Sistema de optimizaci

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Sistema de optimización para el ruteo dinámico de
vehículos con ventanas de tiempo

• Eidelman, Adrián Pablo
• Valdez Lerena, Alejandro

Directora Dra. Irene Loiseau
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Introducción

• Descripción general del problema
• Encontrar la mejor forma de organizar una flota
  de vehículos de reparto para poder entregar un
  conjunto de pedidos que van ingresando de manera
  dinámica
• Motivación
• Reducir los costos asociados a la cantidad de
  vehículos utilizados y sus recorridos
• Brindar una mejor atención a los clientes

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Caso real Sushi Furusato

• Situación actual
• Una persona dedicada a armar los recorridos que
  deben realizar los vehículos para cumplir con las
  entregas
• Desventajas
• El nivel de optimización depende de la persona
  que se está encargando de organizar los pedidos
• No se realiza un análisis sistemático de los
  posibles recorridos sino que se recurre a la
  intuición

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Elementos del problema

• Área de distribución
• Una cuadricula representa una abstracción del
  mapa de calles
• Pedidos
• Cada pedido está asociado a un cliente, tiene un
  tamaño fijo y una banda horaria donde debe
  realizarse la entrega
• El conjunto de pedidos no se conoce inicialmente
  sino que pueden ingresar en cualquier momento

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Elementos del problema

• Rutas
• Es una secuencia de pedidos de entrega, parte y
  termina en el depósito central. Para medir el
  recorrido se utiliza una métrica euclidiana.
• Flota
• Conjunto homogéneo de vehículos donde todos
  tienen la misma capacidad de transporte
• Un vehículo tiene asignado solo una ruta
• Depósito
• Lugar desde donde parten todos los vehículos para
  iniciar un recorrido de entrega y adonde vuelven
  luego de terminarlo

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Elementos del problema

• Factibilidad de una ruta
• Una ruta es factible cuando se puede realizar el
  recorrido completo cumpliendo todas las ventanas
  de tiempo y sin exceder la capacidad del vehículo
• Solución
• Es un conjunto de rutas factibles que utilizan
  todos los pedidos que forman parte del sistema en
  un determinado momento

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Objetivo del problema

• Minimizar la cantidad de viajes necesarios para
  realizar las entregas
• Minimizar el tiempo de espera entre entregas
  consecutivas de una ruta
• Minimizar la distancia recorrida
• Maximizar la capacidad utilizada en cada vehículo

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Problema a tratar

• Cantidad de vehículos ilimitada
• Limite en el tiempo de viaje para un producto
• Pedidos de tamaño variable
• Los vehículos tienen velocidad constante
• Los pedidos que ingresan son factibles

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Nuestro enfoque

• VRPTW dinámico es un problema NP-Hard
• No se conoce algoritmo que encuentre una solución
  óptima en tiempo polinomial
• Estos problemas suelen abordarse mediante el uso
  de técnicas heurísticas
• Proporcionan soluciones razonablemente buenas en
  periodos cortos de tiempo, sin garantizar que la
  solución sea óptima

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Nuestro enfoque

• Utilizamos una heurística de búsqueda local
• Parte de una solución inicial y realiza
  modificaciones intentando encontrar otras en las
  que se minimice el valor de una función objetivo
• Utilizamos Búsqueda Tabú (Glover, 1986) como
  metaheurística para evitar caer en mínimos
  locales

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Algoritmo propuesto

• Solución inicial
• Inicialmente el conjunto de pedidos es vacío
• Heurística de inserción de pedidos
• Características deseables
• Debe ser rápida
• La solución resultante debe ser factible
• Debe minimizar el costo de la solución

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Inserción de pedidos

• Alternativas analizadas
• Realizar una búsqueda exhaustiva y en caso de no
  poder agregar el pedido a ninguna ruta utilizar
  una ruta nueva.
• Utilizar un algoritmo goloso
• Asignar una ruta nueva al pedido
• Factor decisivo
• Aprovechar al máximo el tiempo de cómputo
  disponible para optimizar la solución en general

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Inserción de pedidos

• Asignar el pedido a una ruta nueva
• Inserción en O(1)
• Permite que el algoritmo Tabú explore las
  distintas formas de incorporar el pedido a la
  solución
• Mantiene la factibilidad de la solución

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Heurísticas de mejora

• Estrategias a seguir para encontrar una solución
  nueva de menor costo a partir de la inicial
• Intercambios Or-Opt (Or, 1976)
• Ampliamente utilizado en la bibliografía
• Se aplica a un par de rutas (origen, destino)
• Consiste en mover una secuencia de 1, 2 o 3
  pedidos consecutivos desde la ruta de origen
  hacia algún punto de la ruta de destino

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Intercambios Or-Opt

• Ejemplo El pedido 5 de la ruta 2 pasa al final
  de la ruta 1

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Intercambios Or-Opt

• Ejemplo Los pedidos 3 y 4 pasan al inicio de la
  ruta

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Heurísticas de mejora

• Radio de acción
• Es la máxima amplitud angular que se le permite
  tener a una ruta, tomando como origen de
  coordenadas el centro de distribución
• Idea no encontrada en la bibliografía
• Valor determinado en base a la experiencia
• Permite restringir el conjunto de posibles
  movimientos a analizar

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Radio de acción

• Ejemplo 1

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Radio de acción

• Ejemplo 2

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Radio de acción

• Un valor demasiado grande tenderá a producir
  rutas con recorridos extensos en distancia
• Un valor demasiado chico tenderá a producir rutas
  con pedidos mas cercanos entre si, pero aumentará
  la cantidad de rutas de la solución
• Permite que la metaheurística no explore
  movimientos de pedidos entre rutas que no tengan
  radios de acción que se intersecan
• Esto permite no desperdiciar tiempo de computo en
  soluciones que seguramente no serán de buena
  calidad

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Heurísticas de mejora

• Selección de rutas a optimizar
• No es factible analizar todas las formas posibles
  de acomodar los pedidos
• Se debe elegir subconjuntos de rutas para
  analizar sus intercambios

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Criterio de selección de rutas

• Pasos
• Seleccionar aleatoriamente un conjunto de rutas X
  de tamaño t que serán tratadas como rutas de
  origen. Priorizando las rutas con un solo pedido
• Seleccionar aleatoriamente un conjunto de rutas Y
  de tamaño t que serán tratadas como rutas de
  destino (X e Y pueden tener elementos en común)

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Implementación de la Búsqueda Tabú

• Lista Tabú
• Guardamos los movimientos inversos a los
  realizados
• Criterio de parada
• Quanto de tiempo disponible
• Movimiento
• Or-Opt manteniendo la factibilidad de la solución
• Vecindario
• Movimientos factibles entre las rutas de origen y
  destino cuyos radios de acción se intersecten
• Tamaño O(t2)

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Implementación de la Búsqueda Tabú

• Característica adicional
• Manejo de múltiples soluciones
• En cada quanto de tiempo, analizar el vecindario
  de la solución principal y luego utilizar el
  tiempo sobrante en el resto
• Intensificación
• Al priorizar la solución principal al inicio de
  cada quanto se intensifica la búsqueda en la zona
  más prometedora
• Diversificación
• Mediante las múltiples soluciones se analiza
  simultáneamente distintas formas de realizar las
  entregas

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Implementación de la Búsqueda Tabú

• Función objetivo
• Minimizar la cantidad de rutas utilizadas
• Cada ruta tiene un costo de 10.000 unidades
• Minimizar la distancia total de todas las rutas
• Cada unidad de distancia en el recorrido tiene un
  costo de 1 unidad
• Minimizar el tiempo de espera de las motos
  durante su recorrido
• Cada unidad de tiempo de espera tiene un costo
  de 1 unidad

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Implementación

• Módulos principales
• Dispatcher
• Implementa el modelado del tiempo y la generación
  de eventos
• Optimizador
• Implementa la metaheurística y el manejo de
  múltiples soluciones
• Visualización
• Permite comunicar el resultado de la simulación

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Dispatcher

• Necesidad de simular el avance del tiempo y el
  ingreso dinámico de pedidos
• Escala de tiempo para poder realizar pruebas en
  tiempos más cortos
• Utilización de un archivo de configuración que
  contiene los pedidos con sus características y su
  horario de ingreso al sistema
• Implementa la política de salida de rutas

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Dispatcher

• Política de salida de rutas
• Los pedidos deben partir o se vencen sus ventanas
  de tiempo
• Caso real operador humano
• A falta de un operador humano que tome la
  decisión, el sistema debe decidir cuando una ruta
  debe partir
• Problema intratable computacionalmente
• Política implementada
• Las rutas parten lo más tarde posible pero
  asegurando que haya tiempo para cumplirlas
• Para poder usar más tiempo en la optimización

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Optimizador

• Mantiene la lista de múltiples soluciones y se
  encarga de distribuir el tiempo disponible
• Se prioriza la optimización de la solución
  principal y en caso de sobrar tiempo se analizan
  las demás
• Implementa la Búsqueda Tabú y la Búsqueda Local
• Permite incorporar nuevas heurísticas

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Visualización

• Permite ver los pasos intermedios realizados por
  la Búsqueda Tabú y las rutas que deben ir
  saliendo
• Primera versión con log de texto
• Complejo de seguir a simple vista
• Segunda versión con generación de gráficos

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Visualización
32
Visualización
33
Visualización
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Resultados

• Comparación con instancias VRP de Solomon
• Realizadas al principio del desarrollo
• Intención Ver el comportamiento del algoritmo
  teniendo en cuenta la distancia total de los
  recorridos

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Resultados

• Comparación con instancias de VRPTW
• Intención Ver el comportamiento del algoritmo
  respecto de las ventanas de tiempo, las políticas
  de salida de rutas y la cantidad total de rutas
  empleadas
• Instancias encontradas solo priorizaban la
  longitud total de las rutas
• No nos fue posible encontrar instancias de VRPTW
  dinámico

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Resultados

• Instancias de prueba generadas en forma aleatoria
• Evitar sesgo o error introducido manualmente
• Uso de distribución uniforme
• Generación de tres lotes con características
  propias

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Resultados

• Características generales de los lotes utilizados
• Tamaño de los pedidos
• Mínimo 15 unidades
• Máximo 29 unidades
• Capacidad de los vehículos
• 200 unidades

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Resultados

• Definición de cota
• Necesaria para poder tener un valor de referencia
  con el cual comparar
• Imposible calcular el valor exacto para las
  instancias
• Cota utilizada
• Cantidad de vehículos necesarios para acomodar
  todos los pedidos existentes
• Valor para las instancias 200 / 22 9 pedidos
  por vehículo
• Ventajas
• Simple de calcular
• Es la mínima cota definible
• Desventajas
• Poco realista
• No tiene en cuenta la distribución espacial ni
  temporal de los pedidos

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Resultados

• Lote A
• 200 instancias de 60 pedidos
• Cantidad de rutas mínima según la cota 7

40
Resultados

• Lote A
• Muy pocas instancias se acercan a la cota mínima
  definida
• Posibles causas
• Que la heurística implementada no sea buena para
  el problema
• Que la cantidad de pedidos no llegue a negar el
  efecto de la distribución espacial y temporal
  (que no es tenida en cuenta por la cota)
• Que la cota esté demasiado alejada de instancias
  reales

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Resultados

• Lote B
• 179 instancias de 100 pedidos
• Cantidad de rutas mínima según la cota 12

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Resultados

• Lote B
• 30 de los resultados están en el valor de la
  cota
• Otro 30 se encuentra una ruta sobre el valor de
  la cota
• El resto de las instancias no se alejan mucho más
  de la cota
• El algoritmo se comporta de una manera sumamente
  positiva para estas instancias a diferencia de lo
  que sucedía con el lote A
• Estos nos hace descartar que la heurística no sea
  buena para el problema planteado
• También nos permite descartar que la cota sea muy
  mala de por sí

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Resultados

• Lote C
• 54 instancias de 350 pedidos
• Cantidad de rutas mínima según la cota 39

44
Resultados

• Lote C
• El 99 de las resoluciones de las instancias no
  supera en un 8 el valor de la cota
• Al igual que el lote B, este lote nos confirma
  que la cota no es mala en sí misma y que el
  algoritmo funciona razonablemente bien

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Resultados

• Análisis de la cantidad de rutas promedio
  utilizadas

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Resultados

• Este último gráfico muestra que
• Bajo las condiciones de prueba, a partir de los
  100 pedidos, el espacio desperdiciado en las
  rutas pasa a ser despreciable
• El algoritmo se comporta razonablemente bien para
  instancias que superan este límite de pedidos

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Conclusiones

• En base a las pruebas realizadas podemos afirmar
  que la heurística implementada se comporta
  razonablemente bien
• Es capaz de procesar varios cientos de pedidos de
  manera dinámica y con fuertes restricciones de
  tiempo de cómputo
• Tener en cuenta que las simulaciones corrían con
  una fracción del tiempo real disponible
• Sería de mucha utilidad en casos reales donde
  haya una gran cantidad de pedidos a repartir
• Confirmamos la eficacia de la Búsqueda Tabú para
  el problema de VRPTW dinámico bajo las
  condiciones antes mencionadas

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Trabajos futuros

• Inclusión de un modelo matemático formal que
  ayude a comprender mejor el problema
• Implementación de nuevas técnicas heurísticas
  para la resolución del problema como submódulos
  del sistema
• Desarrollo de una interfaz gráfica que permita
  interactuar en tiempo real con el sistema

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Muchas gracias !!

• Preguntas ?