Mauricio%20Granada%20Echeverri%20Universidad%20Tecnol

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Mauricio Granada EcheverriUniversidad
Tecnológica de Pereira

• Optimización combinatorial aplicada a la solución
  de algunos problemas de ingeniería

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Contenido
1. Breve Historia
2. Problemas del mundo real (optimización)
3. Técnicas de Solución
4. Aplicaciones
4. Preguntas
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Breve Historia

• El Grupo de Investigación en Planeamiento de
  Sistemas Eléctricos se creó en el año 1999, para
  soportar la investigación aplicada a los Sistemas
  Eléctricos, en la UTP.
• Actualmente es un grupo de investigación
  reconocido por COLCIENCIAS y clasificado como
  tipo A

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Breve Historia

• Áreas de investigación
• Planeamiento de sistemas de transmisión y
  distribución de energía eléctrica
• Calidad de la energía eléctrica
• Mercado de energía
• Confiabilidad de sistemas eléctricos
• Investigación de operaciones y optimización
  matemática aplicada
• Despacho hidrotérmico

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Breve Historia

• El grupo DINOP es creado en el año 2002 como
  resultado del fortalecimiento, por más de 3 años,
  de una de las líneas de investigación
  desarrolladas en la maestría del programa de
  ingeniería eléctrica de la Universidad
  Tecnológica de Pereira.

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Breve Historia

• Áreas de investigación
• PLANEACIÒN Y GESTIÒN OPTIMA DE PROCESOS
• ANÁLISIS DE RIESGOS
• ANÁLISIS DE DATOS
• OPTIMIZACIÓN COMBINATORIA Y EXACTA
• PROGRAMACIÓN LINEAL, ENTERA Y DINÁMICA
• PROGRAMACIÓN NO LINEAL
• MODELOS DE REDES
• MODELOS PROBABILISTICOS

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PROBLEMAS DEL MUNDO REAL (optimización)

• La optimización es el procedimiento de encontrar
  y comparar soluciones factibles hasta que no se
  pueda encontrar una mejor solución.
• La optimización se refiere a encontrar una o más
  soluciones factibles las cuales corresponden a
  valores extremos de uno o más objetivos

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PROBLEMAS DEL MUNDO REAL (optimización)
Técnicas de IA

• Existe cierto grado de independencia entre
  los problemas propios de la IA y las técnicas de
  solución propias de la IA

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PROBLEMAS DEL MUNDO REAL (optimización)
PROBLEMA DE ASIGNACIÓN GENERALIZADA
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PROBLEMAS DEL MUNDO REAL (optimización)
PROBLEMA DE ASIGNACIÓN GENERALIZADA
Combinaciones Agentes Tareas
Si se realizan 1.000.000.000.000 operaciones por
segundo, entonces en un año se tendrán 3.15E19
operaciones
AÑOS
EDAD DEL UNIVERSO
AÑOS
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PROBLEMAS DEL MUNDO REAL (optimización)

• Programación óptima de horarios de clase
• Empaquetamiento óptimo
• Ubicación y dimensionamiento óptimo de
  capacitores
• Reconfiguración óptima de alimentadores
• Balance óptimo de fases
• Diseño óptimo de circuitos impresos
• Diseño óptimo de mallas de puesta a tierra

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Técnicas de solución
COLONIA DE HORMIGAS HORMIGAS REALES

• Iridomyrmex humilis
• Linepithema humile
• Lasius niger

Comportamiento basado en comunicación directa
mediada por FEROMONAS
EXPERIMENTOS REALIZADOS POR Deneubourg,
Pasteels, 1989
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Técnicas de solución
COLONIA DE HORMIGAS HORMIGAS REALES
LAS HORMIGAS COORDINAN SUS ACTIVIDADES EXPLOTANDO
LA COMUNICACIÒN INDIRECTA MEDIADA POR
MODIFICACIONES DEL AMBIENTE EN EL CUAL SE MUEVEN
COMUNICACIÓN STIGMERGY
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Técnicas de solución
COLONIA DE HORMIGAS HORMIGAS REALES
PROCESO AUTOCATALITICO DONDE LA HORMIGA REALIZA
UNA ACTIVIDAD MICROSCOPICA QUE GENERA UN PATRON
DE COMPORTAMIENTO MACROSCOPICO
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Técnicas de solución
COLONIA DE HORMIGAS HORMIGAS REALES
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Técnicas de solución
COLONIA DE HORMIGAS MODELO ESTOCÁSTICO
ESTOCASTICO QUE DEPENDE DEL AZAR DeneubourG y
colegas, 1990.
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Técnicas de solución
COLONIA DE HORMIGAS MODELO ESTOCÁSTICO
18
Técnicas de solución
COLONIA DE HORMIGAS MODELO ESTOCÁSTICO
Este modelo no considera la evaporación de la
feromona
Variación instantánea de la feromona en las ramas
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Técnicas de solución
COLONIA DE HORMIGAS HORMIGAS ARTIFICIALES
LOS EXPERIMENTOS ANTERIORES MUESTRAN CLARAMENTE
QUE LAS COLONIAS DE HORMIGAS TIENEN CAPACIDAD DE
REALIZAR UNA OPTIMIZACION CONSTRUCTIVA
Para modelar las hormigas artificiales se deben
seguir los siguientes pasos
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Técnicas de solución
COLONIA DE HORMIGAS MODELO

• Rutas
• Tiempo
• Rastros de Feromona
• Toma de decisiones
• Actualización de los rastros de feromona
• Evaporación

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RUTAS
Técnicas de solución
COLONIA DE HORMIGAS MODELO
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TIEMPO
Técnicas de solución
COLONIA DE HORMIGAS MODELO

• El tiempo se asume discreto (t1,2,) y cada
  hormiga se mueve a un nodo vecino a una velocidad
  constante de una unidad de longitud por unidad de
  tiempo

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RASTROS DE FEROMONA
Técnicas de solución
COLONIA DE HORMIGAS MODELO

• Cada hormiga suma una unidad de feromona al arco
  que usó para moverse a un nodo vecino.
• La adición de feromona se realiza en los dos
  sentidos

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TOMA DE DECISIONES Y ACTUALIZACION DE RASTROS DE
FEROMONA
Técnicas de solución
COLONIA DE HORMIGAS MODELO
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MODELO DISCRETO
Técnicas de solución
COLONIA DE HORMIGAS MODELO

• Considera el comportamiento promedio de todo el
  sistema y no el comportamiento estocástico de una
  hormiga en particular
• Es un modelo discreto que evita el uso de
  ecuaciones diferenciales.
• No se tiene en cuenta la evaporación

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Técnicas de solución
COLONIA DE HORMIGAS RUTEO A COSTO MINIMO
1
0.5
Codificación del problema
1
3
1
0.5
1
2
1
1.5
1
1
1
1
1
2
1
El modelo discreto presenta alta probabilidad de
formación de lazos
Este algoritmo busca poder resolver problemas más
complejos
Algoritmo S-ACO
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Técnicas de solución
COLONIA DE HORMIGAS Construcción de una
alternativa (forward)

• Construcción de una solución probabilística
  basada en los rastros de feromona (sin
  actualización de feromona). La probabilidad
  cobija todas las rutas vecinas excepto la ruta
  anterior (esto no aplica a callejones sin salida
• Las hormigas trabajan en 2 modos (forward y
  backward)

Qué es una hormiga ?
28
Técnicas de solución
COLONIA DE HORMIGAS Regreso y deposito de
feromona (backward)

• Se eliminan los lazos

Existe un lazo
1
0.5
0
2
1
0-5-6-7-2-5-6-7-11
3
Fuente
Destino
1
0.5
1
2
Dirección de escaneo
5
6
7
1
1.5
1
1
1
Resultado de la ruta de regreso eliminando los
lazos
1
1
2
1
11
0-5-6-7-11

• Se actualizan los rastros de feromona del camino
  recorrido en la etapa forward basándose en la
  calidad de la solución

Beckers(1993)
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Técnicas de solución
COLONIA DE HORMIGAS EVAPORACION DE FEROMONA

• La evaporación es efectuada aplicando una regla
  adecuada. Por ejemplo, decaimiento a una tasa
  constante.

Deneubourg 1990
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Técnicas de solución
COLONIA DE HORMIGAS CRITERIOS DE PARADA

• Numero de iteraciones (tiempo)
• Cuando todas las hormigas usan la misma ruta

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APLICACIONES
COLONIA DE HORMIGAS RUTA DE COSTO MÍNIMO
5
4
6
3
7
12
2
8
13
1
9
11
10
15
14
16
17
19
18
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APLICACIONES
COLONIA DE HORMIGAS RESULTADOS DEL EJEMPLO
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APLICACIONES
COLONIA DE HORMIGAS PROBLEMA DE ASIGNACIÓN
GENERALIZADA

1. Se propone una metodología consistente en la
   evaluación de parámetros de sensibilidad para la
   conformación de la población inicial de
   alternativas
2. Para posibilitar que el algoritmo de solución se
   desplace a través de la frontera llevando en
   cuenta soluciones factibles e infactibles se
   modificó el modelo matemático del problema a
   través de un procedimiento semejante a la
   relajación Lagrangeana usando factores de
   penalización
3. Para fines comparativos se toman como referencia
   resultados obtenidos usando algoritmos genéticos

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APLICACIONES
COLONIA DE HORMIGAS PROBLEMA DE ASIGNACIÓN
GENERALIZADA
35
Preguntas
?