Il numero aureo

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Il numero aureo
Realizzazione di un WebQuest
Matematica
Storia
3F a.s. 2009/10
Architettura
Pittura
Musica
Biologia
Prof. Antonio Greco - Liceo Scientifico
A.Vallone - Galatina
2
CARATTERI GENERALI

• Si indica con sezione aurea il rapporto fra due
  grandezze disuguali, di cui la maggiore è medio
  proporzionale tra la minore e la loro somma. In
  formule, indicando con a e b le due lunghezze,
  vale la relazione (ab) a a b
• Tale rapporto vale approssimativamente 1,618. Il
  numero esatto può essere ricavato dalla formula
• Il numero ricavato che esprime la sezione aurea è
  un numero razionale, cioè rappresentabile con
  infinite cifre decimali e può essere approssimato
  dai rapporti fra due termini successivi della
  successione di Fibonacci, a cui è strettamente
  legato. Sia le sue proprietà geometriche e
  matematiche, che la frequente riproposizione in
  svariati contesti naturali hanno impressionato la
  mente dell'uomo. Testimonianza ne è forse la
  storia del nome che in epoche più recenti ha
  assunto gli appellativi di "aureo" o "divino",
  proprio a dimostrazione del fascino esercitato.

3
La sezione aurea in algebra
Il rapporto aureo vale approssimativamente 1,618
ed è esprimibile per mezzo della formula
Ø
4
Particolarità matematiche

• Il rapporto aureo è l'unico numero
• non naturale il cui reciproco e il cui quadrato
  mantengono inalterata la propria parte decimale.

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Segmento aureo

• Dato un segmento (AC), si ottiene una sezione
  aurea quando
• BC ABAB AC
• Per avere l'idea della proporzione se
  consideriamo la misura del segmento pari
  all'unità
• AB BC 1 e BC ABAB/AC quindi BC 1-AB e
  1 - AB AB2/1
• che si risolve come equazione di secondo grado
• AB2 AB -1 0 AB
• e si ottiene AB
  (-1 2,236068) /2 0,618034...
• e BC 1-0,618034 0,381966...
• che corrisponde ad un rapporto uguale a
  0,618034/0,381966 1,618034...

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Successione di Fibonacci

• C'è un metodo per ottenere dei numeri che se
  rapportati tra loro danno come risultato un
  numero che si avvicina sempre più al numero d'oro
  man mano che i numeri diventano grandi.
• Questi numeri sono quelli appartengono alla serie
  di Fibonacci una serie in cui ogni termine si
  ottiene dalla somma dei due precedenti.
• I primi elementi sono pertanto
• 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
  144 ...
• A partire da tale successione, se formiamo una
  serie di tipo frazionario, emergono i seguenti
  rapporti

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Costruzione geometrica della sezione aureaprimo
metodo
La sezione aurea può essere costruita
geometricamente, con riga e compasso, su
qualsiasi segmento AB dato un segmento AB, si
traccia la perpendicolare in B di lunghezza CB,
pari a AB/2, si traccia poi l'ipotenusa AC del
triangolo rettangolo così disegnato e su di essa
si segna il punto E, ove passa la circonferenza
di centro C e raggio CB. Si riporta ora il segno
con raggio AE su AB definendo il segmento AE'
medio proporzionale rispetto ad AB e E'B.
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Dimostrazione
Per la dimostrazione si può procedere in due
modi Primo metodo Per il teorema delle tangenti
e delle secanti si ha che AB è medio
proporzionale rispetto a AE e AD AD  AB AB 
AE Per le proprietà delle proporzioni (AD -
AB)  AB (AB - AE) AE da cui si ha, ricordando
che AE AE' AE'  AB E'B  AE' AB   AE'
AE'  E'B

• Secondo metodo
• Definendo AB 1 e
  ,si ha per il teorema di Pitagora
  

Quindi, AC - BC risulta     
che equivale a      .
9
Costruzione di un segmentosecondo metodo
Dato un segmento AB si traccia la perpendicolare
DB di lunghezza pari ad AB da questo punto,
quindi, si trova il punto medio C del segmento
interessato e puntandovi, con apertura pari
all'ipotenusa CD, si riporta la lunghezza sul
prosieguo del segmento, trovando così BD', per il
quale AB rappresenta il medio proporzionale
rispetto alla loro somma AD,ovvero
BDABABAD
10
Dimostrazione

• Per un'agevole dimostrazione algebrica se
  attribuiamo al segmento AB valore unitario, cioè
  1
•     
• Mentre DC similmente, per il teorema di Pitagora,
  vale
•     
• sommando i due si ricava
•     
• che è la stessa soluzione dell'equazione
  generatrice del numero aureo.

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Sezione aurea nella stella a cinque punte
Allinterno di un pentagono, ogni lato forma con
due diagonali un triangolo dagli angoli con
misura 72, 72, 36. Ogni lato forma, con il
punto dincontro di due diagonali consecutive, un
triangolo dagli angoli 36, 36, 108. Cioè il
lato del pentagono regolare è la sezione aurea di
una sua diagonale e il punto d' intersezione tra
due diagonali divide ciascuna di esse in due
segmenti che stanno nel rapporto aureo.
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Il rettangolo aureo e la sua sezione
Il rettangolo aureo è un rettangolo le cui
proporzioni sono basate sulla proporzione aurea.
Ciò significa che il rapporto fra il lato
maggiore e quello minore, a  b, è identico a
quello fra il lato minore e il segmento ottenuto
sottraendo quest'ultimo dal lato maggiore b  a-b
(il che implica che entrambi i rapporti siano f ?
1,618).
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Successioni di rettangoli aurei e spirale
logaritmica
La particolarità saliente è la sua facile
replicabilità basta, infatti, disegnarvi,
all'interno, un quadrato basato sul lato minore,
o altresì, all'esterno, basato sul lato maggiore
per ottenere col semplice compasso un altro
rettangolo, minore o maggiore, anch'esso di
proporzioni auree. Dalla proprietà del rettangolo
aureo di potersi "rigenerare" infinite volte,
deriva la possibilità di creare al suo interno
una successione infinita di quadrati e quindi una
spirale, detta spirale di Fibonacci, in grado di
approssimare la spirale aurea.
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NUMERO AUREO STORIA

• La civiltà ellenica fu la prima a definire il
  rapporto aureo. In Grecia Euclide descrisse il
  rapporto (phi), chiamandolo proporzione
  estrema e media. Spetta alla scuola pitagorica il
  merito di una teorizzazione matematica delle
  relazioni proporzionali contenute nel
  pentagramma. Nel 1498, Luca Pacioli scrive il
  De Divina Proporzione , mentre tra il 1100 e il
  periodo rinascimentale troviamo varie
  applicazioni del rapporto aureo, ad esempio nel
  Palazzo Vecchio di Firenze o nella cattedrale di
  St. Denis.

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• Fibonacci si interessò alla sezione aurea ed era
  noto come il più grande matematico europeo del
  Medioevo. Come lui anche Andrea Mantegna,Leon
  Battista Alberti, Giovanni Campano. Un artista
  che fu molto influenzato da La Divina Proporzione
  fu Albrecht Durer. Nel XVI secolo Keplero si
  interessò nuovamente al numero aureo. La
  Cattedrale di Notre Dame a Parigi fu costruita su
  pianta aurea, Stradivari aveva scoperto il
  rapporto aureo, applicandolo alla sua musica.

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• Sempre in campo musicale troveremo la Primavera
  di Stravinsky, opere di Bach, Debussy,Mozart e
  Beethoven. In arte Seurat e Van Gogh fecero uso
  della divina proporzione, come anche Mondrian e
  Carrà. Martin Ohm introduce in una sua opera, nel
  1835, il termine Goldener Schnitt sezione aurea.
  La fama di cui la sezione aurea gode ancora oggi
  è dovuta in larga parte a G. T. Fechner.
•  

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• Nellarchitettura ritroviamo Casa del fascio di
  Giuseppe Terragni a Como ed il Palazzo di vetro,
  sede dellONU, a New York. Nella cinematografia,
  in La Corazzata Potëmkin, di Sergej Ejzenštein,
  le scene sono divise in sezione aurea a partire
  dalla lunghezza della celluloide sulla quale sono
  incise.
• La letteratura di fine 800 ed inizio 900
  applica il numero aureo in Le serpent qui danse
  di Baudelaire, in Sogni di Terre Lontane di
  Gabriele dAnnunzio, ed in Nostalgia di Umberto
  Saba. Il secolo scorso, lamericano David Johnson
  e, nel 1927, Ralph Nelson Elliott, utilizzarono
  la serie di fibonacci nei loro studi.

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• Ma il rapporto aureo è inserito nella nostra
  quotidianità più di quanto noi immaginiamo
• la forma totale delle barrette di cioccolato Kit
  Kat è un rettangolo aureo, così come le carte di
  credito Visa e Mastercard.
• Una ricerca anatomica ha rivelato la
  strutturazione a nautilus dellorgano di Corti
  nellapparato uditivo umano.

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Fechner

• Nel 1875, effettuò diversi sondaggi ed
  esperimenti chiedendo a dei soggetti quale fosse
  il rettangolo più gradevole tra quelli da lui
  mostrati. Le sue conclusioni furono che esisteva
  una preferenza per la sezione aurea. Una delle
  prime critiche che fu rivolta a Fechner
  riguardava la possibile preferenza dell'occhio
  umano per rettangoli disposti con il lato
  maggiore orizzontalmente. Un altro possibile
  problema era il fattore della posizione media dei
  rettangoli presentati. Un ipotesi suggerirebbe
  la scelta del rettangolo con il rapporto a metà
  tra quelli presentati.

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Architettura
Larte si ottiene con molti numeri e badando ai
minimi dettagli. Policleto Lunico modo per
documentare luso di teorie geometriche nellarte
è quello di impugnare squadra e compasso per
individuare se lopera è frutto di un sistema
coerente. Il matematico crea inseguendo un suo
ideale estetico, che ritrova nell architettura.
La matematica viene quindi presentata attraverso
un connubio con l'arte e l architettura in
particolare. Tuttavia sarebbe riduttivo pensare
che solo i Greci applicassero i rapporti del
rettangolo aureo nelle loro opere scultoree gli
Egiziani furono i primi fruitori di questo canone
geometrico, destinato a costituire un Leitmotiv
nella concezione dell'arte nell'Occidente.
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La stele del re Get
Nella stele del re Get in realtà il modulo che
informa la stele non è aureo, ma deriva da un
processo chiamato dinamizzazione del quadrato si
tratta di una composizione i cui rapporti vengono
tutti stabiliti mediante archi di cerchio e
proiezioni dei loro raggi. Tuttavia anche la
proporzione aurea vi svolge un ruolo non
secondario il rettangolo in cui ondeggia il
serpente è in rapporto aureo col quadrato
costituito dal palazzo il re è la parte aurea
della terra regale.
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Piramide di Cheope
Il rapporto aureo sussisterebbe in questo caso
fra il semilato della piramide e l'altezza della
facciata triangolare costruibile sulla stessa.
Si tratta anche questa volta di valore molto
vicino a quello teorico risulta comunque logico
chiedersi se ciò può costituire una prova di una
reale conoscenza da parte degli egizi della
sezione aurea o se tale risultato sia stato
un'inconsapevole conseguenza del modo in cui è
stata costruita.
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Partenone
Dovendo il Partenone sottostare ai canoni di
bellezza policletiani non cè da meravigliarsi
che esso sia inscritto in vari rettangoli
aurei cè da sottolineare che si può racchiudere
in un rettangolo anche qualsiasi elemento
decorativo dello stesso. Un Esempio significativo
è rappresentato dalle Korai dell'Eritteo, le
quali possono essere inscritte in una serie di
rettangoli nei quali il rapporto tra altezza e
lunghezza è un rapporto aureo. Numerosi studi
effettuati sul partenone mostrano come, anche,
la pianta del Partenone rappresenta un rettangolo
radice quadrata di 5, ossia che la lunghezza è
radice di 5 volte la larghezza, quindi in
rapporto aureo.
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Portale Castel Del Monte
Il portale scaturisce dal pentagono stellato e
dalla sua scomposizione secondo ?, le sue potenze
e le sue radici. Esso ha dei punti salienti che
coincidono con i vertici di un pentagono. Nel
perimetro esterno si possono inscrivere
rettangoli il cui rapporto dei lati è aureo. I
punti dove il sole sorge e tramonta ai solstizi
formano un rettangolo in proporzione aurea
(questo avviene solo alla latitudine dove è
situato il castello).
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Andrea Palladio
Andrea Palladio è oggi unanimemente riconosciuto
come il più importante architetto che il mondo
occidentale abbia mai prodotto. Nella maggior
parte delle sue opere lui fa utilizzo della
sezione aurea. La troviamo ad esempio in molte
delle sue ville.
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Altre costruzioni in Sezione Aurea
Nell'arco di Trionfo di Costantino a Roma
l'altezza dell'arco divide l'altezza totale
secondo la sezione aurea, mentre i due archi più
piccoli giocano lo stesso ruolo nella distanza
tra la base e il listello inferiore. La sezione
aurea si riscontra non solo nell'architettura
romana, ma anche in quella gotica anche nel
Rinascimento ritroviamo proporzioni auree
nell'altezza (nella Certosa di Pavia per
esempio). Esempi di questo genere non sono per
altro limitati all'Europa compaiono soluzioni
uguali anche nell'architettura del Medio Oriente,
confermandoci che fatti culturali così distanti
nello spazio e nel tempo si sono potuti
verificare per l'esistenza di un principio
naturale comune. Altri famosi monumenti furono
in seguito progettati seguendo le proporzioni del
rettangolo aureo. Basti pensare alla cattedrale
di Notre Dame a Parigi e al palazzo di vetro
dell'ONU a New York.
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Pittura

• Charles Bouleau sostenne che la prima apparizione
  della sezione aurea fu in autori
  prerinascimentali come Cimabue, Duccio e Giotto.
  Notizie più certe le avremo con la De Divina
  Proporzione di Luca Pacioli, frate minore
  francescano che definì la sezione aurea come
  Divina Proporzione proprio perché, da
  ecclesiastico quale era, riteneva che solo la
  mano di Dio poteva creare una tale armonia.
  Questo libro influenzò gli artisti ed architetti
  di tutti i tempi. Pacioli ricercò nella
  proporzione dei numeri i principi ispiratori in
  architettura, scienza e natura la regola aurea
  introdotta fu in seguito chiamata praxis italica.
  Tra i principali artisti che si creda adottarono
  la sezione aurea troviamo Leonardo Da Vinci,
  Piero Della Francesca, Sandro Botticelli, Georges
  Seurat, Paul Sérusier, Pierre Mondrian, Juan
  Gris,Gino severini,Mario Merz, Anthony Hill,
  Yigal Tumarkin

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Leonardo Da Vinci

• L'italiano,inventore,fisico e matematico Leonardo
  da Vinci, creò dei bozzetti tratti dalla lettura
  dello scritto di Pacioli, e riportò la sezione
  aurea in molte delle sue opere. Scoprì, così, che
  guardando le opere, si poteva creare un
  sentimento di ordine e di armonia. La Mona Lisa,
  L'uomo Vitruviano, La Venere delle rocce,
  L'ultima cena, St. Jerome, lAnnunciazione,nell'au
  toritratto di Leonardo Da Vinci, ne La donna
  scapigliata, Belle Ferronnière, e nei disegni di
  Leonardo sullo studio del volto umano. Alcuni dei
  dipinti citati risultano di molto precedenti al
  periodo di collaborazione fra i due umanisti a
  Milano, fatta eccezione per la Gioconda.
  

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La Monna Lisa

• Molti ritengono che solo il volto sia
  inscrivibile in un rettangolo aureo. Altri
  individuano rettangoli nel dipinto, nei quali
  ritornerebbe la simbologia del numero 5. Notiamo
  anche che,se si disegna un rettangolo la cui base
  si estende dal polso destro della donna la al
  gomito sinistro e si amplia il rettangolo in
  verticale fino a raggiungere la sommità della
  testa, si avrà un rettangolo aureo. Disegnando
  quadrati all'interno di questo rettangolo d'oro,
  scoprirete che i bordi di queste nuove sezioni
  hanno i vertici sui punti focali della donna il
  mento, il suo occhio, il naso, e l'angolo della
  bocca all'insù misterioso. Ma è anche opportuno
  ricordare che la forma della donna è un triangolo
  con le braccia come la base e la testa come la
  punta..

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LUomo Vitruviano

• Leonardo fa convergere nelluomo vitruviano i
  canoni della perfezione anatomica umana enunciati
  da Vitruvio che conterrebbero rapporti aurei.
  Leonardo stabilì che le proporzioni umane sono
  perfette quando lombelico divide luomo in modo
  aureo.

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La Venere Delle Rocce
La Vergine delle Rocce è una delle poche opere
del soggiorno milanese di Leonardo. Le quattro
figure sacre formano una piramide, coronata dalla
testa di Maria. La tela ha quindi i lati in
rapporto aureo tra loro.
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LUltima Cena
La presenza di un rettangolo aureo che racchiude
la figura di Gesù, al centro del dipinto, è assai
difficile da individuare e tuttaltro che
immediata. Probabilmente non era intenzione di
Leonardo inserire la sezione aurea anche in
questopera, nonostante il fatto che la
proporzione divina sia la cornice di Cristo
lascia diversi dubbi al riguardo. Ma volendo
riusciamo a costruire anche altri rettangoli
aurei sulla quale validità ci sarebbe comunque da
discutere.
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St. Jerome
Leonardo, esperto conoscitore della divina
proportione, dipinge San Girolamo in procinto
di tagliarsi il braccio destro, che risulta al di
fuori del rettangolo aureo costruito intorno al
suo corpo.
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LAnnunciazione
Nell'Annunciazione, la figura e la postura
dell'angelo sono in proporzione aurea rispetto
alla sua distanza dalla Vergine.
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Donna Scapigliata
Nella Donna scapigliata la testa è racchiusa in
un rettangolo aureo ed il volto è in proporzione
aurea rispetto alla fascia dei capelli. Anche
l'inclinazione del capo non è casuale ma segue la
diagonale del quadrato.
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Belle Ferronnière
Nella Belle Ferronnière la particolare
inclinazione del busto ed il taglio del
cornicione alla base fanno sì che, oltre al capo,
anche la figura della dama rientri in un
rettangolo aureo.
37
Autoritratto di Leonardo Da Vinci e bozzetti
sul volto umano
In queste bozze notiamo come vengano costruiti
dei rettangoli aurei sul volto umano.
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Piero Della Francesca
Nellopera di Piero della Francesca,
Flagellazione, appare evidente che la struttura
pittorica si ispira alla concezione della Sezione
Aurea. Infatti se si indicano con A e B, le
mezzerie delle basi delle due colonne di primo
piano del riquadro della flagellazione di Gesù, e
C, l'asse della colonna cui egli è legato, nel
punto della congiungente A con B, la distanza AC
è proporzionata secondo il valore della Sezione
Aurea in rapporto alla distanza AB.
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Sandro Botticelli
Botticelli rappresentò ne La Venere smisurate
sezioni auree. Infatti misurando laltezza da
terra dellombelico e laltezza complessiva il
loro rapporto risulterà 0.618, così anche il
rapporto tra  la distanza tra il collo del femore
e il ginocchio e la lunghezza dellintera gamba o
anche il rapporto tra il gomito e la punta del
dito medio e la lunghezza del braccio.
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Georges Seurat
Georges Seurat è un pittore che utilizza spesso
tratti verticali, orizzontali e angoli retti
nelle sue opere, ma non è mai certo luso della
sezione aurea. Tra le opere principali, nelle
quali i critici lhanno individuata, troviamo La
parade de cirque.
41
Pierre Mondrian
Importanti anche i dipinti del pittore
ottocentesco Pierre Mondrian,autore di numerosi
quadri astratti in cui domina l'uso di figure
geometriche. In questo quadro è ben visibile
l'impostazione artistica di Mondrian che basa
l'intero dipinto sull'accostamento di quadrati e
rettangoli, ciononostante non si hanno riscontri
diretti da parte dell'artista sulluso o meno
della sezione aurea, ne dai suoi principali
esperti, ad esempio il critico Yve-Alain Bois ha
escluso categoricamente tali ipotesi.
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Musica
La musica ha numerosi legami con la matematica, e
molti ritengono che centrale in essa sia il ruolo
della sezione aurea. A sostegno di tale tesi
vengono spesso richiamate alcune particolarità
strutturali di determinati strumenti come
il violino e il piano. In passato si è fatto
notare, che molti degli intervalli
musicali naturali sarebbero riducibili a frazioni
in termini di numeri di Fibonacci.
Già Pitagora aveva osservato che gli accordi
musicali ottenuti da corde le cui lunghezze siano
in rapporto come numeri interi piccoli risultino
particolarmente gradite all'orecchio. In campo
musicale però la percezione di questo rapporto
può essere meno esplicito rispetto alle arti
figurative poiché in musica subentra il fattore
temporale il brano deve mantenere una scansione
temporale costante per far in modo di avvertire
distintamente le due sezioni in proporzione
aurea. Si inizierà però a parlare, nella
trattatistica musicale, dell'impiego della
sezione aurea solo nella prima metà del XX
secolo.
43
IL NUMERO DORO-BIOLOGIA

• Il numero aureo non è solo un ente geometrico e
  matematico, infatti in natura lo troviamo quasi
  ovunque. La crescita delle foglie, la
  disposizione dei pianeti, lalbero genealogico di
  alcuni animali e anche il corpo umano sono solo
  alcuni degli elementi legati alla sequenza di
  Fibonacci e al numero aureo.

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Petali dei fiori
In natura uno degli esempi più significativi di
utilizzo della sezione aurea è rappresentato
dagli studi sulla disposizione geometrica delle
foglie. In alcune piante le foglie si dispongono
sul fusto secondo una spirale vegetativa, in cui
l'angolo tra due foglie successive è pressoché
costante ed è di circa 137.5. Tale angolo,
corrispondente all angolo aureo, garantisce un
utilizzo ottimale della luce solare.
45
Crescita delle piante e pistilli dei fiori
La crescita di alcune piante segue la sequenza di
Fibonacci. In particolare lAchillea ptarmica, in
cui ogni ramo impiega un mese prima di potersi
biforcare. Al primo mese quindi abbiamo 1 ramo,
al secondo ne abbiamo 2, al terzo 3, al quarto 5
e così via, seguendo la sequenza di Fibonacci.
Inoltre possiamo trovare il numero aureo nei
pistilli delle corolle dei fiori. Essi spesso
sono messi secondo uno schema preciso formato da
spirali il cui numero corrisponde ad uno della
serie di Fibonacci. Le spirali di solito sono di
2 tipi in senso orario e in senso antiorario.
46
La conchiglia del Nautilus
La conchiglia del Nautilus Pompilius, ha una
forma che  richiama la spirale logaritmica
equiangolare. Nella struttura della conchiglia
del Nautilus, si può riconoscere la presenza
della sezione aurea in quanto il rapporto tra una
spira del Nautilus e quella successiva è uguale
al rapporto tra due numeri successivi di
Fibonacci, che è il numero aureo.
47
Le curve di pigne ed ananas
La fillotassi delle brattee delle pigne segue un
andamento a spirale aurea. Le brattee delle pigne
si dispongono in due serie di spirali dal ramo
verso l'esterno, una in senso orario e l'altra in
senso antiorario. Ogni pigna contiene un numero
di Fibonacci nelle spirali che si diramano in
ogni direzione.
48
Le curve delle ananas

• Le scaglie dell'ananas presentano un'aderenza
  ancora più costante ai fenomeni di
  Fibonacci. Nellesempio si possono osservare tre
  insiemi di spirali un insieme composto da 5
  spirali che salgono con gradualità da sinistra a
  destra, un insieme di 8 spirali che salgono più
  rapidamente da destra a sinistra, e un insieme di
  13 spirali che salgono quasi verticali da
  sinistra a destra.

49
Lalbero genealogico dei fuchi
L'albero genealogico di un fuco presenta
chiaramente la sequenza di Fibonacci. Bisogna
innanzitutto dire che in uno sciame ci sono le
api (femmine) e i fuchi (maschi). I maschi
nascono dalle uova dellape regina. Quindi
possiamo dire che i fuchi hanno un solo genitore
lape regina. Prendiamo in esame lalbero
genealogico di un fuco esso ha 1 genitore che ha
sua volta ha 2 genitori che a loro volta hanno 3
genitori che a loro volta hanno 5 genitori e così
via, seguendo la sequenza di Fibonacci.
50
Lalbero genealogico dei conigli
Una coppia di conigli è in grado di generare una
seconda coppia di conigli già un mese dopo
laccoppiamento. Supponiamo di avere un coppia di
conigli che non muoiano mai. Dopo un mese
rimaniamo sempre con 1 coppia di conigli. Dopo
2 mesi la femmina ha generato unaltra coppia di
conigli, quindi nel recinto ne abbiamo 2. Al
terzo mese la prima coppia ne ha generata
unaltra, quindi nel recinto ci sono 3 coppie di
conigli. Passato un altro mese le prime due
coppie generano altre due coppie mentre la terza
non procrea, quindi nel recinto ci sono 5 coppie
di conigli e cosi via di mese in mese, sempre
seguendo la serie di Fibonacci.
51
Il corpo umano
Prendiamo in considerazione ad esempio un bel
viso troviamo che il rapporto tra la lunghezza e
la larghezza del viso, tra la lunghezza e
laltezza del profilo della bocca, tra la
larghezza degli occhi e la loro distanza, ecc..
sono tutti uguali al numero aureo. Altri esempi
di rapporti aurei sono le misure delle dita della
nostra mano, in cui i rapporti tra le lunghezze
delle falangi del dito medio e anulare sono
aurei. Così come è aureo il rapporto tra la
lunghezza del braccio e l'avambraccio, tra la
lunghezza della gamba e la sua parte inferiore.
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Galassie e pianeti
Nel nostro Sistema Solare i pianeti interni
distano dal Sole nelle proporzioni della
successione di Fibonacci (Mercurio 1 Venere 2,
Terra 3, Marte 5)  e quelli esterni distano
ugualmente da Giove (Saturno 1, Urano 2, Nettuno
3, Plutone 5). Da osservazioni sperimentali si è
riscontrato che alcune Galassie, tra cui anche
la via Lattea, presentano bracci luminosi di
formazione stellare che si estendono dal centro
seguendo il tracciato di una spirale aurea.
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MATEMATICI
ARTISTI (Architettura, Pittura e Musica)
Tundo Andrea Persichino Pierfrancesco Ciaccia
Vincenzo Natale Alberto
Leopizzi Alessia Leo Aurora Esposito
Lorenzo Esposito Mattia
Assemblaggio Presentazioni
Alberto Paladini Alessia Leopizzi Andrea
Tundo Dalila De Pirro
ARCHITETTI
Manni Angelo Musarò Edoardo Pisanello Elisa Rizzo
Danilo
BIOLOGI
Paladini Alberto Erroi Federico Paladini
Stefano Tumolo Gabriele
Sitografia
STORICI
Il docente
De Pirro Dalila Colazzo Emanuela Sponziello
Mattia Dollorenzo Claudia
Prof. Antonio Greco
THE END
54
Sitografia
SOS Studenti www.magiadeinumeri.it/BIOLOGIA.htm 15
0.146.3.132/402/01/Nardelli14.pdf archiviostorico.
corriere.it/2010/gennaio/12/Cosi_occhio_mente_colg
ono_bellezza_co_9_100112038.shtml it.wikipedia.org
/wiki/Sezione_aureaBotanica www.sectioaurea.com/s
ectioaurea/sectio_aurea2.htmNATURA www.liceoberch
et.it/ricerche/sezioneaurea/sez3.htm www.mat.uniro
ma1.it/didattica/ssis/laboratorio-di-informatica/0
809/BrunoBrunottiCrocenziLama/file_html/scienze_na
turali.html thepiraz.interfree.it www.mathematicia
nspictures.com www.ilsentiero.net www.liceoberchet
.it it.wikipedia.org www.magiadeinumeri.it www.web
alice.it/agesal www.bloggers.it www.aton-ra.com ae
thernia.altervista.org ricerchediunavita.splinder.
com areeweb.polito.it
THE END
55
Questa attività è la realizzazione di un WebQuest
che ha coinvolto tutta la classe suddivisa in
Matematici, Architetti, Storici, Artisti e
Biologi per scoprire nei vari aspetti della
realtà uno dei numeri matematici più famoso e, a
volte, meno conosciuto tra gli studenti. Tante
curiosità che spingono a conoscere ed
approfondire molti aspetti delle varie discipline
interessate.
56
Più nuclei tematici vengono coinvolti dai NUMERI
alla GEOMETRIA fino alle RELAZIONI E FUNZIONI nel
pieno rispetto della filosofia M_at_t.abel metodolog
ia laboratoriale, problem solving, curiosità,
interesse, partecipazione attiva degli allievi e
collegamento con il mondo reale.
57
Numeri razionali e numeri irrazionali,
Successioni, rapporti, segmenti, costruzioni
geometriche, dimostrazioni, figure piane e curve
piane sono alcuni esempi di argomenti di
matematica che si possono introdurre dopo aver
suscitato nei ragazzi una forte motivazione con
questa attività.
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Questa attività può essere affrontata anche
interessando tutto il consiglio di classe
suddividendo i ragazzi in gruppi associati alle
materie di insegnamento con i rispettivi docenti
che li seguono in attività laboratoriali. Il
numero doro infatti non è solo matematica ma
anche disegno, arte, storia, biologia,
architettura, pittura, musica come si può
evincere dalle slide di questa presentazione.
Prof. Antonio Greco