Aplicaciones de Algoritmos Gen

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• Aplicaciones de Algoritmos Genéticos
• Angel Kuri
• Instituto Tecnológico Autónomo de México
• Mayo, 2003

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Optimización
Los Algoritmos Genéticos son meta-heurísticos
basados en una analogía con los procesos
evolutivos, en donde tres ideas sobresalen a)
Cualquier problema optimizable puede someterse a
un proceso de codificación. b) Un problema así
codificado es más fácilmente atacable que su
contraparte no codificada. c) Los operadores
genéticos, llamados selección, cruzamiento y
mutación son suficientes para explorar completa y
eficientemente el espacio de soluciones.
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Optimización(Todo problema es codificable)

• Para que esto se cumpla debemos restringir los
  espacios de solución a un subconjunto finito del
  original.
• Esta no es una fuente de problemas ni
  conceptuales ni prácticos ya que, en todos los
  casos, la solución compu-tacional de cualquier
  problema está codificada digitalmente.

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Optimización (Un problema codificado es más
fácil de atacar)

• Esto no es obvio. Pero la amplia evidencia al
  respecto deja poca posibilidad de duda.
• Más importantemente, argumentos teóricos no dejan
  duda
• a) Los AGs siempre convergen a la mejor solución.
• b) La convergenia es,usualmente, muy eficiente.

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Optimización(La aplicación de los operadores
genéticos arroja un desempeño eficiente)

• Nuestra meta al diseñar AGs es hacer que la
  convergencia mencionada sea tan eficiente como se
  pueda.
• Dos fuentes de ineficiencia han sido claramente
  determinadas
• a) Funciones Deceptivas
• b) Correlación Espuria

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Algoritmo de Vasconcelos

• Para evitar las limitaciones del AGS hemos
  introducido el llamado AG de Vasconcelos.
• Posee
• a) Acoplamiento determinístico (i -gt n-i1)
• b) Cruzamiento anular
• c) Mutación uniforme
• d) Elitismo completo

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Acoplamiento Determinístico
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Cruzamiento Anular
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Elitismo Completo
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Ejemplo de Aplicación

• Optimización de una función sujeta a
  restricciones
• Funciones Lineales
• Restricciones Lineales
• Funciones no-lineales
• Restricciones No-lineales

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Función de Adaptación

• donde s es el número de restricciones satisfechas
  y

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Representación Numérica

• Genoma de punto
  Fijo

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Ejemplo Numérico
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Corrida de Muestra
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Corrida de Muestra
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Sample Run
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Corrida de Muestra
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Corrida de Muestra
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Corrida de Muestra
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Asignación de Tareas en una Línea de Producción
(Job scheduling)

• Este problema consiste en encontrar el orden
  óptimo de ejecución de tareas en máquinas de un
  proceso industrial.
• Cada una de las tareas tarda un cierto tiempo en
  ser ejecutada. Estos tiempos son diferentes para
  cada tarea (job) en cada máquina.

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Job Scheduling

• En la figura se ilustra una matriz de costos para
  9 jobs y 6 máquinas

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Job Scheduling

• La solución, entonces, consistirá de 9 números.
  Por ejemplo, una posible solución sería la
  secuencia
• 2,3,4,6,1,5,9,8,7
• que indica que los jobs se alimentan a las 6
  máquinas en el orden indicado.
• Es fácil ver, de la matriz de costos, que
• esta secuencia toma 119 unidades de tiempo en ser
  procesada.

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Job Scheduling

• Para representar esta secuencia en binario,
  necesitamos 4 bits por cada job y, por tanto, 36
  bits en total
• 0010, 0011, 0100, 0110, 0001, 0101,
• 2 3 4 6 1 5
  1001, 1100, 0111
• 9 8 7

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Job Scheduling

• Un individuo, para el algoritmo genético,
  consiste, entonces, de 36 bits.
• Nótese, sin embargo, que las combinaciones
  binarias 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111
  están prohibidas ya que los jobs 10, 11, 12,
  13, 14 y 15 no existen.

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Job Scheduling

• Tampoco es válido que alguno de los jobs se
  repita en el genoma.
• Por ejemplo, la combinación
• 1,3,5,7,9,2,4,3,8
• aunque contiene solamente jobs entre 1 y 9, es
  inválida porque el job 3 aparece dos veces.

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Reparación

• Estos individuos inválidos pueden aparecer como
  resultado de la aplicación de los operadores
  genéticos de cruzamiento y/o mutación.
• Considérense los genomas válidos
• 000100100011010001010110011110001001
• y
• 100110000111011001010100001100100001

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Reparación

• Si el cruzamiento ocurre en el punto que se
  ilustra
• 00010010001101000101 0110011110001001
• 1 2 3 4 5 6 7
  8 9
• 10011000011101100101 0100001100100001
• 9 8 7 6 5 4 3
  2 1
• nacen los individuos
• 00010010001101000101 0100001100100001
• 1 2 3 4 5 4 3
  2 1
• 10011000011101100101 0110011110001001
• 9 8 7 6 5 6 7
  8 9

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Reparación

• Por lo tanto, se debe incluir un operador de
  reparación, que convierta individuos inválidos en
  otros que no lo sean.

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Ejemplo No-NuméricoJob Scheduling
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Ejemplo No-Numérico
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Ejemplo No-NuméricoResultados en la Generación 18
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Ejemplo No-Numérico Resultados en la Generación 50

• Como se puede ver, el algoritmo encontró la
  solución en la generación 18

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Ejemplo No-NuméricoResultados
34
Problema de SchedulingSimulación
35
Problema de SchedulingSimulación
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Conclusiones

• En los problemas que ilustramos no hay,
  esencialmente, ningún cambio en el AG mismo. Es
  decir, el mismo algoritmos trabaja en problemas
  diferentes.
• La metodología, por ello, es aplicable a un
  amplio rango de problemas.

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Ahora veamos el programa!