BAB I

1

• BAB I
• TEGANGAN DAN REGANGAN

1.1. Tegangan   Dalam mekanika bahan, pengertian
tegangan tidak sama dengan vektor tegangan.
Tegangan merupakan tensor derajat dua, sedangkan
vektor, vektor apapun, merupakan tensor derajat
satu. Besaran skalar merupakan tensor derajat
nol. Tensor ialah besaran fisik yang keadaannya
pada suatu titik dalam ruang, tiga dimensi, dapat
dideskripsikan dengan 3n komponennya, dengan n
ialah derajat tensor tersebut. Dengan demikian,
untuk persoalan tegangan tiga dimensi pada suatu
titik dalam ruang dapat dideskripsikan dengan 32
komponennya. Pada sistem koordinat sumbu silang,
tegangan tersebut adalah ?xx , ?yy , ?zz , txy ,
tyx , txz , tzx , tyz , dan tzy seperti
ditunjukkan pada Gambar 1.1(a). Namun demikian,
karena txy tyx , txz tzx dan tyz
tzy , maka keadaan tegangan tersebut dapat
dinyatakan dengan enam komponennya, ?xx , ?yy ,
?zz , txy , txz , tyz. Sedangkan untuk tegangan
bidang, dua dimensi, pada suatu titik dapat
dideskripsikan dengan 22 komponennya, Gambar
1.1(b), dan karena tij tji untuk maka tiga
komponen telah dapat mendeskripsikan tegangan
bidang pada titik itu.
2

• Pada dasarnya, tegangan secara garis besar dapat
  diklasifikasikan menjadi dua, yakni tegangan
  normal, dengan notasi sij , i j, serta
  tegangan geser dengan notasi tij , . Perhatikan
  penulisan pada paragrap di atas. Karakter indek
  yang pertama menyatakan bidang tempat bekerjanya
  gaya, sedangkan karekter indek yang kedua
  menyatakan arah bekerjanya vektor tegangan
  tersebut. Tegangan normal ialah tegangan yang
  bekerja tegak lurus terhadap bidang

3

• pembebanan. Sedangkan tegangan geser ialah
  tegangan yang bekerja sejajar dengan bidang
  pembebanan. Jadi keenam tegangan yang
  mendeskripsikan tegangan pada suatu titik terdiri
  atas tiga tegangan normal, ?xx , ?yy , dan ?zz
  , serta tiga tegangan geser, txy , tyz , dan
  tzx. Nilai tegangan bisa positif dan bisa pula
  negatif. Tegangan bernilai positif bila tegangan
  tersebut bekerja pada bidang positif dengan arah
  positif, atau bekerja pada bidang negatif dengan
  arah negatif. Selain itu, nilainya negatif.
• Besar tegangan rata-rata pada suatu bidang dapat
  didefinisikan sebagai intensitas gaya yang
  bekerja pada bidang tersebut. Sehingga secara
  matematis tegangan normal rata-rata dapat
  dinyatakan sebagai

 
i j (1a) tegangan
normal rata-rata (N/mm2 MPa) Fn gaya
normal yang bekerja (N) A luas bidang
(mm2) i, j sumbu koordinat pada sistem sumbu
silang, x, y, z
4

• Sedangkan tegangan geser rata-rata dapat
  dinyatakan sebagai
•  
• (1b)
• tegangan geser rata-rata (N/mm2 MPa)
• Ft gaya tangensial atau sejajar bidang
  yang bekerja (N)
• A luas bidang (mm2)
• i, j x, y, z

Bila bidang yang menerima pembebanan tersebut
dipersempit sampai akhirnya mendekati nol, dalam
artian limit maka akan didapat tegangan pada
suatu titik. Sehingga secara matematis tegangan
normal pada suatu titik dapat dinyatakan i
j (2a)
5

• Sedangkan tegangan geser pada suatu titik, secara
  matematis dapat dinyatakan sebagai
• (2b)

 
 1.2. Regangan
6

• Seperti halnya tegangan, regangan juga merupakan
  tensor derajat dua. Dengan demikian keadaan
  regangan ruang, tiga dimensi, pada suatu titik
  dapat dideskripsikan dengan kesembilan
  komponennya. Pada sistem koordinat sumbu silang,
  regangan tersebut adalah exx , eyy , ezz , gxy ,
  gyx , gxz , gzx , gyz , dan gzy , sebagaimana
  ditunjukkan pada Gambar 1.2(a). Regangan juga
  dapat diklasifikasikan menjadi dua, yakni
  regangan normal, dengan notasi eij , i j,
  serta regangan geser dengan simbul ?ij , .
  Sebagaimana dengan tegangan, gxy gyx , gxz
  gzx dan gyz gzy , maka keadaan regangan
  ruang pada suatu titik dapat dinyatakan oleh enam
  komponen, yakni exx , eyy , ezz , gxy , gyz ,
  gzx. Sedangkan regangan bidang, dua dimensi,
  dapat dideskripsikan dengan 22 komponennya, dan
  karena gij gji maka regangan bidang pada suatu
  titik dapat dideskripsikan dengan hanya tiga
  komponen, Gambar 1.2(b).

 
7
 

• Regangan normal merupakan perubahan panjang
  spesifik. Regangan normal rata-rata dinyatakan
  oleh perubahan panjang dibagi dengan panjang
  awal, atau secara matematis dapat dituliskan
•  
• , i j (3)

8

•   regangan normal rata-rata
• Dl u perubahan panjang pada arah (mm)
• l panjang awal pada arah (mm)
• i, j sumbu koordinat pada sistem sumbu
  silang, x, y, z.
•  
• Sedangkan regangan geser merupakan perubahan
  sudut dalam radial. Regangan geser bernilai
  positif bila sudut pada kuadran I dan atau
  kuadran III pada sistem koordinat sumbu silang
  mengecil, Gambar 1.3(a), sedangkan selain itu
  bernilai negatif.

1.3. Transformasi Tegangan Bidang   Tegangan
dapat ditransformasi dari suatu set sumbu
koordinat ke set sumbu koordinat lainnya. Dengan
transformasi pula dapat dicari set sumbu
koordinat pada suatu titik yang memberikan
tegangan utama dari kondisi tegangan yang telah
diketahui di titik itu. Yang dimaksud dengan
tegangan utama ialah tegangan yang hanya memiliki
nilai tidak nol untuk tegangan normal saja,
sedangkan nilai tegangan gesernya nol. Dengan
demikian juga dimungkinkan transformasi tegangan
dari sistem koordinat sumbu silang (x, y, z),
Gambar 1.4(a), ke sistem koordinat polar (r, q,
z), Gambar 1.4(b).
9
 

• Transformasi tegangan bidang berdasarkan pada
  keseimbangan gaya-gaya yang bekerja pada elemen.
  Perhatikan Gambar 1.5(b) berikut.

10

•  (1.4a)

11

• Dengan memasukkan harga (90o q) untuk harga q
  pada persamaan (1.4a), sehingga dengan
  identitas-identitas

akan didapat   (1.4b)
(1.4c)
12

• Dengan substitusi identitas trigonometri,
  persamaan (1.4a, b, c) bisa ditulis
• (1.5a)
•  
• (1.5b)
•  
• (1.5c)

1.4. Transformasi Regangan Bidang Perhatikan
Gambar 1.6(a) pada halaman berikut. Elemen OABC
pada keadaan awal tanpa beban, lalu mengalami
deformasi dan distorsi menjadi OABC akibat
mendapat beban sxx , syy dan txy. Analisis
transformasi regangannya ditunjukkan pada Gambar
1.6(b, c, d) yang berturut-turut untuk regangan
normal arah sumbu x, regangan normal arah sumbu y
serta regangan geser pada bidang xy. Dari Gambar
1.6(b) didapat
13

• Dari Gambar 1.6(c) akan didapat
• Dan dari Gambar 1.6(d) diperoleh

14
 

• Dengan demikian total perubahan panjang dx
  akibat adanya regangan pada sistem koordinat
  awalnya adalah
•  
• Dx Dx1 Dx2 Dx3
• Sedangkan

15

•  
• Sehingga
• (1.6a)
•  
• Selanjutnya, ey dapat diperoleh dengan
  mensubstitusikan harga (90o q) untuk harga q
  pada persamaan (1.6) di atas, kemudian
  menerapkan identitas trigonometri. Sehingga akan
  didapat

(1.6b)
 Analisis transformasi regangan gesernya
ditunjukkan pada Gambar 1.7 di bawah.
Sebagaimana pada regangan normal, dalam hal ini
perubahan regangan geser oleh masing-masing
regangan yang terjadi ditinjau satu per satu.
Pada analisis ini, panjang dx dibagi dua oleh
sumbu y menjadi dx1 dan dx2.
16

•  
• Dari Gambar 1.7 didapat dan
• Selanjutnya perhatikan Gambar 1.7(a), akibat
  terjadinya deformasi normal pada arah sumbu x
  saja.

 
17
 

• Gambar. 1.7. Transformasi Regangan Geser
•  
• Akibat deformasi normal arah sumbu y saja
  seperti ditunjukkan pada Gambar 1.7(b) akan
  diperoleh

18
 

• Sedangkan dari Gambar 1.7(c), akibat terjadinya
  regangan geser saja, akan didapat

19

• Dengan demikian akan diperoleh besarnya regangan
  geser pada set sumbu koordinat yang baru, sebagai
  berikut

...(1.6c)
Selanjutnya, dengan menggunakan identitas
trigonometri persamaan-persamaan (1.6a, b, c)
dapat ditulis dalam bentuk lain sebagai berikut
(1.7a) (1.7b) (1.7c)
20

• 1.5. Tegangan dan Regangan Utama (Principal
  Stress and Strain) serta Tegangan dan Regangan
  Geser Maksimum
•  
• Tegangan Utama (Principal Stress) dan Tegangan
  Geser Maksimum

Tegangan Utama (principal stress) adalah
tegangan normal yang terjadi pada set sumbu
koordinat baru setelah transformasi yang
menghasilkan tegangan geser nol.
Tegangan-tegangan tersebut ditunjukkan sebagai
s1 dan s2 pada Gambar 1.10. Perlu dicatat
bahwa s1 selalu diambil lebih besar dari s2.
Sudut transformasi yang menghasilkan tegangan
utama tersebut dengan sudut utama (principal
angle). Secara analitik, besar tegangan utama
dan sudut utama dapat diturunkan dari
persamaan-persamaan (1.5a, b, c). Menurut
pengertian tentang tegangan utama, dari persamaan
(1.5c) akan didapat
21

• atau
•  
• (1.8)
•  
• Dari persamaan di atas dapat dilukiskan
  segitiganya sebagai berikut

 
Dengan substitusi harga-harga sin 2q dan cos
2q pada gambar di atas ke persamaan (1.5a) akan
didapat
22

• Sehingga
•  
• Substitusi dan penerapan prosedur yang sama
  terhadap persamaan (1.5b), akan didapat

Dengan mengingat bahwa secara matematik haruslah
?1 ? ?2 , maka kedua persamaan tersebut di atas
dapat dituliskan menjadi satu dengan
23

•   (1.9)
•  
• Selanjutnya, perhatikan persamaan (1.5c). Untuk
  suatu titik dan jenis pembebanan tertentu dari
  suatu bagian konstruksi, harga-harga sxx , syy
  dan txy adalah tetap atau konstan, sehingga
  txy merupakan suatu fungsi q, atau txy
  f(q). Harga ekstrim fungsi tersebut akan
  diperoleh bila turunan pertama fungsi tersebut
  terhadap q sama dengan nol. Jadi

 
atau   (1.10)   Dari persamaan di atas dapat
dilukiskan segitiganya sebagai berikut
24
 

• Dengan substitusi harga-harga sin 2q dan cos
  2q pada gambar di atas ke persamaan (1.5c) akan
  didapat

25

• Sehingga
•  
•  
• Persamaan (1.10) juga dipenuhi bila panjang
  sisi di depan sudut 2q adalah (sxx - syy) dan
  panjang sisi di sampingnya adalah -2txy.
  Kondisi ini akan memberikan

 
 
Dengan demikian kedua persamaan tersebut dapat
dituliskan menjadi satu sebagai (1.11)   Regan
gan Utama dan Regangan Geser Maksimum
26

• Sebagaimana pengertian tentang tegangan utama,
  maka regangan utama (principal strain) adalah
  regangan normal yang terjadi pada set sumbu
  koordinat baru setelah transformasi yang
  menghasilkan setengah regangan geser nol.
  Regangan-regangan tersebut ditunjukkan sebagai
  e1 dan e2 pada Gambar 1.11. Demikian juga, e1
  selalu diambil lebih besar dari e2 , serta
  sudut transformasinya juga disebut sudut utama
  (principal angle). Secara analitik, dengan
  penerapan prosedur yang sama dengan yang
  diterapkan untuk persamaan-persamaan (1.7a, b,
  c), maka akan didapat hasil-hasil berikut.

 
(1.12a)   (1.12b) qp sudut utama e1,2
regangan-regangan utama gxy 2exy regangan
geser
27

• (1.13a)
•  
• (1.13b)
•  
• qmax sudut regangan geser maksimum
• gxy 2exy regangan geser

1.6. Lingkaran Mohr untuk Tegangan Bidang dan
Regangan Bidang   Lingkaran Mohr diperkenalkan
oleh seorang insinyur Jerman, Otto Mohr
(1835-1913). Lingkaran ini digunakan untuk
melukis transformasi tegangan maupun regangan,
baik untuk persoalan-persoalan tiga dimensi
maupun dua dimensi. Yang perlu dicatat adalah
bahwa perputaran sumbu elemen sebesar q
ditunjukkan oleh perputaran sumbu pada lingkaran
Mohr sebesar 2q, .dan sumbu tegangan geser
positif adalah menunjuk ke arah bawah.
Pengukuran dimulai dari titik A, positif bila
berlawanan arah jarum jam, dan negatif bila
sebaliknya. Pada bagian ini kita hanya akan
membahas lingkaran Mohr untuk tegangan dan
regangan dua dimensi.
28

• Lingkaran Mohr untuk Tegangan Bidang
• Pada persamaan (1.5a), bila suku
  dipindahkan ke ruas
• kiri dan kemudian kedua ruasnya dikuadratkan,
  maka akan didapat
• (1.14a)
• Sedangkan pada persamaan (1.5c), bila
  dikuadratkan akan didapat
•  
• (1.14b)
•  Penjumlahan persamaan-persamaan (1.14a) dan
  (1.14b) menghasilkan
• (1.15)
• Persamaan (1.15) merupakan persamaan lingkaran
  pada bidang st yang pusatnya di dengan
  jari-jari . Lingkaran tersebut ditunjukkan pada
  Gambar 1.8 di bawah ini, yang dilukis dengan
  prosedur sebagai berikut

 
29

• 1. Buatlah sumbu sij , horisontal.
• 2. Periksa harga tegangan normal, sxx atau syy
  , yang secara matematis lebih kecil. Bila
  bernilai negatif jadikanlah tegangan tersebut
  sebagai titik yang mendekati tepi kiri batas
  melukis, sedangkan bila positif maka titik
  yang mendekati batas kiri adalah titik sij
  0.
• 3. Periksa harga tegangan normal, sxx atau syy
  , yang secara matematis lebih besar. Bila
  bernilai positif jadikanlah tegangan tersebut
  sebagai titik yang mendekati tepi kanan batas
  melukis, sedangkan bila negatif maka titik yang
  mendekati batas kanan adalah titik sij 0.
• 4. Tentukan skala yang akan digunakan sehingga
  tempat melukis bisa memuat kedua titik tersebut
  dan masih tersisa ruangan di sebelah kiri dan
  kanannya. Tentukan titik-titik batas tersebut
  sesuai dengan skala yang telah ditentukan.

 
30

• 5. Tentukan letak titik-titik sij 0 dan sumbu
  t, serta sij terkecil dan sij terbesar bila
  belum terlukis pada sumbu sij .
• 6. Bagi dua jarak antara tegangan terkecil dan
  tegangan terbesar sehingga diperoleh pusat
  lingkaran, P.
• 7. Tentukan letak titik A pada koordinat (sij
  terbesar , txy ).
• 8. Lukis lingkaran Mohr dengan pusat P dan
  jari-jari PA.
• 9. Tarik garis dari A melalui P sehingga
  memotong lingkaran Mohr di B. Maka titik B
  akan terletak pada koordinat (sij terkecil , txy
  ). Garis AB menunjukkan sumbu asli, q 0,
  elemen tersebut.

 
Contoh 1.1 Sebuah elemen dari bagian konstruksi
yang dibebani, menerima tegangan tarik pada arah
sumbu x sebesar 280 MPa, tegangan tekan pada
arah sumbu y sebesar 40 MPa serta tegangan
geser pada bidang tersebut sebesar 120 MPa.
31

• Diminta a. Lukisan lingkaran Mohr.
• b. Besar rotasi mengelilingi sumbu z untuk
  mendapatkan tegangan geser maksimum, menurut
  lingkaran Mohr. Periksa hasil tersebut dari
  persamaan (1.10).
• c. Besar tegangan geser maksimum menurut
  lingkaran Mohr. Periksa hasil tersebut
  dengan rumus (1.11) dan hasil yang didapat
  pada b. di atas.
• d. Besar perputaran mengelilingi sumbu z
  untuk mendapatkan tegangan geser bernilai
  nol, menurut lingkaran Mohr. Periksa hasil
  ini dengan persamaan (1.8).
• e. Besar tegangan-tegangan utama menurut
  lingkaran Mohr. Periksa hasil tersebut
  dengan persamaan-persamaan (1.9) dan dari
  hasil pada pada d. di atas.

 
32

• Penyelesaian
• a. Lingkaran Mohr
• 1) Buat sumbu sij , horisontal.
• 2) Tegangan normal terkecil, syy -40 MPa,
  negatif, sehingga digunakan sebagai titik di
  dekat batas kiri.
• 3) Tegangan normal terbesar sxx 280 MPa,
  positif, sehingga digunakan sebagai titik di
  dekat batas kanan.
• 4) Diambil skala 1cm 40 MPa. Kemudian
  ditentukan titik syy - 40 MPa di sebelah
  kiri, dan sxx 280 MPa di sebelah kanan yang
  berjarak (sxx syy) dari titik syy di
  sebelah kiri.
• 5) Lukis sumbu t yang berjarak 40 MPa di
  sebelah kanan titik syy .
• 6) Dengan membagi dua sama panjang jarak syy ke
  sxx akan didapat titik P.
• 7) Menentukan letak titik A pada koordinat (sxx
  , txy ) (280,120).
• 8) Dengan mengambil titik pusat di P dan
  jari-jari sepanjang PA, lingkaran Mohr dapat
  dilukis.
• 9) Dengan menarik garis dari A lewat P yang
  memotong lingkaran Mohr di B, akan didapat
  kedudukan titik (syy , txy ) (-40,120).

 
33
 

• Gambar 1.8. Lingkaran Mohr untuk Tegangan Bidang
•  
• b. Besar rotasi mengellilingi sumbu z menurut
  lingkaran Mohr, dengan mengukur, didapat
• qmax 0,5 x 2 qmax 0,5 x (-53o) 26o 30.
• Sedangkan menurut persamaan (1.10) didapat
• tan 2qmax - (280 40) / (2 x 120) -
  4/3
• 2qmax - 53o 08 atau qmax - 26o 34

34

• c. Besar tegangan geser maksimum menurut
  lingkaran Mohr
• tmax 5 x 40 MPa 200 MPa.
• Sedangkan menurut persamaan (1.11) akan didapat
• d. Besar rotasi mengellilingi sumbu z menurut
  lingkaran Mohr, dengan mengukur, didapat
• qp 0,5 x 2qp 0,5 x 37o 18o 30.
• Sedangkan menurut persamaan (1.10) didapat
• tan 2qp (2 x 120) / (280 40) 3/4
• 2qp - 36o 52 atau qmax - 18o 26
• e. Besar tegangan-tegangan utama menurut
  lingkaran Mohr
• s1 8 x 40 MPa 320 MPa.
• s2 -2 x 40 MPa -80 MPa.
• Sedangkan menurut persamaan (1.11) akan didapat

 
35

• Lingkaran Mohr untuk Regangan Bidang
• Pada persamaan (1.7a), bila suku
  dipindahkan ke ruas kiri
• dan kemudian kedua ruasnya dikuadratkan, maka
  akan didapat
•  
• (1.16a)
• Sedangkan pada persamaan (1.7c), bila
  dikuadratkan akan didapat
•  
• (1.16b)
•  
• Penjumlahan persamaan-persamaan (1.16a) dan
  (1.16b) menghasilkan

36

• (1.17)
• Persamaan (1.17) merupakan persamaan lingkaran
  pada bidang
• yang pusatnya di dengan jari-jari
• Lingkaran tersebut ditunjukkan pada Gambar 1.9 di
  bawah ini, yang dilukis dengan prosedur
  sebagaimana melukis lingkaran Mohr untuk tegangan
  dengan mengganti sxx , syy dan txy
  berturut-turut menjadi exx , eyy dan gxy / 2.
  Penerapannya, lihat Contoh 1.2 pada halaman 21.

 
1.7. Hubungan Antara Tegangan Dengan
Regangan   Untuk deformasi normal, geser maupun
gabungan keduanya, hubungan antara tegangan dan
regangan untuk bahan-bahan isotropis pada
pembebanan dalam batas proporsional diberikan
oleh hukum Hooke. Jadi hukum Hooke tidak berlaku
untuk pembebanan di luar batas proporsional.
Hukum Hooke diturunkan dengan berdasarkan pada
analisis tentang energi regangan spesifik.
37

• Apabila besar tegangan-tegangannya yang
  diketahui, maka hukum Hooke untuk
  persoalan-persoalan tiga dimensi, hubungan antara
  tegangan normal dengan regangan normal dapat
  dituliskan secara matematis sebagai berikut
• (1.18)
• Dengan E dan v berturut-turut adalah modulus
  alastis atau modulus Young dan angka perbandingan
  Poisson. Sedangkan pada deformasi geser untuk G
  adalah modulus geser , hubungannya adalah
• (1.19)

 
38

• Sedangkan untuk mencari tegangan normal yang
  terjadi bila regangan normal dan sifat-sifat
  mekanis bahannya diketahui, digunakan
  persamaan-persamaan
• (1.20)
• Selanjutnya untuk deformasi geser, bentuk hukum
  Hooke adalah
• (1.21)

 
39

• Persamaan-persamaan (1.18) sampai dengan (1.21)
  dapat juga diberlakukan untuk persoalan-persoalan
  dua dan satu dimensi, yakni dengan memasukkan
  harga nol untuk besaran-besaran di luar dimensi
  yang dimaksud.

 
Contoh 2 Pembebanan seperti pada Contoh 1,
untuk bahan dengan sifat-sifat mekanis modulus
Young, E 200 GPa dan angka perbanding-an
Poisson, n 0,29. Modulus geser ditentukan
dengan, G E / 2(1 n). Diminta a.
Hitunglah regangan-regangan yang terjadi. b.
Lukisan lingkaran Mohr untuk regangan yang
terjadi. c. Besar rotasi mengelilingi sumbu
z untuk mendapatkan regangan geser maksimum,
menurut lingkaran Mohr. Periksa hasil
tersebut dari persamaan (1.10). d. Besar
regangan geser maksimum menurut lingkaran
Mohr. Periksa hasil tersebut dengan rumus
(1.11) dan hasil yang didapat pada b. di
atas.
40

• e. Besar perputaran mengelilingi sumbu z
  untuk mendapatkan regangan geser bernilai
  nol, menurut lingkaran Mohr. Periksa hasil
  ini dengan persamaan (1.8).
• f. Besar regangan-regangan utama menurut
  lingkaran Mohr. Periksa hasil tersebut
  dengan persamaan- persamaan (1.9) dan dari
  hasil pada pada d. di atas.

Penyelesaian a) Dari persamaan (1.18) dan
(1.19) akan didapat b. Lingkaran
Mohr 1) Buat sumbu eij horisontal. 2)
Regangan normal terkecil, eyy -606me, sehingga
merupakan titik di dekat batas kiri.
41

• 3) Regangan normal terbesar exx 1458me,
  sehingga merupakan titik di dekat batas
  kanan.
• 4) Diambil skala 1cm 250me. Kemudian
  ditentukan titik eyy -606me di sebelah
  kiri, exx 1458me di sebelah kanan dan
  berjarak (exx eyy) dari titik eyy di sebelah
  kiri.
• 5) Lukis sumbu t yang berjarak 606me di
  sebelah kanan titik eyy .
• 6) Dengan membagi dua sama panjang jarak eyy
  ke exx akan didapat titik P.
• 7) Menentukan letak titik A pada koordinat
  (exx , exy ) (1458,774).
• 8) Dengan mengambil titik pusat di P dan
  jari-jari sepanjang PA, lingkaran Mohr
  dapat di-lukis.
• 9) Dengan menarik garis dari A lewat P yang
  memotong lingkaran Mohr di B, akan di dapat
  kedudukan titik (eyy , exy ) (-606,-774).

 
42
 
43

• c. Besar rotasi mengelilingi sumbu z menurut
  lingkaran Mohr, dengan mengukur, didapat
• qmax 0,5 x 2 qmax 0,5 x (-53o) 26o
  30.
• Sedangkan menurut persamaan (1.10) didapat
• tan 2qmax - (1458 606) / (2 x 774)
  - 4/3
• 2qmax - 53o 08 atau qmax - 26o 34
•   d. Besar regangan geser maksimum menurut
  lingkaran Mohr
• exy-max 5,2 x 250me 1300me.
• Sedangkan menurut persamaan (1.11) akan
  didapat
• e. Besar rotasi mengellilingi sumbu z menurut
  lingkaran Mohr, dengan mengukur, didapat
• qp 0,5 x 2qp 0,5 x 37o 18o 30.
• Sedangkan menurut persamaan (1.10) didapat
• tan 2qp (2 x 120) / (280 40) 3/4
• 2qp - 36o 52 atau qmax - 18o 26

 
44

• f. Besar regangan-regangan dasar menurut
  lingkaran Mohr
• e1 6,9 x 250me 1725me.
• e2 -3,5 x 250me -875me
• Sedangkan menurut persamaan (1.11) akan
  didapat