Algoritmos de Bsqueda Simulated Annealing

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Algoritmos de BúsquedaSimulated Annealing

• Es un algoritmo de HillClimmbing estocástico.
• Inspirado en el proceso físico (Termodinámica) de
  enfriamiento controlado (cristalización, templado
  de metales).
• Un sólido/líquido llega espontáneamente a su
  estado de mínima energía tras un proceso de
  enfriamiento progresivo.
• Se visitan diferentes estados de manera aleatoria
  con mas o menos energía (dada una temperatura).
• Menos temperatura menos probabilidad de visitar
  estados de mayor energía.

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Algoritmos de BúsquedaSimulated Annealing

• Adaptable a problemas de optimización
  combinatoria (configuración óptima de elementos)
  y continua (punto óptimo en un espacio N
  dimensional)
• Indicado para problemas grandes donde el óptimo
  está rodeado de muchos óptimos locales
• Indicado para problemas en los que encontrar una
  heurística discriminante es difícil (una elección
  aleatoria es tan buena como otra)
• Aplicaciones TSP, Diseño de circuitos VLSI

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Simulated AnnealingMetodología

• Se identifican los elementos del problema con los
  de la analogía física
• Descripción de las posibles configuraciones
  (estados)
• Generador de cambios aleatorios en la
  configuración (estados accesibles)
• Una función E objetivo a optimizar (análogo a la
  energía de un sistema)
• Un parámetro de control T (análogo a la
  temperatura)
• Una función de aceptación de estados F (E, T )
• (generalmente )
• Una estrategia de enfriamiento

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Simulated AnnealingAlgoritmo básico

• T actual t inicial
• E actual e inicial
• Delta_t ?t
• mientras T ? 0 hacer
• para n de 0 hasta max_pasos hacer
• E nuevo genera_estado(E actual )
• si F(T actual ,energia(E actual) energia(E
  nuevo )) gt 0 entonces
• E actual E nuevo
• fsi
• fpara
• T actual T actual Delta_t
• fmientras

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Algoritmos de BúsquedaTabú

• Los orígenes de esta técnica son de los 70, su
  forma actual fue presentada por Glover en 1986, y
  los primeros modelos teóricos son de 1992.
• No se conoce ninguna prueba clara de la
  convergencia pero la técnica ha mostrado una
  eficacia notable en muchos problemas.
• Existen refinamientos de esta técnica para
  aplicaciones específicas.

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Algoritmos de BúsquedaTabú

• Es determinística (vs. aleatoria)
• Es basada en un individuo (vs. poblaciones)
• Es de trayectoria (vs. constructiva)
• Es un método iterativo.
• Hay que definir la vecindad utilizada.
• Utiliza memoria.

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Algoritmos de BúsquedaTabú

• Algoritmo
• 1. Elegir una solución inicial i en S. Establecer
  ii.
• 2. Agregar i a la lista tabú.
• 3. Elegir el mejor j en V N(i) \ ListaTabu.
• 4. Si f(i) lt f(i) asignar ii.
• 5. Si se cumple alguna condición de fin,
  terminar. Si no asignar ij e ir al paso 2.
• El caso de búsqueda local es el caso particular
  en que la condición de parada es f(i)gtf(i)

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Algoritmos de BúsquedaTabú

• Condiciones de parada
• Cantidad de iteraciones.
• Tiempo máximo de CPU.
• Alcanzar una solución i que sea mejor que un
  cierto valor fijado al inicio.
• No obtener una nueva mejor solución i luego de
  una cierta cantidad de iteraciones.
• Todos los vecinos del paso actual están incluidos
  en la lista tabú.

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Algoritmos de BúsquedaTabú

• Ejemplos de aplicaciones
• The Graph Coloring Problem
• Colorear países en un mapa utilizando una
  cantidad mínima de colores distintos
• The Maximum Independent Set Problem
• Buscar en un grafo, un subconjunto vértices de
  tamaño máximo, tales esos vértices no comparten
  aristas
• The Course Scheduling Problems
• Planificar horarios de clases