Algoritmos Evolutivos para la soluci

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Algoritmos Evolutivos para la solución de
problemas de localización multi-objetivo sin
restricciones de capacidad

• Juan Guillermo Villegas R.
• jvillega_at_udea.edu.co
• Departamento de Ingeniería Industrial
• Universidad de Antioquia

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Motivación

• Red de Abastecimiento de Almacafé-FNC
• Exportación eficiente del café Colombiano
• Garantía de compra de la cosecha al caficultor
• Cooperativas de Compra, Bodegas de Almacafé

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Problemas de Localización Multiobjetivo

• DEFINICIÓN
• Escoger de un conjunto de lugares, algunos de
  ellos, para situar varias instalaciones que
  prestarán su servicio a un conjunto de clientes,
  y a la asignación de dichos clientes a las
  instalaciones escogidas, con el objetivo de
  optimizar uno o más criterios, económicos o de
  otra índole. Su importancia radica en su
• Proliferación en diversos ámbitos (público y
  privado)
• Carácter Estratégico (Costos-Ventas)
• Impacto Económico
• Complejidad Computacional

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Problemas de Localización Multiobjetivo

• En el diseño de sistemas de distribución la
  función objetivo es generalmente el costo de
  operación (fijo y variable)
• En otros contextos es necesario considerar
  otras funciones objetivo distancia, cobertura,
  tiempo de respuesta, equidad, etc.
• Problemas de localización multiobjetivo
  (Current et al, 1990)
• En Revelle Laporte (1996) se plantean como
  alternativa de investigación en localización.
• FNC - Criterios en conflicto
• Costo (Exportación eficiente)
• Cobertura (Servicio a los caficultores)

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Problemas de Localización Multiobjetivo

• Información para el modelo

I,i Conjunto lugares de localización de las
instalaciones m instalaciones J,j Conjunto
e índice de los lugares de demanda, n
clientes fi Costo fijo de operar una
instalación en el lugar i. cij Costo de
atender toda la demanda del lugar j desde la
instalación i. dj Demanda del cleinte
j. hij Distancia entre i y j COMPONENTES
DEL PROBLEMA DE COBERTURA Dmax Distancia
máxima de cobertura. Qj i hijD max,
conjunto de instalaciones que pueden atender la
demanda del nodo j cumpliendo con la distancia
máxima de cobertura.
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Problemas de Localización Multiobjetivo

• Variables de decisión

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Problemas de Localización Multiobjetivo

• Función objetivo y restricciones

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Generalidades Optimización Multiobjetivo

• Los objetivos considerados están en conflicto.
• Se busca un conjunto de soluciones eficientes, en
  las cuales no sea posible mejorar el valor de una
  de las funciones objetivo sin deteriorar el
  desempeño de la otra.

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Algoritmos evolutivos

• Son los más utilizados entre los métodos
  meta-heurísticos multi-objetivo (versiones
  multi-objetivo de TS, SA, ACO, GA, etc, Jones et
  al, 2002, Erghott y Gandibleux TOP 2004)
• NSGAII Algoritmo evolutivo con clasificación
  no dominada.
• PAES Búsqueda local con Archivo de soluciones
  no dominadas

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Non dominated Sorting GA II (NSGAII, Deb et al
2002)

• Es un algoritmo evolutivo convencional y para
  evaluar la adaptación se clasifican las
  soluciones en frentes de soluciones no dominadas

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Genotipo (Representación binaria)

• El valor de la i-ésima posición indica si la
  bodega correspondiente está o no abierta.
• Sólo se ha considerado explícitamente la
  apertura de las bodegas, los clientes se asignan
  a las bodegas (variables xij) utilizando un
  procedimiento que busca minimizar el costo, sin
  deteriorar la cobertura

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Fenotipo

• Si un cliente puede ser cubierto (i.e., hay
  bodegas abiertas cuya distancia al cliente es
  inferior a Dmax), se asigna el cliente a la
  bodega que lo puede cubrir al menor costo cij
• Si no puede ser cubierto, es asignado a la bodega
  con el abierta con el menor cij , sin importar a
  que distancia se encuentre
• Las soluciones generadas con esta representación
  siempre son factibles, ya que cada cliente es
  asignado a una sola de las bodegas abiertas, y
  además no hay límites sobre la demanda que puede
  ser asignada a una bodega.
• Una vez asignados los clientes se calculan las
  Funciones objetivo usando las expresiones
  correspondientes

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Operadores genéticos y otros elementos

• Cruce Uniforme
• Operador de mutación gen a gen
• Elitismo
• Selección de padres con torneo binario
• No duplicados en la población
• Criterio de parada máximo número de generaciones

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Pareto Archived Evolutionary Strategy (PAES,
Knowles Corne 2000)

• Es una búsqueda local, el principio es generar
  aleatoriamente nuevas soluciones y clasificarlas
  rápidamente utilizando un archivo de las
  soluciones no dominadas encontradas durante la
  búsqueda.

USAR ARCHIVO
CUAL SOLUCION DOMINA,
NUEVA SOLUCIÓN y
0
0
0
1
1
1
SOLUCIÓN ACTUAL x
1
0
0
0
1
1
NUEVA SOL. y
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
MUTACION
COMPARACION
1
0
1
0
1
0
NINGUNA DOMINA
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
SOLUCION ACTUAL x
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
NUEVA SOLUCION ACTUAL
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Experimento computacional

• Metrica de Zitzler y Thiele (1999) para
  comparación
• No hay problemas de dominio público
• Se generaron 36 problemas aleatorios de 3
  Tamaños (10-25, 30 75, 50150), 6 estructuras
  de costo y 2 formas de ubicar las bodegas

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Comparación NSGAII y PAES (problemas tipo A)
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Comparacion NSGA II y PAES
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Evolución del área dominada
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Comparar con e-restricciones

• Formular un problema de localización sin
  restricciones de capacidad con una sola función
  objetivo (minimizar el costo o maximizar la
  cobertura) e incluir la otra función objetivo
  como restricción adicional y parametrizar sobre
  dicha restricción.
• Las soluciones encontradas se encuentran todas en
  la frontera eficiente real pero no se puede
  garantizar que se encuentran todas las soluciones

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Enfoque e-restricciones

• Formulación Minimizar costo, garantizando
  cierta cobertura

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Enfoque e-restricciones

• Formulación Maximizar cobertura, con cierto
  presupuesto.

22
Comparación NSGAII y e-restricciones (problemas
tipo B)
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Comparación NSGAII y e-restricciones Problemas
A50-150C4
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APLICACIÓN FNC

• Se identifican regiones para cada bodega y se
  evita sobre-cobertura
• Cobertura del 100 no es posible
• Gran parte de la capacidad de almacenamiento y de
  las bodegas está concentrada en el eje cafetero
  pero es excesiva
• Ciertas bodegas están para cubrir exclusivamente
  puntos de compra pequeños y apartados

Solución de Mínimo Costo
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APLICACIÓN FNCAproximación de la frontera
eficiente
26
APLICACIÓN FNC Crecimiento FO con aumento de
Bodegas
27
Aplicación FNC Importancia Bodegas
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Conclusiones

• Ignorar la naturaleza multiobjetivo de los
  problemas de localización hace que se pierdan
  oportunidades para obtener soluciones que ofrecen
  un buen trade off entre el costo y la cobertura.
  
• Los algoritmos evolutivos son una buena
  alternativa para la aproximación de la frontera
  eficiente de problemas de localización
  multiobjetivo.
• NSGA II es mejor (6.5) que PAES y mucho mejor
  (17.1) en todos los problemas grandes.
• PAES encuentra soluciones buenas rápidamente pero
  luego se estanca.
• NSGA II es tan bueno como e-restricciones (la
  diferencia máxima es del 2.02 cuando
  e-restricciones le supera), NSGAII es mejor en el
  44 de los problemas de prueba.
• Las soluciones encontradas con e-restricciones
  pertenecen a la frontera eficiente

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OPORTUNIDADES DE INVESTIGACION

• Considerar restricciones de capacidad
• Aplicar estrategia de Archivo a procedimientos de
  búsqueda más poderosos para aprovechar su
  rapidez.
• Mejorar los algoritmos evolutivos implementados
  con operadores dinámicos
• Desarrollar nuevos modelos que consideren
  situaciones más complejas o con otros criterios
  de decisión adicionales
• Hibridizar métodos exactos con AE y/o usar path
  relinking

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REFERENCIAS

• Current, J., Min, H. Schilling, D. (1990)
  Multiobjective analysis of facility location
  decisions. European Journal of Operational
  Research. 49,295307.
• Deb, K., Pratap. A., Agarwal, S. Meyarivan, T.
  (2002). A fast and elitist multi-objective
  genetic algorithm NSGA-II. IEEE Transaction on
  Evolutionary Computation. 6(2), 181-197.
• Ehrgott, M. Gandibleux, X. (2004). Approximative
  Solution Methods for Multiobjective Combinatorial
  Optimization. TOP. 12 (1), 1-90
• Jones, D.F., Mirrazavi, S.K. Tamiz, M. (2002).
  Multiobjective metaheuristics An overview of
  the current stateoftheart. European Journal of
  Operational Research.137(1) 19
• Knowles, J.D. Corne, D.W. (2000). Approximating
  the nondominated front using the Pareto archived
  evolution strategy. Evolutionary Computation.
  8(2), 149-172
• Revelle, C. Laporte. G. (1996) The plant
  location problem new models and research
  prospects. Operations Research. 44, 864874.
• Zitzler, E. Thiele, L. (1999). Multiobjective
  Evolutionary Algorithms A Comparative Case Study
  and the Strength Pareto Approach. IEEE
  Transactions on Evolutionary Computation. 3(4),
  257-271.

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AGRADECIMIENTOS

• Profesor Fernando Palacios G. PhD. Profesor
  Andrés L. Medaglia G. PhD Profesor Eliecer
  Gutiérrez. MSc Departamento de Ingeniería
  Industrial Universidad de Los Andes
• Gonzalo Rivera Rivera
• Gerente General Almacafé S.A.

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MUCHAS GRACIAS

• Información adicional
• jvillega_at_udea.edu.co