Algoritmos de optimizaci

1
Algoritmos de optimización
Objetivo maximizar J para una cierta combinación
de valores de
En 2D
Definir limites inferior y superior para cada
parámetro a y b
2
Algoritmos de optimización
Objetivo minimizar/maximizar J para una cierta
combinación de valores de x
Máximo global
Máximos locales
La mayoría de las veces para Ngt3 la cantidad de
máximos/mínimos es enorme (en modelos no
lineales)
3
Algoritmos de optimización

1. Métodos de búsqueda en malla (generalized
   gridding methods)

4
Algoritmos de optimización

1. Métodos de búsqueda en malla (generalized
   gridding methods)

búsqueda local
- Método ineficiente 2D 10 intervalos
N102 8D 10 intervalos N108
5
Algoritmos de optimización
2. Métodos de Monte Carlo (random search methods)
6
Algoritmos de optimización
2. Métodos de Monte Carlo (random search methods)
búsqueda local para el mejor
7
Algoritmos de optimización
2. Métodos de Monte Carlo (random search methods)
búsqueda local para todos
8
Algoritmos de optimización
3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search)
9
Algoritmos de optimización
3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search)
10
Algoritmos de optimización
3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search)
11
Algoritmos de optimización
3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search)
12
Algoritmos de optimización
3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search)
13
Algoritmos de optimización
3. Métodos de búsqueda selectiva (greedy search)
14
Algoritmos de optimización
4. Métodos de simulación de cristalización
(simulated annealing)
15
Algoritmos de optimización
4. Métodos de simulación de cristalización
(simulated annealing)
Tiende a mínimo con una pequeña probabidad de
saltar de dominio de atracción
16
Algoritmos de optimización
4. Métodos de simulación de cristalización
(simulated annealing)
Tiende a mínimo/máximo con una pequeña probabidad
de saltar de dominio de atracción
17
Algoritmos de optimización
4. Métodos de simulación de cristalización
(simulated annealing)
18
Algoritmos de optimización
4. Métodos de simulación de cristalización
(simulated annealing)
19
Algoritmos de optimización
5. Métodos basados en algoritmos genéticos
Basado en una analogía con los principios de la
genética y de seleccción natural La evolución se
representa como un proceso de reproducción Los
padres tienen una alta probabilidad de generar
descendientes más saludables Los descendientes
son generados a partir de los genes de los padres
20
Algoritmos de optimización
5. Métodos basados en algoritmos genéticos
Genero N puntos aleatoriamente
21
Algoritmos de optimización
5. Métodos basados en algoritmos genéticos
Obtengo el valor de la función objetivo Jf en
esos N puntos
22
Algoritmos de optimización
5. Métodos basados en algoritmos genéticos
Ordeno de menor a mayor los N valores de la
función objetivo
23
Algoritmos de optimización
5. Métodos basados en algoritmos genéticos
Asigno una ley de probabilidades Trapezoidal a
cada punto
24
Algoritmos de optimización
5. Métodos basados en algoritmos genéticos
Selecciono dos padres de acuerdo a la ley de
probabilidades
25
Algoritmos de optimización
5. Métodos basados en algoritmos genéticos
26
Algoritmos de optimización
5. Métodos basados en algoritmos genéticos
27
Algoritmos de optimización
5. Métodos basados en algoritmos genéticos
Cómo generar un descendiente ? Utilizando
operadores de cruce y mutación
Número aleatorio generado entre (ai,bi)
28
Algoritmos de optimización
6. Método de evolución y mezcla de equipos de
búsqueda SCE-UA (shuffled complex evolution
method)
Duan et al (1992,1994) Universidad de
Arizona Método más utilizado en calibración
automática de modelos hidrológicos de cuenca y de
hidrología urbana (DHI, Princeton, Washington,
NOAA, Cornell)

• 4 conceptos
• Combinación de procedimientos deterministas y
  aleatorios
• Evolución de equipos de puntos en el espacio
  N-dimensional
• Evolución competitiva algoritmo genético
• Mezclado de equipos

29
Algoritmos de optimización
6. Método de evolución y mezcla de equipos de
búsqueda SCE-UA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
30
Algoritmos de optimización para la calibración
automática de modelos
6. Método de evolución y mezcla de equipos de
búsqueda SCE-UA
31
Algoritmos de optimización para la calibración
automática de modelos
6. Método de evolución y mezcla de equipos de
búsqueda SCE-UA
32
Algoritmos de optimización para la calibración
automática de modelos
6. Método de evolución y mezcla de equipos de
búsqueda SCE-UA
33
Algoritmos de optimización para la calibración
automática de modelos
6. Método de evolución y mezcla de equipos de
búsqueda SCE-UA