatu relasi yang mempunyai ciri khusus
• Setiap anggota A hrs dipasangkan dgn anggota B
  tetapi belum tentu semua anggota B dapat
  dipasangkan dengan anggota A
• Setiap anggota A hanya boleh satu kali
  dipasangkan dgn anggota B
• Fungsi pemetaan (mapping) dari himpunan A
  (domain) ke himpunan B (codomain)

3
JENIS-JENIS FUNGSI

• Cara penulisan
• Fungsi Eksplisit Y f (X)
• Fungsi Implisit f (X, Y) C
• Banyaknya variabel
• Fungsi dengan 1 variabel ? F. Konstan
• Fungsi dengan 2 variabel ? F. Tunggal
• Fungsi dengan gt2 variabel ? F. Multivariabel

4
JENIS-JENIS FUNGSI

• Menurut Bentuknya
• Fungsi Linier (lurus)
• Fungsi Non-linier
• Kuadratis/parabola
• Eksponensial
• Logaritma
• Pecahan

5
FUNGSI KURVA LINIER

• Persamaan garis lurus
• Y Y1 m (X X1)
• m gradien/slope ?
• Hubungan dua garis lurus
• Sejajar ? m1 m2
• Berpotongan ? m1 ? m2
• Tegak lurus ? m1 - 1/m2 atau m1.m2 -1

6
CONTOH SOAL

• A(0,4), B(2,8), C(-4,6). Tentukan persamaan garis
  melalui
• Titik B dan sejajar dengan garis AC
• Titik C dan tegak lurus dengan garis AB
• Diketahui garis 4x 3y 24 dan y 32 2x.
  Tentukan koordinat titik potong kedua garis
  tersebut !

7
FUNGSI KURVA PARABOLA

• Bentuk aX2 bX C 0 (a?0)
• Sumbu simetri
• Jika a lt 0 ? titik maksimum
• jika a gt 0 ? titik minimum
• Jika b 0, sb simetri ketika X 0 ? Y
• Jika b dan a sama tanda (/-), sb simetri di
  sebelah kiri sb Y
• Jika b dan berlainan tanda, sb simetri di
  sebelah kanan sb Y

8
FUNGSI KURVA PARABOLA

• Jika c 0, kurva melalui titik origin
• Diskriminan
• Jika D gt 0 ? memotong sumbu X
• Jika D 0 ? menyinggung sumbu X
• Jika D lt 0 ? tidak akan memotong sumbu X
• Contoh gambarkan kurva dari fungsi berikut
• Y X2 2X - 48
• Y -X2 10X - 16
• Y X2 25

9
FUNGSI KURVA EKSPONENSIAL

• Bentuk Y ax
• Untuk setiap X yg riil, Y selalu positif dan
  terletak di atas sb X
• Untuk X 0, Y 1

10
FUNGSI KURVA LOGARITMA

• Bentuk Y alogX
• X harus positif
• a gt 1 ? kurva di bawah sb X
• Interval 0ltxlt1 memotong sb X di titik (1,0)
• Interval xgt1 di atas sb X
• 0ltalt1 ? kurva di atas sb X
• interval 0ltxlt1 memotong sb X di titik (1,0)
• Interval xgt1 di bawah sb X

11
FUNGSI KURVA PECAHAN

• Ciri khusus kurva terdiri dari dua bagian yang
  dibatasi oleh asimtot mendatar dan asimtot tegak
  ? Hiperbola ortogonal

12
FUNGSI KURVA

• Monoton Naik
• Untuk fungsi Y f(X), berlaku X1ltX2 ?
  f(X1)ltf(X2) atau X1gtX2 ? f(X1)gtf(X2)
• Monoton Turun
• Untuk fungsi Y f(X), berlaku X1ltX2 ?
  f(X1)gtf(X2) atau X1gtX2 ? f(X1)ltf(X2)

13
FUNGSI KOMPOSISI FUNGSI INVERS

• Fungsi Komposisi
• Jika diketahui fungsi dari A ke B Y f(X) dan
  fungsi dari B ke C Z g (Y), maka fungsi dari
  A ke C k g(f(X))
• Fungsi Invers
• Jika diketahui fungsi dari A ke B Y f(X),
  maka fungsi invers dari B ke A f-1 (X)

14
CONTOH SOAL

• Jika f(x) X2 1 dan g(x) 3X 7, maka
  tentukan
• f (g (x))
• g (f (x))
• Diketahui Y f(x) 4X 8, tentukan f-1

15
APLIKASI FUNGSI DALAM ILMU EKONOMIFungsi
Permintaan Penawaran
Widita Kurniasari
Juli 2006
Modul 3
16
APLIKASI FUNGSI DALAM EKONOMI

• Fungsi Permintaan
• D Q f (P) P f (Q)
• Fungsi Penawaran
• S Q f (P) P f (Q)
• Fungsi Penerimaam
• TR f(Q)
• Fungsi Biaya
• TC f(Q)

17
FUNGSI PERMINTAAN PENAWARAN
18

• Fungsi Permintaan Penawaran (linier)
• Market Equilibrium (ME) D S
• Qd Qs Pd Ps
• Excess Demand
• Terjadi jika P lt Pe
• Excess Demand Qd - Qs
• Excess Supply
• Terjadi jika P gt Pe
• Excess Supply Qs - Qd

19
CONTOH SOAL

• Ketika harga 160, jumlah barang yang diminta
  konsumen 110 unit sedangkan yang ditawarkan
  produsen 50 unit
• Ketika harga naik menjadi 240, jumlah barang yang
  diminta konsumen turun menjadi 30 unit sedangkan
  yang ditawarkan produsen naik 40 unit
• Pertanyaan
• Tentukan fungsi permintaan dan penawaran (linier)
• Tentukan Market Equilibrium
• Jika harga turun menjadi 100, tentukan besarnya
  Excess Demand/Excess Supply yang terjadi
• Pada tingkat harga berapa terjadi Excess Supply
  sebesar 30 unit.

20
APLIKASI FUNGSI DALAM ILMU EKONOMIPengaruh
Pajak Subsidi
Widita Kurniasari
Juli 2006
Modul 4
21
PENGARUH PAJAK TERHADAP KESEIMBANGAN

• Menggeser kurva penawaran (S) ke atas
• Jenis Pajak
• Pajak satuan/per unit (t)
• Pajak proporsional/persentase (r)

22
PAJAK SATUAN
23
BEBAN PAJAK SATUAN

• Fungsi Penawaran Setelah Pajak (St)
• Jika S P f(Q) ? St P f(Q) t
• Jika S Q f(P) ? St Q f(P t)
• Beban Pajak
• Diterima pemerintah T Q2 x t
• Ditanggung konsumen Td Q2 x (P2 P1)
• Ditanggung produsen Ts Q2 x (P1 Ps)
• T Td Ts
• Catt Ps P2 t

24
PAJAK PROPORSIONAL
25
BEBAN PAJAK PROPORSIONAL

• Fungsi Penawaran Setelah Pajak (Sr)
• Jika S P f(Q) ? Sr P (1 r/100) f(Q)
• Jika S Q f(P) ? St Q f(100P/(100r))
• Beban Pajak
• Diterima pemerintah
• T Q2 x P2(r/(100r))
• Ditanggung konsumen Td Q2 x (P2 P1)
• Ditanggung produsen Ts Q2 x (P1 Ps)
• T Td Ts
• Catt Ps (100/(100r))P2

26
PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN

• Menggeser kurva penawaran (S) ke bawah
• Jenis Subsidi
• Subsidi satuan/per unit (t)
• Subsidi proporsional/persentase (r)
• Pengaruh subsidi terhadap keseimbangan merupakan
  kebalikan/ lawan dari pajak

27
CONTOH SOAL

• Fungsi penawaran brg Q, S P 3Q 10.
  Keseimbangan pasar terjadi pd tk hrg 70. Ketika
  hrg turun 4 dari hrg keseimbangan, jml yg dibeli
  konsumen sebesar 22 unit.
• Tentukan fungsi permintaan (linier)
• Jika pemerintah mengenakan pajak satuan 15 per
  unit brg Q, hitung beban pajak yg ditanggung oleh
  konsumen dan produsen.