COMPETENCIA MATEM

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COMPETENCIA MATEMÁTICA

• Ana Rodríguez Chamizo
• anarchamizo_at_gmail.com

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QUÉ ENTIENDE PISA POR COMPETENCIA MATEMÁTICA

• La capacidad de los alumnos de
• analizar, razonar y comunicarse eficazmente
• cuando
• formulan, resuelven e interpretan
• problemas matemáticos en diversas situaciones
• incluyendo conceptos matemáticos
• cuantitativos, espaciales, probabilísticosy de
  otro tipo

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• Capacidad del individuo para
• identificar y entender la función que
  desempeñanlas matemáticas en el mundo,
• emitir juicios bien fundados y
• utilizar y relacionarse con las matemáticas
• de forma que puedan satisfacer sus necesidades de
  la vida como ciudadanos
• constructivos, responsables y reflexivos.

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COMPETENCIAS BÁSICAS DE LA ESO

• Competencia en comunicación lingüística
• Competencia matemática
• Competencia en el conocimiento y la interacción
  con el mundo físico
• Tratamiento de la información y competencia
  digital
• Competencia social y ciudadana
• Competencia cultural y artística
• Competencia para aprender a aprender
• Autonomía e iniciativa personal

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DEFINICIÓNDE COMPETENCIA MATEMÁTICA (REAL
DECRETO)

• Habilidad para utilizar y relacionar los números,
  sus operaciones básicas, los símbolos y las
  formas de expresión y razonamiento matemático,
• tanto
• para producir e interpretar distintos tipos de
  información,
• como
• para ampliar el conocimiento sobre aspectos
  cuantitativos y espaciales de la realidad y para
  resolver problemas relacionados con la vida
  cotidiana y con el mundo laboral.

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FORMA PARTE DE LACOMPETENCIA MATEMÁTICA

• La habilidad para
• Interpretar y expresar con claridad y precisión
  informaciones, datos y argumentaciones
• Seguir determinados procesos de pensamiento (como
  la inducción y la deducción, entre otros) y
  aplicar algunos algoritmos de cálculo o elementos
  de la lógica

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FORMA PARTE DE LACOMPETENCIA MATEMÁTICA

• Identificar la validez de los razonamientos y
  valorar el grado de certeza asociado a los
  resultados derivados de los razonamientos válidos
• Identificar situaciones cotidianas que precisen
  elementos y razonamientos matemáticos.

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FORMA PARTE DE LACOMPETENCIA MATEMÁTICA

• Aplicar estrategias de resolución de problemas
• Seleccionar las técnicas adecuadas para calcular,
  representar e interpretar la realidad a partir de
  la información disponible
• Seleccionar las técnicas adecuadas para calcular,
  representar e interpretar la realidad a partir de
  la información disponible

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SE ALCANZARÁ COMPETENCIA MATEMÁTICA EN LA ESO

• en la medida en que los conocimientos matemáticos
  se apliquen de manera espontánea a una amplia
  variedad de situaciones, provenientes de otros
  campos de conocimiento y de la vida cotidiana

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EL DESARROLLO DE LACOMPETENCIA MATEMÁTICA
CONLLEVA

• Utilizar espontáneamente en los ámbitos
  personal y social los elementos y razonamientos
  matemáticos para
• interpretar y producir información
• resolver problemas provenientes de situaciones
  cotidianas
• tomar decisiones

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• Supone aplicar aquellas destrezas y actitudes que
  permiten
• razonar matemáticamente
• comprender una argumentación matemática
• expresarse y comunicarse en el lenguaje
  matemático, utilizando las herramientas de apoyo
  adecuadas, e integrando el conocimiento
  matemático con otros tipos de conocimiento para
  dar una mejor respuesta a las situaciones de la
  vida de distinto nivel de complejidad.

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PARA LA EVALUACIÓN SE DEBE CONSIDERAR

• tanto el alcance de sus conocimientos y
  comprensión en matemáticas
• como
• hasta qué punto pueden activar sus conocimientos
  matemáticos para resolver problemas que se le
  presentan en la vida cotidiana personal y social

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CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS DE PISA

• Cada uno se clasifica según las siguientes
  dimensiones

• El contenido
• Los procesos que deben activarse
• Las situaciones y los contextos

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CONTENIDOS EN PISA

• Se categorizan en

• Cantidad
• Espacio y forma
• Cambio y relaciones, e
• Incertidumbre

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CONTENIDOS EN EL REAL DECRETO

• Se categorizan en

• Números
• Álgebra
• Geometría
• Funciones y gráficas, y
• Estadística y probabilidad

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TIPOS DE COMPETENCIAS EN PISA

• Pensar y razonar
• Argumentar
• Comunicar
• Modelizar
• Plantear y resolver problemas
• Representar
• Utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico

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EN PISA SE DISTINGUEN TRES NIVELES DE
COMPETENCIAS

• Primer nivel Reproducción y rutinas
• Segundo nivel Conexiones
• Tercer Nivel Reflexión, argumentación, intuición
  y generalización

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Las destrezas de reproducción

• hacen referencia a la reproducción de los
  conocimientos practicados, tales como el
  reconocimiento de tipos de procesos y problemas
  matemáticos familiares y la realización de
  operaciones habituales.
• Estas destrezas son necesarias para los
  ejercicios más sencillos de la evaluación.

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Las destrezas de conexión

• exigen que los alumnos vayan más allá de los
  problemas habituales, realicen interpretaciones y
  establezcan interrelaciones en diversas
  situaciones, pero todavía en contextos
  relativamente conocidos.
• Estas destrezas suelen estar presentes en los
  problemas de dificultad media.

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Las destrezas de reflexión

• Implican perspicacia y reflexión por parte del
  alumno, así como creatividad a la hora de
  identificar los elementos matemáticos de un
  problema y establecer interrelaciones.
• Dichos problemas son a menudo complejos y suelen
  ser los más difíciles de la evaluación PISA.

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LAS SITUACIONES SE CLASIFICAN EN

• Personal
• Educativa /Laboral
• Públicas
• Científicas

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Ejemplodepregunta
23
Ejemplodepregunta
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Carpintero

• Un carpintero tiene 32 metros de madera y quiere
  construir una pequeña valla alrededor de un
  parterre en el jardín. Está considerando los
  siguientes diseños de parterre.

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Carpintero

• Rodea con un círculo Sí o No para indicar si,
  para cada diseño, se puede o no construir el
  parterre con 32m de madera.

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Carpintero

• Puntuaciones
• Máxima puntuación
• Diseño A Sí
• Diseño B No
• Diseño C Sí
• Diseño D Sí
• No puntúa
• Cualquier otrarespuesta

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Carpintero
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Crecer

• La estatura media de los chicos y las chicas en
  Holanda en 1998 está representada en el siguiente
  gráfico.

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Crecer

• Desde 1980 la estatura media de las chicas de 20
  años ha aumentado 2,3 cm, hasta alcanzar los
  170,6 cm. Cuál era la estatura media de las
  chicas de 20 años en 1980?
• Respuestacm

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Crecer

• Puntuaciones
• Máxima puntuación 168,3 cm
• No puntúa otras respuestas

31
Crecer
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Crecer

• Explica cómo está reflejado en el gráfico que la
  tasa de crecimiento de la estura media de las
  chicas disminuye a partir de los 12 años en
  adelante.

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Crecer
34
Crecer

• De acuerdo con el gráfico, como promedio, durante
  qué periodo de su vida son las chicas más altas
  que los chicos de su misma edad.

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Crecer

• Puntuaciones
• Máxima puntuación
• -intervalo de 11 a 13 años
• -a los 11 y 12 años
• Puntuación parcial
• -subconjuntos delintervalo correcto.
• Sin puntuación
• otras respuestas

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Crecer
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Robos

• Un presentador de TV mostró este gráfico y dijo
• El gráfico muestra que hay un enorme aumento del
  número de robos comparando 1998 con 1999.

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Robos

• Consideras que la explicación del presentador es
  una interpretación razonable del gráfico? Da una
  explicación y fundamenta tu respuesta.

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Robos

• Puntuaciones
• Máxima puntuación
• -No, sólo se muestra unaparte del gráfico
• -No, argumentando con o proporciones
• Puntuación parcial
• -No, (sin detalles en lasexplicaciones)
• -No, argumento correctoerrores de cálculo.
• Sin puntuación
• -No, sin explicación-Sí, se duplico número de
  robos-Sí, sin explicación.-Otras respuestas

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Robos
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• HAY UNA INTENCIÓN SOBRE LAS MATEMÁTICAS, ADEMÁS
  DE LA EVALUADORA
• Promover un enfoque de la enseñanza y el
  aprendizaje de las matemáticas que haga hincapié
  en
• los procesos asociados a la resolución de
  problemas en contextos reales
• procurando que los problemas adopten una forma
  apta para la aplicación de métodos matemáticos,
• que se utilicen conocimientos matemáticos para
  resolverlos
• Que se analicen los resultados en el contexto del
  problema original

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• Si los alumnos aprenden a hacerlo así estarán
  mejor preparados para utilizar sus conocimientos
  y habilidades matemáticas durante toda su vida,
  es decir, serán competentes en matemáticas.
• Este enfoque de la enseñanza de las matemáticas
  no coincide con el de la mayoría de los
  profesores, ni de parte de los elaboradores del
  currículo, ni con el estilo de aprendizaje
  propuesto en la mayoría de los libros de texto.
• La existencia de carencias se demuestra por los
  pobres resultados obtenidos por nuestros alumnos,
  por ejemplo, en evaluaciones internacionales

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Carencias por los pobres resultados obtenidos por
nuestros alumnos, entre otros, en las
evaluaciones internacionalesExceso de
algoritmos, en detrimento de la resolución de
problemas, que vayan más allá de los ejercicios
repetitivos
EXISTEN CARENCIAS Y EXCESOS EN NUESTRA ENSEÑANZA
DE LAS MATEMÁTICAS
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• La justificación más habitual para la inclusión
  de un contenido en la educación secundaria es su
  necesidad enestudios matemáticos posteriores y
  prácticamente nunca su utilidad para resolver
  problemas reales y cotidianos
• Por lo general, las matemáticas escolares, están
  excesivamente centradas en sí mismas.

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Características principales de las aulas que
desarrollan la Competencia Matemática

• En el proceso de enseñanza-aprendizaje algunas
  características, relacionadas entre sí,
  contribuyen a potenciar la competencia matemática
• Distinguimos cinco elementos relevantes que
  ayudan a desarrollarla

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Cinco elementos relevantes

• La naturaleza de las tareas matemáticas
  propuestas a los estudiantes
• El papel del profesor
• La cultura social del aula
• Los recursos matemáticos como soporte del
  aprendizaje
• La equidad y la accesibilidad

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1. La naturaleza de las tareas matemáticas

• Proponer problemas cuya resolución no tiene por
  qué tener un algoritmo o método que les conduzca
  directamente a la solución, sino que la tarea
  debe permitir que los estudiantes exploren,
  analicen y busquen estrategias de resolución.
• Las tareas proporcionadas por el profesor deben
  reunir las siguientes características

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Las tareas proporcionadas por el profesor
deben reunir las siguientes características

• a) Ser problemática para los estudiantes
• b) Conectar con los conocimientos de los
  estudiantes
• c) Ofrecer a los estudiantes la oportunidad de
  comunicar a los demás y reflexionar sobre sus
  ideas matemáticas.

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2. Papel del profesor

• a) Seleccionar y proponer secuencias de problemas
  apropiadas
• Compartir información cuando ésta sea importante
  para abordar los problemas
• c) Facilitar un ambiente de clase en el que los
  alumnos trabajen individualmente y en interacción
  con otros equilibrio entre la información que
  proporciona y el pensamiento autónomo de los
  estudiantes

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3. Cultura social del aula

• que motive a los estudiantes a considerar las
  tareas matemáticas como situaciones reales,
  consideramos cuatro elementos a tener en cuenta
• Las ideas de los estudiantes como motor de la
  clase
• La autonomía de los estudiantes estrategias
  propias de resolución
• Los errores como situaciones de aprendizaje
• d) La autoridad de la razón

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4. Los recursos matemáticos como soporte del
aprendizaje

• Son muchos más que los materiales manipulables
  pues incluye el lenguaje oral, escrito o
  cualquier otra herramienta que ayude a los
  estudiantes a pensar sobre la matemática
• El uso de uno u otro para realizar una actividad
  influye en la manera en que se piensa sobre esta,
  por tanto influye en el tipo de competencia que
  favorece.

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5. La equidad y la accesibilidad

• Cada estudiante tiene el derecho de comprender lo
  que hace en matemáticas, de reflexionar y
  comunicar sobre matemáticas.
• La comprensión no es privilegio de unos pocos de
  más nivel, de más competencia o de más base en
  matemática.
• Todos los estudiantes pueden mejorar su
  competencia matemática.
• Las tareas propuestas deben ser accesibles a
  todos los estudiantes.

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El papel del profesor y la cultura social del aula

• exigen escuchar atentamente lo que dice cada
  estudiante, mostrando verdadero interés por las
  ideas expresadas y su uso para tomar decisiones.
• De esta forma se muestra respeto por el
  estudiante y permite al profesor y a los
  compañeros conocerlo como persona.
• La equidad significa en parte que cada estudiante
  es tratado como persona y escucharles es una de
  las mejoras formas de ponerlo en práctica.

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Establecer una cultura social adecuada

• depende de la participación de cada estudiante
  como miembro de una comunidad matemática.
• Una comunidad que funciona bien requiere la
  participación de cada uno de sus miembros.